2019年辽宁单招文科数学模拟试题(一)【含答案】.doc

2019年辽宁单招文科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|x22x30，B=x|x2|2，则AB=（）A（1，0 B0，3） C（3，4 D（1，3）2已知i是虚数单位，则z=+i（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题P：x0R，sinx0+cosx0=；命题q：函数f（x）=x（）x有一个零点，则下列命题为真命题的是（）Apq Bpq Cq Dp（q）4工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（）A249，248 B249，249 C248，249 D248，2495已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1，F2，右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点相同，离心率为e=，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A B1 C2 D46运行如下程序框图，分别输入t=45，t=，则输出s的和为（）A2017 B2017 C2016 D20167某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的表面积为（）A65 B C D608设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9函数y=（x0）的图象大致是（）A B C D10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，若=（c，ab），=（ab，c+），且，则ABC的面积为（）A3 B C D311在三棱锥PABCD中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且ACAB，则该三棱锥外接球的表面积为（）A4 B36 C48 D2412已知函数f（x）=a（x2+1）若对任意a（4，2）及x1，3时，恒有maf（x）a2+lnx成立，则实数m的取值范围为（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.）13已知变量x，y满足约束条件则z=x2y的取值范围是 14若sin（）=，则sin（2）= 15已知函数f（x）=，则f17函数（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若把函数（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+）（0）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x）在0，2上的单调递减区间18如图，在四棱锥PABCD中，在底面ABCD中，ADBC，ADCD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=，PB=（1）求证：平面PAD底面ABCD（2）试求三棱锥BPQM的体积19随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面前某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，部分统计数据如下表：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数18725学习成绩不优秀人数61925合计242650参考数据：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？（2）研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7位同学记为A组，不使用手机且成绩优秀的18位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人来分享学习经验求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率20已知直线l：y=x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（nm0）有且只有一个公共点P（2，1）（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线l：y=x+b交C于A，B两点，且PAPB，求b的值21已知函数f（x）=lnxx2+x（1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区间；（2）证明：k1时，存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：=（p0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x2|x+3|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式f（x）3+a对任意xR恒成立，求实数a的取值2019年辽宁单招文科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|x22x30，B=x|x2|2，则AB=（）A（1，0 B0，3） C（3，4 D（1，3）【考点】1E：交集及其运算【分析】解不等式求出集合A、B，再根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|x2|2=x|2x22=x|0x4，则AB=x|0x3=0，3）故选：B2已知i是虚数单位，则z=+i（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z=+i=+=23i+=13i，因此所对应的点（1，3）位于复平面内的第四象限故选：D3已知命题P：x0R，sinx0+cosx0=；命题q：函数f（x）=x（）x有一个零点，则下列命题为真命题的是（）Apq Bpq Cq Dp（q）【考点】2E：复合命题的真假【分析】推导出命题P：x0R，sinx0+cosx0=是假命题，命题q：函数f（x）=x（）x有一个零点是真命题，从而Pq是真命题【解答】解：sinx0+cosx0=sin（），命题P：x0R，sinx0+cosx0=是假命题，命题q：函数f（x）=x（）x有一个零点，由幂函数与指数函数的图象得命题q是真命题，Pq是真命题故选：B4工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（）A249，248 B249，249 C248，249 D248，249【考点】BA：茎叶图【分析】由茎叶图，能示出食品的平均重量和重量的中位数【解答】解：由茎叶图知，这箱食品一袋的平均重量为249+=249重量的中位数为=249故选B5已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1，F2，右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点相同，离心率为e=，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A B1 C2 D4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，可得双曲线的c，由离心率公式可得a，连接MF1，利用ON是MF1F2的中位线，|ON|=|MF1|，再由双曲线的定义求出|MF1|，进而得到|ON|的值【解答】解：右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点（，0）相同，可得双曲线的c=，离心率为，可得a=5，由双曲线左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是MF1F2的中位线，可得ONMF1，|ON|=|MF1|，由双曲线的定义知，|MF2|MF1|=25，|MF1|=1810=8|ON|=4，故选：D6运行如下程序框图，分别输入t=45，t=，则输出s的和为（）A2017 