2019年辽宁单招文科数学模拟试题(一)【含答案】.doc

2019年辽宁单招文科数学模拟试题（一）【含答案】　
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（　　）
A．（﹣1，0] B．[0，3） C．（3，4] D．（﹣1，3）
2．已知i是虚数单位，则z=+i（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知命题P：∃x0∈R，sinx0+cosx0=；命题q：函数f（x）=x﹣（）x有一个零点，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．p∨q C．￢q D．p∧（￢q）
4．工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示．则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（　　）

A．249，248 B．249，249 C．248，249 D．248，249
5．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点相同，离心率为e=，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（　　）
A． B．1 C．2 D．4
6．运行如下程序框图，分别输入t=45，t=﹣，则输出s的和为（　　）

A．﹣2017 B．2017 C．﹣2016 D．2016
7．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的表面积为（　　）

A．65 B． C． D．60
8．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．函数y=（x≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，若=（c﹣，a﹣b），=（a﹣b，c+），且∥，则△ABC的面积为（　　）
A．3 B． C． D．3
11．在三棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且AC⊥AB，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
A．4π B．36π C．48π D．24π
12．已知函数f（x）=a（x2+1）．若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx成立，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≤2 B．m＜2 C．m≤﹣2 D．m＜﹣2

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）
13．已知变量x，y满足约束条件则z=x﹣2y的取值范围是　 　．
14．若sin（﹣α）=，则sin（﹣2α）=　 　．
15．已知函数f（x）=，则f
17．函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，在底面ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=，PB=．
（1）求证：平面PAD⊥底面ABCD
（2）试求三棱锥B﹣PQM的体积．

19．随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题．然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面前．某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，部分统计数据如下表：

不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
18
7
25
学习成绩不优秀人数
6
19
25
合计
24
26
50
参考数据：K2=，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？
（2）研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7位同学记为A组，不使用手机且成绩优秀的18位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人来分享学习经验．求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率．
20．已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．

21．已知函数f（x）=lnx﹣x2+x
（1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区间；
（2）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）﹣＞k（x﹣1）

[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+3|
（1）求不等式f（x）＜3的解集；
（2）若不等式f（x）＜3+a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值．

2019年辽宁单招文科数学模拟试题（一）参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（　　）
A．（﹣1，0] B．[0，3） C．（3，4] D．（﹣1，3）
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】解不等式求出集合A、B，再根据交集的定义写出A∩B即可．
【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
B={x||x﹣2|≤2}={x|﹣2≤x﹣2≤2}={x|0≤x≤4}，
则A∩B={x|0≤x＜3}=[0，3）．
故选：B．

2．已知i是虚数单位，则z=+i（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】A7：复数代数形式的混合运算．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：z=+i=+=2﹣3i+=1﹣3i，
因此所对应的点（1，﹣3）位于复平面内的第四象限．
故选：D．

3．已知命题P：∃x0∈R，sinx0+cosx0=；命题q：函数f（x）=x﹣（）x有一个零点，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．p∨q C．￢q D．p∧（￢q）
【考点】2E：复合命题的真假．
【分析】推导出命题P：∃x0∈R，sinx0+cosx0=是假命题，命题q：函数f（x）=x﹣（）x有一个零点是真命题，从而P∨q是真命题．
【解答】解：∵sinx0+cosx0=sin（）∈[﹣，]，
∴命题P：∃x0∈R，sinx0+cosx0=是假命题，
∵命题q：函数f（x）=x﹣（）x有一个零点，
由幂函数与指数函数的图象得命题q是真命题，
∴P∨q是真命题．
故选：B．

4．工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示．则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（　　）

A．249，248 B．249，249 C．248，249 D．248，249
【考点】BA：茎叶图．
【分析】由茎叶图，能示出食品的平均重量和重量的中位数．
【解答】解：由茎叶图知，这箱食品一袋的平均重量为249+=249．重量的中位数为=249．
故选B．

5．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点相同，离心率为e=，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（　　）
A． B．1 C．2 D．4
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】求得抛物线的焦点，可得双曲线的c，由离心率公式可得a，连接MF1，利用ON是△MF1F2的中位线，|ON|=|MF1|，再由双曲线的定义求出|MF1|，进而得到|ON|的值．
【解答】解：右焦点F2与抛物线
y2=4x的焦点（，0）
相同，
可得双曲线的c=，
离心率为，可得a=5，
由双曲线左支上有一点M
到右焦点F2的距离为18，
N是MF2的中点，
连接MF1，
ON是△MF1F2的中位线，
可得ON∥MF1，
|ON|=|MF1|，
由双曲线的定义知，|MF2|﹣|MF1|=2×5，
∴|MF1|=18﹣10=8．
∴|ON|=4，
故选：D．

