复数知识点概括.pdf

1复数的概念：形如a+bi 的数叫做复数（其中Rba，）（1）虚数单位 i；（2）复数的代数形式 z=a+bi，(a,bR)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集 (0)(,)(-)(0)(0)(0)babi a bRaba3复数 a+bi(a,bR)由两部分组成，实数 a 与 b 分别称为复数 a+bi 的实部与虚部，1 与 i 分别是实数单位和虚数单位，当 b=0 时，a+bi 就是实数，当b0 时，a+bi 是虚数，其中 a=0 且 b0 时称为纯虚数。应特别注意，应特别注意，a=0a=0 仅是复数仅是复数 a+bia+bi 为纯虚数的必要条件，若为纯虚数的必要条件，若 a=b=0a=b=0，则，则 a+bi=0a+bi=0是实数。是实数。4复数的四则运算 设，111zabi222zab i（1）加法：，即实部与实部相加，虚部与虚部相加；121212zzaabbi（2）减法：，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；121212zzaabbi（3）乘法：，特别；12121 22 11 2z za abba ba bi22z zab（4）除法（是均不为 0 的实数）的化简就是通过分母实数化的方cdizabi,a b法将分母化为实数，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后再化简：；22acbdadbc icdicdi abizabiabi abiab （5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算：(n 为整数)的周期性运算，；(1i)2=2i；ni5共轭复数与复数的模（1）若 z=a+bi，则的共轭复数记作；为实数，为纯zabizabizzzz虚数(b0).（2）复数 z=a+bi 的模|Z|=,且=a2+b2.22ab2|z zz6.根据两个复数相等的定义，设 a,b,c,dR，两个复数 a+bi 和 c+di 相等规定为 a+bi=c+di.即实部与实部相等，虚部与虚部相等。由这个定义acbd得到 a+bi=0.00ab两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。4复数 a+bi 的共轭复数是 abi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若 b=0，则实数 a 与实数 a 共轭，表示点落在实轴上。5复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将 i2=1 结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(abi)=a2+b26.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐zabi标为,p a b7复数 a+bi 的模的几何意义是指表示复数 a+bi 的点到原点的距离。课后作业课后作业1、（2010 广东理 2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=（）A4+2 i B.2+i C.2+2 i D.32、（安徽卷理 1）i是虚数单位，33ii（）A13412iB13412iC1326iD1326i3、（湖北卷理 1）若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数1zi的点是（）AE BF CG DH 4、（江西卷理 1）已知()(1)xiiy，则实数x，y分别为（）A1x ，1y B1x ，2y C1x，1y D1x，2y 5、（全国卷理 1）复数231ii（）A34i B34i C34i D34i6、（山东卷理 2 文 2）已知2aii=bi（.abR）,其中i为虚数单位，则ab（）A1 B1 C2 D37、（陕西卷理 2 文 2）复数1izi在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、（辽宁卷理 2）设 a,b 为实数，若复数11+2iiabi，则（）A31,22ab B3,1ab C13,22ab D1,3ab 9、（全国新卷理 2）已知复数23(13)izi，z是 z 的共轭复数，则zz=（）A14 B12 C1 D210、（北京卷文 2）在复平面内，复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C对应的复数是（）A4+8i B8+2i C2+4i D4+i11、（全国新卷文 3）已知复数23(13)izi，则1z=（）A14 B12 C1 D212、（福建卷文 4）i 是虚数单位，41 i()1-i等于（）Ai B-i C1 D-115、（北京卷理 9）在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为 。16、（江苏卷 2）设复数 z 满足 z（2-3i）=6+4i（其中 i 为虚数单位），则 z 的模为_.复数高考题复数高考题一、选择题1.(2009(2009 年广东卷文年广东卷文)下列 n 的取值中，使ni=1(i 是虚数单位）的是（）A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=53.（2009 浙江卷理）浙江卷理）设1zi（i是虚数单位），则22zz()A1 i B1 i C1 i D 1 i 4.（2009 北京卷理）北京卷理）在复平面内，复数(12)zii对应的点位于 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5.(2009(2009 山东卷理山东卷理)复数31ii等于（）Ai 21 B.1 2i C.2i D.2i 6.（20092009 全国卷全国卷理）理）已知1iZ=2+i,则复数 z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 7.（20092009 安徽卷理）安徽卷理）i 是虚数单位，若1 7(,)2iabi a bRi，则乘积ab的值是()（A）15 （B）3 （C）3 （D）15 8.（2009 江西卷理）江西卷理）若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A1 B0 C1 D1或1 9.（2009 辽宁卷理）辽宁卷理）已知复数1 2zi，那么1z=（）（A）52 555i （B）52 555i （C）1255i （D）1255i10.（20092009 宁夏海南卷理）宁夏海南卷理）复数32322323iiii（）（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 11、（2009 天津卷理）天津卷理）i 是虚数单位，52ii=（）（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i1212、（20092009 四川卷理）四川卷理）复数2(12)34ii的值是（）.i .i二、填空题13、（2009 江苏卷）江苏卷）若复数12429,69,zi zi其中i是虚数单位，则复数12()zz i的实部为 。1414、（20092009 福建卷文）福建卷文）复数2i1+i的实部是 。复数高考题复数高考题一、选择题1 1、（20082008 山东山东 2 2）设z的共轭复数是z，或z+z=4,zz8，则zz等于（）A1 B-i C1 D i2 2、（20082008 重庆卷重庆卷 1 1）复数 1+22i=（）A1+2i B.1-2iC.-1D.3 3 3、（20082008 福建卷福建卷 1)1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1 或 2D.-1二、填空题5 5、（20082008 上海上海 3 3）若复数z满足(2)ziz (i是虚数单位)，则z=6 6、（20082008 北京北京 9 9）已知2()2aii，其中i是虚数单位，那么实数a 7 7、（20082008 江苏江苏 3 3）11ii表示为abi,a bR，则ab=