广东高考文科数学试题及答案.doc

个人收集整理 勿做商业用途2013广东高考文科数学试卷及答案一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分,满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合,则( ）A。 B。 C。 D. 2. 函数的定义域是（ ）A。 B。 C。 D。 3. 若，则复数的模是（ ）A. B. C。 D。 4. 已知，那么( ）A. B。 C。 D. 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为,则输出的值是( ）A。 B. C。 D。 6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. B。 C. D. 7. 垂直于直线且与圆相切于第象限的直线方程是（ ）A. B。 C. D。 8. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ )A. 若,则 B. 若，则C。 若，则 D。 若，则9. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（ )A. B。 C。 D. 10. 设是已知的平面向量且,关于向量的分解，有如下四个命题： 给定向量，总存在向量,使; 给定向量和，总存在实数和，使; 给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数，使； 给定正数和，总存在单位向量和单位向量,使。上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( ）A。 B。 C。 D。 二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题,每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11. 设数列是首项为，公比为的等比数列,则_；12. 若曲线在点处的切线平行于轴，则=_；13. 已知变量满足约束条件，则的最大值是_；（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题)14. （坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为_；15. (几何证明选讲选做题）如图,在矩形中，垂足为,则=_;三、 解答题：本大题共6小题，满分80分。 解答须写出文字说明和演算步骤.16. （本小题满分12分)已知函数.（1） 求的值；（2） 若，求。17. （本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取个，其重量（单位:克）的频数分布表如下：分组（重量)频数（个）（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2） 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3） 在（2)中抽出的个苹果中,任取个，求重量在和中各有一个的概率;18. （本小题满分14分）如图，在边长为的等边三角形中，分别是上的点，,是的中点，与交于点. 将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中。（1） 证明：；（2） 证明：；（3） 当时，求三棱锥的体积。图4 图5;19. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足,且构成等比数列;（1） 证明：；（2） 求数列的通项公式；（3） 证明：对一切正整数,有。20. （本小题满分14分)已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为。 设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点。（1） 求抛物线的方程；（2） 当点为直线上的定点时，求直线的方程;（3） 当点在直线上移动时，求的最小值.21. 设函数。（1） 当时，求函数的单调区间;（2） 当时，求函数在上的最小值和最大值。4