6．运行如下程序框图，分别输入t=45，t=﹣，则输出s的和为（　　）

A．﹣2017 B．2017 C．﹣2016 D．2016
【考点】EF：程序框图．
【分析】根据程序框图的功能进行求解即可．
【解答】解：由题意可得s=，
当t=45时，s=﹣1845，当t=﹣时，s=﹣172，
则输出s的和为﹣2017．
故选：A．

7．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的表面积为（　　）

A．65 B． C． D．60
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表面积．
【解答】解：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体ABC﹣DEF，它是由直三棱柱ABC﹣DGF截去三棱锥E﹣DGF后所剩的几何体，其中AB⊥AC，
所以其表面积
S=+
=60；
故选D．

8．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据等比数列的前n项和为Sn．结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：若q=1时，S6=6a1=3S2=3•2a1=6a1，
q=﹣1时，S6=3S2=0，符合题意，是充分条件；
反之也成立，
故“|q|=1”是“S6=3S2”的充要条件，
故选：C．

9．函数y=（x≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【考点】3O：函数的图象．
【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值判断即可．
【解答】解：函数y=（x≠0）是奇函数，排除C，D．
当x=时，y=＜0．
排除B，
故选：A．

10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，若=（c﹣，a﹣b），=（a﹣b，c+），且∥，则△ABC的面积为（　　）
A．3 B． C． D．3
【考点】96：平行向量与共线向量．
【分析】∥，可得（a﹣b）2=（c+），化简利用余弦定理可得cos==，解得ab．即可得出三角形面积．
【解答】解：∵∥，∴（a﹣b）2=（c+），化为：a2+b2﹣c2=2ab﹣6．
∴cos===，解得ab=6．
∴S△ABC=sinC==．
故选：C．

11．在三棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且AC⊥AB，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
A．4π B．36π C．48π D．24π
【考点】LG：球的体积和表面积．
【分析】在三棱锥P﹣ABC中，可得顶点P在底面三角形ABC的投影为底面三角形ABC的外心，取BC的中点O1，则三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在它的高PO1上，设三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R，在Rt△AOO1中，R2=8+（R﹣4）2，解得R即可．
【解答】解：在三棱锥P﹣ABC中，由PA=PB=PC=2，
得顶点P在底面三角形ABC的投影为底面三角形ABC的外心，
取BC的中点O1，则三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在它的高PO1上，
设三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R，则PO=AO=R，由题意可得PO1=4，OO1=4﹣R，
在Rt△AOO1中，R2=8+（R﹣4）2，解得R=3，所以球的表面积S=36π．
故选：B

12．已知函数f（x）=a（x2+1）．若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx成立，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≤2 B．m＜2 C．m≤﹣2 D．m＜﹣2
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】对任意x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx成立，等价于ma﹣a2＞[a（x2+1）+lnx]max，由h（x）=a（x2+1）+lnx的单调性，根据单调性易求h（x）max，转化为关于a的不等式，分离出参数m后，再求关于a的函数的最值即可；
【解答】解：由题意知对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx成立，等价于ma﹣a2＞[a（x2+1）+lnx]max
令h（x）=a（x2+1）+lnx，h′（x）=2ax+=，令h′（x）=0，得x=，
当x时，h'（x）＞0，在x时，h'（x）＜0，
∴h（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；
因为a∈（﹣4，﹣2），所以（，），
当a∈（﹣4，﹣2）时，h（x）在[1，3]上是减函数，
所以h（x）max=h（1）=2a，
所以ma﹣a2＞2a，即m＜a+2，
因为a∈（﹣4，﹣2），所以﹣2＜a+2＜0，
所以实数m的取值范围为m≤﹣2．
故选：C

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）
13．已知变量x，y满足约束条件则z=x﹣2y的取值范围是　[﹣6，0]　．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图
由z=x﹣2y得y=x﹣z，
平移直线y=x﹣z由图象可知当直线y=x﹣z经过点A（2，4）时，直线y=x﹣z的截距最大，
此时z最小为z=2﹣8=﹣6，
当直线y=x﹣z经过点O（0，0）时，
直线y=x﹣z的截距最小，
此时z最大为z=0
故﹣6≤z≤0，
故答案为：[﹣6，0]

