等差、等比数列公式总结.pdf

一、等差数列1.定义：)(1常数daann2.通项公式：dna)1(a1n3.变式：dmnamn)(amnaadmn4.前 n 项和：或 2)(1naaSnndnnnaSn2)1(15.几何意义：即 类似 ddnadnaan11)1(qpnanqpxy 即 类似 ndandSn)2(212BnAnSn2BxAxy26.等差nadaaaaaBnAnSqpnannnnnnn111227.性质 则 qpnmqpnmaaaa 则 pnm2pnmaaa2 23121nnnaaaaaa、等差mSm-m2S2m-m3S 等差,有项,则 na12 nnSS1n 偶奇 1212nSann二、等比数列1.定义：常数）(a1qann2.通项公式：11annqa3.变式：mnmnqaamnmnqaa4.)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn前 n 项和：或 naSn1)1(qqqaSnn11()1)1(q5.变式：mnmnqqSS11)1(q6.性质：则 rpnmrpnmaaaa 则 pnm22pnmaaa 23121nnnaaaaaa、等比mSm-m2S2m-m3S 等比,有项na12 n 偶奇qSaaaaqaaaaSnn1242112531)(a三、等差与等比的类比等差 na等差 nb和积差商系数指数“0”“1”四、数列求和1.分组求和本数列的和公式求和进行拆分，分别利用基，则可或等比数列的和的形式数列，但通项是由等差通项虽不是等差或等比项的和：前如求nnn)1()2)(1(31 )1(21)12)(1(61 )321()321()()22()11()1(22222222nnnnnnnnnnnnSnnnnn2裂项相消法).11(111 111nnnnnnnaadaaanaa为等差数列，项和，其中的前项为用于通从而计算和的方法，适别裂开后，消去一部分把数列和式中的各项分常见的拆项方法有：).2()7(!)!1(!)6()5()(11)4()2)(1(1)1(121)2)(1(1)3()121121(21)12)(12(1)2(111)1(1)1(111nSSannnnCCCbababannnnnnnnnnnnnnnnnnmnmnmn；3.错位相减法列的求和数列对应项相乘所得数列和一个等比可解决形如一个等差数的推导方法求解，一般利用等比数列求和公式 项和公式的推导：前如：等比数列nan11132321)1(nnnnnnnaaSqaaaaqSaaaaS.)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnann