2019-2020年高考模拟预测数学(文)试题含答案.doc

2019-2020年高考模拟预测数学（文）试题 含答案

参考公式：
数据x1,x2,…,xn的平均值，方差为：s2=
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的）
1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(UN)＝( )
A.{1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝
2. 复数z=i2(1+i)的虚部为( )
A.1 B. i C. -1 D. - i
3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积
为( )
A. B. C. D.
4．在等比数列中，，，则的值为( )
A．–24 B．24 C．±24 D．–12
5．在四边形ABCD中，“”是“四边形ABCD是梯形”的（ ）
A．充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6. 方程的解一定位于区间（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）
7．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）
A． B．
C． D．与a的取值有关
8. 在三角形ABC中，的值为（ ）
A． B． C． D．
9.设，若，则实数的取值范围是( )
A． B.
C． D.
10．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：
① ②
③ ④
其中正确命题的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11．

6

5
右图是某次歌唱比赛中，七位评委为某选手打出分数的茎叶
统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和
方差分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，
12．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题
中的横线上）
13．已知满足约束条件则的最小值为 .
14. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为20时，则其输出的结果是 .
15.若一个圆的圆心在抛物线的焦点处，且此圆与直线相切，则圆的方程是 .
16. 对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m= .

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知，，f(x)=
⑴ 求f(x)的最小正周期和单调增区间；
⑵ 如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．

18．（本小题满分12分）如图在棱长都相等的正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，D,E分别为AA1，B1C的中点.
⑴ 求证：DE∥平面ABC；
⑵ 求证：B1C⊥平面BDE.

19．（本小题满分12分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人.将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分.
⑴求m+n的值；
⑵求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．
y
x
跳 远
5
4
3
2
1

跳

高
5
1
3
1
0
1
4
1
0
2
5
1
3
2
1
0
4
3
2
1
m
6
0
n
1
0
0
1
1
3

20.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn.且点（）在函数的图象上.
⑴求数列{an} 的通项公式；
⑵设，是数列{}的前n项和，求使得对所有的都成立的最小值．

21．（本小题满分12分）已知函数
⑴ 若函数在处取得极值，且极小值为,求的值．
⑵ 若，函数在图象上任意一点的切线的斜率为，求k≤1恒成立时的取值范围．

22．（本小题满分14分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点两点的距离之和等于4.
⑴ 求出椭圆C的方程和焦点坐标；
⑵ 过点P（0，）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方程.

高三数学（文）模拟测试答案
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
B
A
A
D
D
B
C
C

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）
13． 14. 0
15． 16. 3
三、解答题：
17．本题考查向量、二倍角和辅助角公式、三角函数性质和三角形的有关性质，要求学生能运用所写的知识解决实际问题.满分12分
解：⑴f(x)= sinxcosx+………1分
= +………2分
=sin(2x+)+………3分
最小正周期为π，…………………4分
单调增区间（k∈Z）……………………6分
⑵由得sin(2A+)=0, …………7分
<2A+<,……………9分
∴2A+=π或2π∴A=或…………………… 12分
18．本题主要考察空间线线、线面、面面的位置关系，考查空间想象和推理、论证能力，同时也可考察学生灵活利用所学的知识解决问题的能力.
解：（1）取BC中点G，连结AG，EG，
∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1,且BB1=2EG，
又∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD
∴四边形ADEG为平行四边形.∴AG∥DE
∵AG平面ABC，DE平面ABC …………6分
所以DE∥平面ABC
（2）取BC中点G
∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC.
∵AG平面ABC，∴AG⊥BB1，
∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC
∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1C平面BB1C1C，∴AG⊥B1C
∵AG∥DE，∴DE⊥B1C, ∵BC=BB1，B1E=EC，∴B1C⊥BE
∵BE平面BDE，DE平面BDE，BE∩DE=E，∴B1C⊥平面BDE …………12分

19．本题主要考察学生的对统计图表的认识，古典概率，同时也考察学生信息收集与数据处理的能力.
解：(1) m+n=40-37=3 答：…6分
（2）．当x=4时的概率为,……………9分
当x≥3且y=5时的概率为．答：……………12分
20．本题主要考查学生对数列的知识的处理，同时考查学生对式的运算能力和应变能力.
解：（1）因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n. ………1分
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5. ……4分
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5， …5分
所以，an＝6n－5 （） ……（6分）
（2）由（Ⅰ）得知＝＝，（7分）
故Tn＝＝
＝（1－）.（10分）
因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，
即m≥30，所以满足要求的最小值m为30. （12分）
21．本题主要考查函数、导数的基本知识以及不等式的恒成立问题，同时考查学生的逻辑推理能力和灵活应用知识的能力.
解：（1）由 得或
∴ 得a=-3. ……………………………………3分
当时， ，当时
故当时取得极小值，
所以…………6分
（2）当，恒成立，
即令对一切恒成立，………9分
只需即
所以a的取值范围为. ………………………………12分
22．本题考查解析几何的基本思想方法，要求学生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑的能力，数形结合能力.
解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；
又点；
所以椭圆C的方程为，………6分
（Ⅱ）直线MN不与x轴垂直，∴设直线MN方程为y=kx+，代入椭圆C的方程得
（3+4k2)x2+12kx-3=0, 设Ｍ(x1,y1),Ｎ(x2,y2),则x1+x2=-, x1x2=-,且△>0成立.
又= x1x2+ y1y2= x1x2+( kx1+)(kx2+)= --+=0，
∴16k2=5,k=±,∴MN方程为y=±x+……………14分

