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等差等比数列公式大全《起点家教班》13899409814
1、 a=注意：不是对一切正整数n都成立，而是局限于n≥2
2、 等差数列通项公式：=+（n-1）d = +(n-m)d d=(重要)
3、 若{}是等差数列，m+n=p+q则+=+
4、 若{}是等比数列，m+n=p+q则.=.
5、 {}是等差数列，若m、n、p、qN且m≠n,p≠q,则==d
6、 等差数列{}的前n项和为，则= （已知首项和尾项）
= （已知首项和公差）
=（可以求最值问题）
7、 等差数列部分和性质：…仍成等差数列其公差是原来公差的m
8、 的最值问题：若{}是等差数列，为首项，d为公差
① 首项＞0，d＜0,n满足≥0，＜0时前n项和最大
② 首项＜0，d＞0,n满足≤0，＞0时前n项和最小
9、 在等差数列{}中，与的关系：
①当n为奇数时，=n.a,　　 －=a，　　 ＝
　　　②当n为奇数时，＝n. ， －= =
10、若{}是等比数列，a,G,b成等比数列则G=ab(等比中项)
11、若{}，（项数相同）是等比数列则仍是等比数列
12、等比数列单调性的问题
①当≥0时，若0＜q＜1则{}是递减数列; q＞1则{}是递增数列
②当＜0时，若0＜q＜1则{}是递增数列; q＞1则{}是递减数列
13、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d的等差数列{}，若成等差数列，那么仍成等差数列，而且公差为（）d
14、在等比数列中抽取新数列：组成新数列，如果序号组成数列为，且成公差为m的等差数列，那么数列是以q为公比的等比数列
15、等比数列的前n项和==。（q≠1）
16、等比数列的前n项和的一个性质：…仍成等比数列且公比为q
17、等差数列的判别方法：
⑴定义法： －＝d (d为常数) {}是等差数列
⑵中项公式法： 2=+a (nN*) {}是等差数列
⑶通项公式法： =ｐn+ｑ (p,q为常数) {}是等差数列
⑷前ｎ项和公式法： ＝Ａn＋Ｂn (A,B为常数) {}是等差数列
18、等比数列的判别方法：
⑴定义法：=q (q是不为0 的常数，nN*) {}是等比数列
⑵中项公式法： （，nN*） {}是等比数列
⑶通项公式法：=c.q (c,q均是不为0的常数，nN*） {}是等比数列
⑷前ｎ项和公式法： ＝
（k=是不为0的常数，且q≠0，q≠1） {}是等比数列
重要例题：若两个等差数列{}和的前n项和为An和Bn满足关系式 （nN*） ，求 解：由等差数列性质：=,
∴=