B2017 C2016 D2016【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图的功能进行求解即可【解答】解：由题意可得s=，当t=45时，s=1845，当t=时，s=172，则输出s的和为2017故选：A7某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的表面积为（）A65 B C D60【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体ABCDEF，它是由直三棱柱ABCDGF截去三棱锥EDGF后所剩的几何体，其中ABAC，所以其表面积S=+=60；故选D8设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的前n项和为Sn结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若q=1时，S6=6a1=3S2=32a1=6a1，q=1时，S6=3S2=0，符合题意，是充分条件；反之也成立，故“|q|=1”是“S6=3S2”的充要条件，故选：C9函数y=（x0）的图象大致是（）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数y=（x0）是奇函数，排除C，D当x=时，y=0排除B，故选：A10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，若=（c，ab），=（ab，c+），且，则ABC的面积为（）A3 B C D3【考点】96：平行向量与共线向量【分析】，可得（ab）2=（c+），化简利用余弦定理可得cos=，解得ab即可得出三角形面积【解答】解：，（ab）2=（c+），化为：a2+b2c2=2ab6cos=，解得ab=6SABC=sinC=故选：C11在三棱锥PABCD中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且ACAB，则该三棱锥外接球的表面积为（）A4 B36 C48 D24【考点】LG：球的体积和表面积【分析】在三棱锥PABC中，可得顶点P在底面三角形ABC的投影为底面三角形ABC的外心，取BC的中点O1，则三棱锥PABC的外接球的球心O在它的高PO1上，设三棱锥PABC的外接球的半径为R，在RtAOO1中，R2=8+（R4）2，解得R即可【解答】解：在三棱锥PABC中，由PA=PB=PC=2，得顶点P在底面三角形ABC的投影为底面三角形ABC的外心，取BC的中点O1，则三棱锥PABC的外接球的球心O在它的高PO1上， 设三棱锥PABC的外接球的半径为R，则PO=AO=R，由题意可得PO1=4，OO1=4R，在RtAOO1中，R2=8+（R4）2，解得R=3，所以球的表面积S=36故选：B12已知函数f（x）=a（x2+1）若对任意a（4，2）及x1，3时，恒有maf（x）a2+lnx成立，则实数m的取值范围为（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对任意x1，3时，恒有maf（x）a2+lnx成立，等价于maa2a（x2+1）+lnxmax，由h（x）=a（x2+1）+lnx的单调性，根据单调性易求h（x）max，转化为关于a的不等式，分离出参数m后，再求关于a的函数的最值即可；【解答】解：由题意知对任意a（4，2）及x1，3时，恒有maf（x）a2+lnx成立，等价于maa2a（x2+1）+lnxmax令h（x）=a（x2+1）+lnx，h（x）=2ax+=，令h（x）=0，得x=，当x时，h（x）0，在x时，h（x）0，h（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数；因为a（4，2），所以（，），当a（4，2）时，h（x）在1，3上是减函数，所以h（x）max=h（1）=2a，所以maa22a，即ma+2，因为a（4，2），所以2a+20，所以实数m的取值范围为m2故选：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.）13已知变量x，y满足约束条件则z=x2y的取值范围是6，0【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由z=x2y得y=xz，平移直线y=xz由图象可知当直线y=xz经过点A（2，4）时，直线y=xz的截距最大，此时z最小为z=28=6，当直线y=xz经过点O（0，0）时，直线y=xz的截距最小，此时z最大为z=0故6z0，故答案为：6，014若sin（）=，则sin（2）=【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】运用角的等价变化得到sin（）=sin（）=cos（），运用倍角公式求值【解答】解：因为sin（）=sin（）=cos（），则sin（2）=sin（2）=cos（）=cos2（）=2cos2（）1=；故答案为：15已知函数f（x）=，则f=f（x4），从而得到f，由此能求出f=f（x2），得f（x）=f（x4），故f=f（5）=f（3），又f（3）=log22=1，f在等差数列an中，公差d0，已知S5=20，且a1，a3，a7成等比数列设Tn为数列的前n项和，若存在nN*，使得Tnan+10成立，则实数的取值范围（，【考点】8E：数列的求和【分析】由已知得an=n+1，则Tn=若存在nN+，使得Tnan+10成立，即存在nN+，使成立又，即可得实数的取值范围【解答】解：由题意可得：即，又因为d0，所以，所以an=n+1，则，故Tn=若存在nN+，使得Tnan+10成立，则存在nN+，使得成立，即存在nN+，使成立又，（当且仅当n=2时取等号），所以即实数的取值范围是（故答案为：（三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17函数（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若把函数（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+）（0）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x）在0，2上的单调递减区间【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象【分析】（1）根据（x）的部分图象，得出A、T、和的值，写出函数（x）；再利用图象变换得出函数f（x）；（2）根据f（x）得出f（x+），利用奇函数的定义得出的值，写出函数g（x），求出它在x0，2上的单调递减区间【解答】解：（1）根据（x）=Asin（x+）的部分图象知，A=2， =，T=，=2；又2sin（2+）=2，+=+2k，kZ，=+2k，kZ；又|，=，（x）=2sin（2x）；把函数（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得函数f（x）=2sin（x）的图象；（2）由（1）可知f（x）=2sin（x），f（x+）=2sin（x+），y=f（x+）是奇函数，则sin（）=0，又0，=，g（x）=cos（2x）=cos（2x），令2k2x2k+，kZ，则k+xk+，kZ，g（x）的单调递减区间是k+，k+，kZ，又x0，2，当k=0时，递减区间为，；当k=1时，递减区间为，；函数g（x）在0，2上的单调递减区间是，18如图，在四棱锥PABCD中，在底面ABCD中，ADBC，ADCD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=，PB=（1）求证：平面PAD底