等差数列与等比数列知识点类比表.doc

一、等差数列与等比数列知识点类比表

等差数列
等比数列
定义
(为常数,)

递推
公式

通项
公式
或
（）或
中项
成等差数列的充要条件：
成等比数列的充要条件：
前

项
和
①；
②

重
要
性
质
①
②等和性：若（、、、），
则
③若（、、），则．
④构成的数列是等差数列.
①
②等积性：若（、、、），
则
③若（、、），则
④构成的数列是等比数列.
单
调
性：
设d为等差数列的公差，则
d>0是递增数列；
d<0是递减数列；
d=0是常数数列.
递增数列；
递减数列；
q=1是常数数列；
q<0是摆动数列
证
明
方
法
证明一个数列为等差数列的方法：
1.定义法　
2.中项法　
3. 通项公式法：（为常数）
4. 前n项和公式法：（A,B为常数）
证明一个数列为等比数列的方法：
1.定义法　
2.中项法　
3. 通项公式法：(A,q为不为0的常数)
4. 前n项和公式法：()
设元
技巧
三数等差：
四数等差：
三数等比：
四数等比：
二、数列的项与前项和的关系：
注意：一定不要忘记对n取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n2的关系式，从而决定能否将其合并。