2019年高考数学模拟试题含答案.pdf

高三数学（理）科试题（第 1 页 共 6 页）FEDCBA2019 年高考数学模拟试题（理科）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中只分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知集合，则=0322xxxA4,3,2BBACR)(ABCD 3,24,3,222已知 是虚数单位，则=iiz31zzA B C D510101513执行如图所示的程序框图，若输入的点为，则输出的值为(1,1)PnA3 B4 C5 D6（第 3 题）（第 4 题）4如图，是边长为 8 的正方形，若，且为的中点，则ABCD13DEECFBCEA EF 高三数学（理）科试题（第 2 页 共 6 页）A10 B12 C16 D205若实数满足，则的最大值是yx,012yxyyxyxz82 A4 B8 C16 D326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A 3228516B 32532C 32216D322165167.5 张卡片上分别写有 0，1，2，3，4，若从这 5 张卡片中随机取出 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和大于 5 的概率是A B C D 10151103548设是数列的前项和，且，则=nSnan11a11nnnSSa5a A B C D 3010310212019.函数 1ln1xf xx的大致图像为 10.底面为矩形的四棱锥的体积为 8，若平面,且，则四棱锥ABCDPPAABCD3PA的外接球体积最小值是ABCDP高三数学（理）科试题（第 3 页 共 6 页）A B C D 62512562512511.已知抛物线,过焦点且倾斜角为 30的直线交抛物线于 A,B 两点，以 AB220ypx p为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是 3，则抛物线的准线方程为A B C D1x 32x 33x 3x 12.已知函数（），函数，直线分别与两函数交于xxxfln)(222x21)(xxgty 两点，则的最小值为BA,ABA B C D 211232二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.设样本数据，.，的方差是 5，若（），则，1x2x2018x13iixy2018,.,2,1i1y，.，的方差是_2y2018y14.已知函数（），若，则方程在的xxxfcos3sin)(031)(xf),0(实数根个数是_15.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1，2，.，9 填入 的方格内，3 3使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于 15(如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，2nn n这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在 3 阶幻方中，nnnN)，则=_315N 5N 16.已知中，内角A，B，C所对的边分别为，且，ABCabc1c 3C 高三数学（理）科试题（第 4 页 共 6 页）若，则的面积为 sinsin()sin2CABBABC三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，其中小题，其中 17-2117-21 小题为必考题，每小题小题为必考题，每小题 1212 分，第分，第 22222323 题为选考题为选考题，考生根据要求做答，每题题，考生根据要求做答，每题 1010 分分17.(本小题满分 12 分)设数列是公差为的等差数列.nad ()推导数列的通项公式；na ()设，证明数列不是等比数列.0d1na18(本小题满分 12 分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了 40 名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组：0，5)，5，10)，10，15)，15，20)，20，25，得到如图所示的频率分布直方图()写出女生组频率分布直方图中的值；a()在抽取的 40 名学生中从月上网次数不少于 20 的学生中随机抽取 2 人，并用表示随X机抽取的 2 人中男生的人数，求的分布列和数学期望X19.(本小题满分 12 分)在直三棱柱中，。111CBAABC 21AAACABCABA 高三数学（理）科试题（第 5 页 共 6 页）C1B1A1CBA ()证明：；1BC1AB()求直线与平面所成的角CA111BCA 20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，已知椭圆，xoy)0(1:2222babyaxE圆，若圆的一条切线与椭圆相交于两)0(:222brryxOOmkxyl:EBA,点.()当,若点都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程；1,31rkBA,()若以为直径的圆经过坐标原点，探究之间的等量关系.ABrba,21.(本小题满分 12 分)已知函数（是自然对数的底数）.axexfx)(e高三数学（理）科试题（第 6 页 共 6 页）()求的单调区间；)(xf()若，当对任意恒成1amaxxaxxxf13235)(23),0 x立时，的最大值为 1，求实数的取值范围.ma请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将对应题号用铅笔涂黑将对应题号用铅笔涂黑22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为xOy1C.sin31,cos3yx极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为x2Ccos2()写出的普通方程和的直角坐标方程；1C2C()设点在上，点在上，判断与的位置关系并求的最小值P1CQ2C1C2C|PQ23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数（）.12)(xmxxf0m ()当时，解不等式；1m2)(xf()当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.2,2mmx1)(21 xxfm数学科答案（理科）一、选择题 1-5 6-10 11-12ACADDABCBCBA二、填空题 13.45 14.3 15.65 16.6343或三、解答题高三数学（理）科试题（第 7 页 共 6 页）17.