面ABCD（2）试求三棱锥BPQM的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）由已知可得四边形BCDQ为平行四边形，得CDBQ再由ADCD，可得QBAD求解三角形可得PB2=PQ2+QB2，知PQQB，由线面垂直的判定可得BQ平面PAD，则平面PAD底面ABCD；（2）由PA=PD，Q是AD的中点，得PQAD结合面面垂直的性质可得PQ平面ABCD再由M是棱PC上的中点，得VBPQM=VPBQCVMPQC=VPBQC，求出棱锥PBQC得体积得答案【解答】（1）证明：ADBC，BC=AD=1，Q是AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADCD，QBAD又PA=PD=2，AD=2，Q是AD的中点，故PQ=，又QB=CD=，PB=PB2=PQ2+QB2，由勾股定理可知PQQB，又PQAD=Q，BQ平面PAD，平面PAD底面ABCD；（2）解：PA=PD=2，Q是AD的中点，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD又M是棱PC上的中点，故VBPQM=VPBQCVMPQC=VPBQC=19随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面前某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，部分统计数据如下表：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数18725学习成绩不优秀人数61925合计242650参考数据：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？（2）研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7位同学记为A组，不使用手机且成绩优秀的18位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人来分享学习经验求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）计算观测值K2，对照临界值即可得出结论；（2）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（1）根据上方公式求得K2=11.53810.828，所以该研究小组有99.9%的把握认为，中学生使用手机对学习有影响；（2）记A组推选的两名同学分别为C、D，B组推选的三名同学分别为a、b、c，则从这5人中任取两人有CD、Ca、Cb、Cc、Da、Db、Dc、ab、ac、bc，共10种取法，其中一人来自A组、另一人来自B组有6种取法，故挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率为P=20已知直线l：y=x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（nm0）有且只有一个公共点P（2，1）（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线l：y=x+b交C于A，B两点，且PAPB，求b的值【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（I）联立直线与椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用判别式为0，再将P的坐标代入椭圆方程，解方程可得m，n，进而得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线y=bx和椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，韦达定理，再由A，B在直线上，代入直线方程，由垂直的条件，运用向量的数量积为0，化简整理，解方程可得b的值【解答】解：（I）联立直线l：y=x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（nm0），可得（m+n）x26nx+9n1=0，由题意可得=36n24（m+n）（9n1）=0，即为9mn=m+n，又P在椭圆上，可得4m+n=1，解方程可得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线y=bx和椭圆方程，可得3x24bx+2b26=0，判别式=16b212（2b26）0，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=2b（x1+x2）=，y1y2=（bx1）（bx2）=b2b（x1+x2）+x1x2=，由PAPB，即为=（x12）（x22）+（y11）（y21）=x1x22（x1+x2）+4+y1y2（y1+y2）+1=2+5=0，解得b=3或，代入判别式，b=3不成立则b=21已知函数f（x）=lnxx2+x（1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区间；（2）证明：k1时，存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）令F（x）=f（x）k（x1），求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而证明结论即可【解答】解：（1）由题意知，G（x）=f（x）+lnx=2lnxx2+x（x0），从而G（x）=x+1=，令G（x）0，得0x2，所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）（2）当k1时，令F（x）=f（x）k（x1）=lnxx2+xk（x1），（x0），则有F（x）=，由F（x）=0，得x2+（1k）x+1=0，解得x1=0，x2=1，从而存在x0=x21，当x（1，x0）时，F（x）0，故F（x）在1，x0）上单调递增，从而当x（1，x0）时，F（x）F（1）=0，即f（x）k（x1）选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：=（p0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C1：x+y=4可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为普通方程，进而可得曲线C2的极坐标方程；（2）设A（1，），B（2，），则1=，2=2cos，则=，进而得到答案【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C1的极坐标方程为：（cos+sin）=4，C2的普通方程为（x1）2+y2=1，所以曲线C2的极坐标方程为：=2cos（2）设A（1，），B（2，），则1=，2=2cos，=2cos（cos+sin）=（cos2+sin2+1）= cos（2）+1，当=时，取得最大值（+1）选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x2|x+3|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式f（x）3+a对任意xR恒成立，求实数a的取值【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为|x2|x+3|a+3，根据绝对值的性质得到a+35，解出即可【解答】解：（1）由|x2|x+3|3，当x3时，2x+x+33，解集为空集；当3x2时，2x（x+3）3，解得：2x2；当x2时，x2（x+3）3，解得：x2综上所述，所求不等式解集为x|x2（2）不等式f（x）3+a等价于|x2|x+3|a+3，|x2|x+3|x2（x+3）|=5（当且仅当x3时取等号），a+35，即a2故实数a的取值范围为（2，+）第19页（共19页）