14．若sin（﹣α）=，则sin（﹣2α）=　　．
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】运用角的等价变化得到sin（﹣α）==sin（﹣α）=cos（），运用倍角公式求值．
【解答】解：因为sin（﹣α）==sin（﹣α）=cos（），
则sin（﹣2α）=sin（﹣2α）=cos（）=cos2（）=2cos2（）﹣1=﹣；
故答案为：﹣．

15．已知函数f（x）=，则f=f（x﹣4），从而得到f，由此能求出f=﹣f（x﹣2），得f（x）=f（x﹣4），
故f=f（5）=﹣f（3），
又f（3）=log22=1，
∴f在等差数列{an}中，公差d≠0，已知S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．设Tn为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，则实数λ的取值范围　（﹣∞，]　．
【考点】8E：数列的求和．
【分析】由已知得an=n+1，，则Tn==．
若存在n∈N+，使得Tn﹣λan+1≥0成立，即存在n∈N+，使成立．又，即可得实数λ的取值范围．
【解答】解：由题意可得：
即，又因为d≠0，所以，所以an=n+1，
则，故Tn==．
若存在n∈N+，使得Tn﹣λan+1≥0成立，则存在n∈N+，使得成立，
即存在n∈N+，使成立．又，
（当且仅当n=2时取等号），所以．
即实数λ的取值范围是（﹣．
故答案为：（﹣]．

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）
17．函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．

【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．
【分析】（1）根据φ（x）的部分图象，得出A、T、ω和φ的值，写出函数φ（x）；再利用图象变换得出函数f（x）；
（2）根据f（x）得出f（x+φ′），利用奇函数的定义得出φ′的值，写出函数g（x），求出它在x∈[0，2π]上的单调递减区间．
【解答】解：（1）根据φ（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，
A=2， =﹣，
∴T=π，ω==2；
又2sin（2×+φ）=2，
∴+φ=+2kπ，k∈Z，
∴φ=﹣+2kπ，k∈Z；
又|φ|＜，∴φ=，
∴φ（x）=2sin（2x﹣）；
把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，
得函数f（x）=2sin（x﹣）的图象；
（2）由（1）可知f（x）=2sin（x﹣），
∴f（x+φ′）=2sin（x+φ′﹣），
∵y=f（x+φ′）是奇函数，则sin（φ′﹣）=0，
又0＜φ′＜，
∴φ′=，∴g（x）=cos（2x﹣φ′）=cos（2x﹣），
令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，k∈Z，
则kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
∴g（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，
又x∈[0，2π]，∴当k=0时，递减区间为[，]；
当k=1时，递减区间为[，]；
∴函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间是[，]，[，]．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，在底面ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=，PB=．
（1）求证：平面PAD⊥底面ABCD
（2）试求三棱锥B﹣PQM的体积．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）由已知可得四边形BCDQ为平行四边形，得CD∥BQ．再由AD⊥CD，可得QB⊥AD．求解三角形可得PB2=PQ2+QB2，知PQ⊥QB，由线面垂直的判定可得BQ⊥平面PAD，则平面PAD⊥底面ABCD；
（2）由PA=PD，Q是AD的中点，得PQ⊥AD．结合面面垂直的性质可得PQ⊥平面ABCD．再由M是棱PC上的中点，得VB﹣PQM=VP﹣BQC﹣VM﹣PQC=VP﹣BQC﹣，求出棱锥P﹣BQC得体积得答案．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD=1，Q是AD的中点，
∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．
∵AD⊥CD，∴QB⊥AD．
又PA=PD=2，AD=2，Q是AD的中点，故PQ=，
又QB=CD=，PB=．
∴PB2=PQ2+QB2，由勾股定理可知PQ⊥QB，
又PQ∩AD=Q，
∴BQ⊥平面PAD，
∴平面PAD⊥底面ABCD；
（2）解：∵PA=PD=2，Q是AD的中点，
∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD．又M是棱PC上的中点，
故VB﹣PQM=VP﹣BQC﹣VM﹣PQC=VP﹣BQC﹣
=．

19．随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题．然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面前．某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，部分统计数据如下表：