解：（1）因为是等差数列且公差为 d，所以.1 na）（21ndaann ，.3daa12daa23daann1将上述式子相加，得 dnaan)1(1 所以，数列的通项公式为.6nadnaan)1(1（2）假设数列是等比数列，.71na当时，成等比数列2n11na1na11na所以.9)1()1()1(112nnnaaa所以)1()1()1(2dadaannn所以，所以，这与矛盾02d0d0d所以，数列不是等比数列.121na18.解：(1)由频率分布直方图，得a=错误！未找到引用错误！未找到引用1(2 0.020.030.08)55源。源。=0.05.3(2)在抽取的女生中，月上网次数不少于 20 的学生的频率为 0.025=0.1，学生人数为 0.120=2.4同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于 20 的学生人数为 0.03520=3，.5故X的所有可能取值为 0，1，2，则 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到错误！未找到2225C1(0)C10P X 112325C C6(1)C10P X 引用源。引用源。，.92325C3(2)C10P X 所以 X 的分布列为X012高三数学（理）科试题（第 8 页 共 6 页）P11035310所以E(X)=0错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。+1错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。11035+2=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。.123106519.解：（1）由题意，以 A 为坐标原点，以 AB,AC,所在直线分别为 x 轴，1AAy 轴,z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz.因为21AAACAB则，.3)0,0,0(A)0,0,2(B)0,2,0(C)2,0,0(1A)2,0,2(1B)2,2,0(1C所以，）（2,2,21BC）（2,0,21AB所以.4040411ABBC所以，所以.11ABBC1BC1AB.5（2）又因为，所以）（2,0,21BA0404A11BAB所以又因为BAB11ABBCBA11所以，.8111BCAAB平面又，所以.10)2,2,0(1CA21884,cos11ABCA所以，.1132,11ABCA所以直线与平面所成的角为.12CA111BCA620.解（1）因为圆的一条切线为Omkxyl:高三数学（理）科试题（第 9 页 共 6 页）所以，当，所以.2rkm211,31rk310m又点都在坐标轴的正半轴上，所以，所以切线BA,310m31031:xyl所以两点坐标是和，.4BA,)310,0()0,10(所以椭圆的方程为.511091022yx（2）设，以为直径的圆经过坐标原),(11yxA),(22yxBAB所以，所以.602121yyxx0)(2121mkxmkxxx所以0)()1(221212mxxkmxxk由所以mkxybyax1222202)(222222222bamaxkmaxkab所以，.8222222221bkabamaxx2222212bkakmaxx所以.100)()2()(1(2222222222bkamkmakmbamak且)1(222krm所以,.112222222)1()1()(bakkrba所以.12222111rba21.解（1）因为.1aexfx)(时，恒成立，所以在上单调递增，无减区间；0a0)(xf)(xfR.2 时，有，0a0)(aexfxaxln高三数学（理）科试题（第 10 页 共 6 页）且时，.时，)ln,(ax0)(xf),(lnax0)(xf所以的增区间是，减区间是.4)(xf),(lna)ln,(a（2）对任意恒成立，maxxaxxxf13235)(23),0 x 所以对任意恒成立maxxaxaxexx13235)(23),0 x所以对任意恒成立.51)32)1(3(2axaxexmx),0 x设，因为的最大值为 1，.6),0,32)1(3)(2xaxaxexgxm所以恒成立032)1(3)(2axaxexgx，.72)1(32)(axexgx令2)1(32)(axexhx所以有，且，02)(xexh2lnx)2ln,0 x0)(xh),2lnx0)(xh所以02ln2)1(232)2(ln)(agxg所以在是单调递增的。.10)(xg),0 x所以恒成立，所以.11031)0()(agxg31a所以实数的取值范围是.12a31,122.解：解：()的普通方程为：（分）1C22(1)9xy将的极坐标方程变形为：，2C2=2 cos，xcosysin的直角坐标方程为：2C222xyx即 （分）22(1)1xy()由()知：曲线与都是圆1C2C圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为1C1C(0,1)13r 2C2C(10)，21r 1212|22|C Crr高三数学（理）科试题（第 11 页 共 6 页）圆与圆内含 （分）1C2C的最小值为：（10 分）|PQ1212|22rrC C23.解：（1）由题知，.12121xx 所以，解得.2212121xxx32x ，解得.321211xxx1x ，解得.42211211xxx01x所以，不等式的解集是.5,320,（2）因为，所以.6022mmm21m 不等式1)(21 xxf 所以.82212xxmx 所以mx 3 所以.9mm 3 所以23m 所以，实数 m 的取值范围是.10,23