等差、等比数列知识点总结.doc

一、任意数列的通项与前项和的关系：
二、等差数列
1、等差数列及等差中项定义
、。
2、等差数列的通项公式：、
当时，是关于的一次式；当时，是一个常数。
3、等差数列的前项和公式：
4、等差数列中，若，则
5、等差数列的公差为，则任意连续项的和构成的数列、、、……仍为等差数列。
6、
7、在等差数列中,有关的最值问题
利用（时，是关于的二次函数）进行配方（注意应取正整数）
三、等比数列
1、等比数列及等比中项定义：
、
2、等比数列的通项公式：
3、等比数列的前项和公式：当时，
当时，
4、等比数列中，若，则
5、等比数列的公比为，且,则任意连续项的和构成的数列、、、……仍为等比数列
6、
四、求数列的最大的方法：

五、求数列的最小项的方法：

例：已知数列的通项公式为：，求数列的最大项。

例：已知数列的通项公式为：，求数列的最大项。
数列求和方法总结
1、公式法
（1）等差数列

（2）等比数列

2、分组求和法
类型：数列{an}的通项公式形如an=bn±cn，而{bn}是等差数列，{cn}是等比数列。

例4：计算 的值

练习：求数列的前n项和Sn：

3、裂项相消法
常见裂项技巧：

例5、化简

练习

4、倒序相加法

例5、

例6、1、已知，
设，求

5、错位相减法
常应用于形如{an·bn}的数列求和,其中{an}为等差数列, {bn} 为等比数列.

例7、

练习：

练习：数列的前项和为，，（）
（1）求数列的通项公式
（2）等差数列的各项为正数，且，又，，成等比数列，求
（3）求数列的前项和
数列通项公式方法总结
1、公式法
等差数列的通项公式：

等比数列的通项公式：

2、累加法

例1、

例2、

例3、

3、累乘法

例4、

练习：

5、取倒数

例6、已知数列{an}中，a1=1, an+1+3an+1an-an=0, 求数列{an}的通项公式.

6、取对数

例7、

7、构造法
主要用于形如an+1=c an+d的已知递推关系式求通项公式。
例8、a1=3,an+1=2an+3,求an

8、特征根法
形如(其中p,q为常数)型

设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．
（1）证明：，；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，，求的前项和．

1.若 ，求

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