不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
18
7
25
学习成绩不优秀人数
6
19
25
合计
24
26
50
参考数据：K2=，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？
（2）研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7位同学记为A组，不使用手机且成绩优秀的18位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人来分享学习经验．求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率．
【考点】BO：独立性检验的应用．
【分析】（1）计算观测值K2，对照临界值即可得出结论；
（2）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值．
【解答】解：（1）根据上方公式求得
K2==11.538＞10.828，
所以该研究小组有99.9%的把握认为，
中学生使用手机对学习有影响；…
（2）记A组推选的两名同学分别为C、D，
B组推选的三名同学分别为a、b、c，
则从这5人中任取两人有
CD、Ca、Cb、Cc、Da、Db、Dc、ab、ac、bc，共10种取法，
其中一人来自A组、另一人来自B组有6种取法，
故挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率为
P==．…

20．已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．

【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．
【分析】（I）联立直线与椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用判别式为0，再将P的坐标代入椭圆方程，解方程可得m，n，进而得到椭圆方程；
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线y=b﹣x和椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，韦达定理，再由A，B在直线上，代入直线方程，由垂直的条件，运用向量的数量积为0，化简整理，解方程可得b的值．
【解答】解：（I）联立直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0），
可得（m+n）x2﹣6nx+9n﹣1=0，
由题意可得△=36n2﹣4（m+n）（9n﹣1）=0，即为9mn=m+n，
又P在椭圆上，可得4m+n=1，
解方程可得m=，n=，
即有椭圆方程为+=1；
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立直线y=b﹣x和椭圆方程，可得3x2﹣4bx+2b2﹣6=0，
判别式△=16b2﹣12（2b2﹣6）＞0，
x1+x2=，x1x2=，
y1+y2=2b﹣（x1+x2）=，y1y2=（b﹣x1）（b﹣x2）=b2﹣b（x1+x2）+x1x2=，
由PA⊥PB，即为•=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）
=x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1
=﹣2•+﹣+5=0，
解得b=3或，代入判别式，b=3不成立．
则b=．

21．已知函数f（x）=lnx﹣x2+x
（1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区间；
（2）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）﹣＞k（x﹣1）
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；
（2）令F（x）=f（x）﹣﹣k（x﹣1），求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而证明结论即可．
【解答】解：（1）由题意知，G（x）=f（x）+lnx=2lnx﹣x2+x（x＞0），
从而G′（x）=﹣x+1=﹣，
令G′（x）＞0，得0＜x＜2，所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）．
（2）当k＜1时，令F（x）=f（x）﹣﹣k（x﹣1）=lnx﹣x2+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞0），
则有F′（x）=，
由F′（x）=0，得﹣x2+（1﹣k）x+1=0，解得x1=＜0，x2=＞1，
从而存在x0=x2＞1，当x∈（1，x0）时，F′（x）＞0，故F（x）在[1，x0）上单调递增，
从而当x∈（1，x0）时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）﹣＞k（x﹣1）．

[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．
【分析】（1）由曲线C1：x+y=4可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为普通方程，进而可得曲线C2的极坐标方程；
（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，则=，进而得到答案．
【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，
曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=4，
C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，
所以曲线C2的极坐标方程为：ρ=2cosθ．…
（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，
则ρ1=，ρ2=2cosα，…
==×2cosα（cosα+sinα）
=（cos2α+sin2α+1）= [cos（2α﹣）+1]，…
当α=时，取得最大值（+1）．…

[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+3|
（1）求不等式f（x）＜3的解集；
（2）若不等式f（x）＜3+a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值．
【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．
【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；
（2）问题转化为|x﹣2|﹣|x+3|＜a+3，根据绝对值的性质得到a+3＞5，解出即可．
【解答】解：（1）由|x﹣2|﹣|x+3|＜3，当x≤﹣3时，2﹣x+x+3＜3，解集为空集；
当﹣3＜x＜2时，2﹣x﹣（x+3）＜3，解得：﹣2＜x＜2；
当x≥2时，x﹣2﹣（x+3）＜3，解得：x≥2．
综上所述，所求不等式解集为{x|x＞﹣2}．
（2）不等式f（x）＜3+a等价于|x﹣2|﹣|x+3|＜a+3，
∵|x﹣2|﹣|x+3|≤|x﹣2﹣（x+3）|=5（当且仅当x≤﹣3时取等号），
∴a+3＞5，即a＞2．故实数a的取值范围为（2，+∞）．

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