高考一轮课时训练(理)函数图象.doc

第六节　函数的图象
题号
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答案

一、选择题
1．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为(　　)
A．f(x)＝(x＞0)　　 B．f(x)＝log2(－x)(x＜0)
C．f(x)＝－log2x(x＞0) D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
2．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是(　　)

3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是(　　)

A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3
C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1
4．函数f(x)＝2|log2x|－的图象为(　　)

5.(2009年日照模拟)函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝logf(x)的图象大致是(　　)

二、填空题
6．(2009年上海嘉定一中测试)f(x)是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，当x∈(－2,2)时，f(x)＝－x2＋1，则x∈(－4，－2)时，f(x)的表达式为________．
7.

(2010年深圳一模)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2，给出下列结论：
①f(x2)－f(x1)>x2－x1；
②x2f(x1)>x1f(x2)；
③<f.
其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)
8．定义在R上的函数f(x)满足f＋f(x)＝0，且函数f为奇函数，给出下列结论：
①函数f(x)的最小正周期是；
②函数f(x)的图象关于点对称；
③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；
④函数f(x)的最大值为f.
其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的符号)
三、解答题
9．(2010年福州模拟)

函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象的示意图如右图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.
(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？
(2)若x1∈，x2∈，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a，b的值，并说明理由；
(3)结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大小．

10．若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．
(1)已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；
(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；
(3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．

参考答案
1．解析：(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以
g(x)＝log2x(x>0)⇒f(x)＝－log2(－x)(x<0)，故选D.
答案：D
2．D　3.A　4.D
5．解析：由f(x)图象知f(x)≥1，
∴y＝logf(x)≤0，结合图象知选C.
答案：C
6．f(x)＝－(x＋4)2＋1　7.②③　8.②③
9．解析：(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.
(2)a＝1，b＝9.
理由如下：
令φ(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x3，则x1，x2为函数φ(x)的零点．
∵φ(1)＝1>0，φ(2)＝－4<0，φ(9)＝29－93<0，φ(10)＝210－103>0，
∴方程φ(x)＝f(x)－g(x)的两个零点x1∈(1,2)，x2∈(9,10)
因此整数a＝1，b＝9.
(3)从图象上可以看出，当x1<x<x2时，f(x)<g(x)，
∴f(6)<g(6)．
当x>x2时，f(x)>g(x)，∴g(2010)<f(2010)．
∵g(6)<g(2010)，
∴f(6)<g(6)<g(2010)<f(2010)．
10．解析：(1)由题设可得f(x)＋f(－x)＝2，
即＋＝2，解得m＝1.
(2)当x＜0时，－x＞0且g(x)＋g(－x)＝2，
∴g(x)＝2－g(－x)＝－x2＋ax＋1.
(3)由(1)得f(t)＝t＋＋1(t＞0)，
其最小值为f(1)＝3.
g(x)＝－x2＋ax＋1＝－2＋1＋，
①当＜0，即a＜0时，g(x)max＝1＋＜3，
得a∈(－2，0)
②当≥0，即a≥0时，g(x)max＜1＜3，
得a∈[0，＋∞)；由①②得a∈(－2，＋∞)．

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