2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题 含答案
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1－P)n-k
球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径
数据x1,x2,…,xn的平均值，方差为：s2=
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(cUN)＝（ ）
A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝
2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）
A. 1 B. i C. -1 D. - i
3．正项数列{an}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（ ）
A. -24 B. 21 C. 24 D. 48
4．一组合体三视图如右，正视图中正方形
边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，
则该组合体体积为（ ）
A. 2 B.
C. 2+ D.
5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）
A. 2 B. +1 C. D. 1
6．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．积分的值为（ ）
A. e B. e-1 C. 1 D. e2

8．设P在上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（ ）
x
－5
y
O
5
2

5
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)( x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)
的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是（ ）
A．f(x)=5sin(x+) Ｂ．f(x)=5sin(x-)
Ｃ．f(x)=5sin(x+) Ｄ．f(x)=5sin(x-)

10．代数式 (1-x3)(1+x)10 的展开式中含x3项的系数为（ ）
A. 72 B. 90 C. 119 D. 120

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 。

i≥100?
是
输出S

结 束
开 始
i=3
S=0
S=S+i
i=i+3
否
12.已知是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则＝ ．

13.直线y=kx+1与A（1,0），B（1,1）对应线段有公
共点，则k的取值范围是_______.

14. 阅读右边程序框图，该程序输出的结果是 .
15. 数列{an}中，a1=,an+1=,则该数列的
前100项之和S100为 .

16. 对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中
a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、
乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，
使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m= .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= ·.
⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；
⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．

18．（本小题满分12分）如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC—A1B1C1中，
∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB,垂足为D.
⑴求证：BC∥平面AB1C1;
⑵求点B1到面A1CD的距离.

19．（本小题满分12分）旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
（1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法;
（2）求恰有2条线路被选中的概率;
（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望.

20. （本小题满分12分）数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
⑴求通项an；
⑵求数列{an}的前n项和 Sn.

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0，
⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
⑶若x>0,y>0,证明：lnx+lny≤.

22．（本小题满分14分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.
⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；
⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;
⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.

高三数学（理）模拟测试答案
一、选择题: ACCD BABD AC
二、填空题：
11、；12.
13. 14. 1683 15. 16. 3
三、解答题：17．满分12分．
解：⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+………3分
T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,
最小正周期为π，单调增区间,k∈Z.……………………6分
⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,……………9分
∴2A+=π或2π，∴A=或……………………12分
18．．满分12分．
⑴证明：直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC∥B1C1,
又BC平面A B1C1，B1C1平面A B1C1，∴B1C1∥平面A B1C1；……………… 5分
⑵（解法一）∵CD⊥AB且平面ABB1A1⊥平面AB C,
∴CD⊥平面ABB1A1 ，∴CD⊥AD且CD⊥A1D ,
∴∠A1DA是二面角A1—CD—A的平面角，
在Rt△ABC,AC=1,BC=,
∴AB=,又CD⊥AB，∴AC2=AD×AB
∴AD=，AA1=1，∴∠DA1B1=∠A1DA=60°，∠A1B1A=30°，∴AB1⊥A1D
又CD⊥A1D，∴AB1⊥平面A1CD，设A1D∩AB1=P,∴B1P为所求点B1到面A1CD的距离.
B1P=A1B1cos∠A1B1A= cos30°=.
即点到面的距离为．…… 12分
（2）（解法二）由VB1-A1CD=VC-A1B1D=××=，而cos∠A1CD=×=,
S△A1CD=×××=,设B1到平面A1CD距离为h,则×h=,得h=为所求.
⑶（解法三）分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）则A（1，0，0），A1（1，0，1），
C（0，0，0），C1（0，0，1），
B（0，，0），B1（0，，1），
∴D（，，0）=（0，，1），设平面A1CD的法向量=（x，y，z），则
，取=（1，-，-1）
点到面的距离为d= ……………………………………12分
19．本题主要考查排列，典型的离散型随机变量的概率计算和离散型随机变量分布列及期望等基础知识和基本运算能力．
解：（1）4个旅游团选择互不相同的线路共有：A54=120种方法； …3分
（2）恰有两条线路被选中的概率为：P2= …7分
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ～B(4,)
∴期望Eξ=np=4×=………………11分
答: （1）线路共有120种，（2）恰有两条线路被选中的概率为0.224, （3）所求期望为0.8个团数.………………………12分
20．本题主要考查数列的基础知识，考查分类讨论的数学思想，考查考生综合应用所学知识创造性解决问题的能力．
解：（1）a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n，
∴a1+2a2+22a3+…+2nan+1=4n+1，相减得2n an+1=3×4n, ∴an+1=3×2n,
又n=1时a1=4，∴综上an=为所求；………………………8分
⑵n≥2时，Sn=4+3(2n-2), 又n=1时S1=4也成立，
∴Sn=3×2 n-2………………12分
21．本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．
解：⑴由b= f(1)= -1, f′(1)=a+b=0, ∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求； ……………4分
⑵∵x>0,f′(x)=-1=,
x
0<x<1
x=1
x>1
f′(x)
+
0
-
f(x)
↗
极大值
↘

∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1； ……………8分
⑶由⑵得lnx≤x-1恒成立，
∴lnx+lny=+≤+=成立………12分
22．本题考查解析几何的基本思想和方法，求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力，要求对代数式合理演变，正确分析最值问题．
解：⑴椭圆C的焦点在x轴上，
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；
又点A(1,) 在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；
所以椭圆C的方程为，………4分
⑵∵P在椭圆内，∴直线DE与椭圆相交，
∴设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得
x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率为k=-1
∴DE方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5;………9分
(Ⅲ)直线MN不与y轴垂直，∴设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得
（m2+4)y2+2my-3=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-, y1y2=-,且△>0成立.
又S△OMN=|y1-y2|=×=，设t=≥,则
S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0对t≥恒成立，∴t=时t+取得最小，S△OMN最大，
此时m=0,∴MN方程为x=1……………14分