等差、等比数列知识点总结.doc

一、任意数列的通项与前项和的关系：二、等差数列1、等差数列及等差中项定义、。2、等差数列的通项公式：、 当时，是关于的一次式；当时，是一个常数。3、等差数列的前项和公式： 4、等差数列中，若，则5、等差数列的公差为，则任意连续项的和构成的数列、仍为等差数列。6、7、在等差数列中,有关的最值问题利用（时，是关于的二次函数）进行配方（注意应取正整数）三、等比数列1、等比数列及等比中项定义：、2、等比数列的通项公式： 3、等比数列的前项和公式：当时， 当时， 4、等比数列中，若，则5、等比数列的公比为，且,则任意连续项的和构成的数列、仍为等比数列6、四、求数列的最大的方法： 五、求数列的最小项的方法：例：已知数列的通项公式为：，求数列的最大项。 例：已知数列的通项公式为：，求数列的最大项。 数列求和方法总结1、公式法（1）等差数列（2）等比数列2、分组求和法类型：数列an的通项公式形如an=bncn，而bn是等差数列，cn是等比数列。例4：计算 的值练习：求数列的前n项和Sn： 3、裂项相消法常见裂项技巧：例5、化简练习4、倒序相加法例5、例6、1、已知，设，求5、错位相减法常应用于形如anbn的数列求和,其中an为等差数列, bn 为等比数列.例7、练习：练习：数列的前项和为，（）（1）求数列的通项公式（2）等差数列的各项为正数，且，又，成等比数列，求（3）求数列的前项和数列通项公式方法总结1、公式法等差数列的通项公式： 等比数列的通项公式： 2、累加法 例1、例2、例3、3、累乘法例4、练习：5、取倒数 例6、已知数列an中，a1=1, an+1+3an+1an-an=0, 求数列an的通项公式.6、取对数 例7、 7、构造法主要用于形如an+1=c an+d的已知递推关系式求通项公式。例8、a1=3,an+1=2an+3,求an8、特征根法形如(其中p,q为常数)型设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和1.若 ，求15