1、第六节 函数的图象
题号
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答案
一、选择题
1．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝(x＞0) B．f(x)＝log2(－x)(x＜0)
C．f(x)＝－log2x(x＞0) D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
2．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是( )
3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯
2、中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是( )
A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3
C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1
4．函数f(x)＝2|log2x|－的图象为( )
5.(2009年日照模拟)函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝logf(x)的图象大致是( )
二、填空题
6．(2009年上海嘉定一中测试)f(x)是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，当x∈(－2,2)时，f(x)＝－x2＋1，则x∈(－4，－2)
3、时，f(x)的表达式为________．
7.
(2010年深圳一模)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0x2－x1；
②x2f(x1)>x1f(x2)；
③4、正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的符号)
三、解答题
9．(2010年福州模拟)
函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象的示意图如右图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x15、f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．
(1)已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；
(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；
(3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1．解析：(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以
g(x)＝log2x(x>0)⇒f(x)＝－log2(－x)(x<0)
6、故选D.
答案：D
2．D 3.A 4.D
5．解析：由f(x)图象知f(x)≥1，
∴y＝logf(x)≤0，结合图象知选C.
答案：C
6．f(x)＝－(x＋4)2＋1 7.②③ 8.②③
9．解析：(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.
(2)a＝1，b＝9.
理由如下：
令φ(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x3，则x1，x2为函数φ(x)的零点．
∵φ(1)＝1>0，φ(2)＝－4<0，φ(9)＝29－93<0，φ(10)＝210－103>0，
∴方程φ(x)＝f(x)－g(x)的两个零点x1∈(1,2)，x2∈(9,10)
7、
因此整数a＝1，b＝9.
(3)从图象上可以看出，当x1x2时，f(x)>g(x)，∴g(2010)
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