相似三角形的判定及习题精讲(含答案).pdf

相似三角形的判定相似三角形的判定（一）填空：1若 3x-7y=0,则 yx=_,=_。2若 a=7,b=4,c=5,则 b,a,c 的第四比例项 d=_。3若线段 a=4,b=6,则 a,b 的比例中项为_。4已知：=,则=_，=_。5已知：abc=345,a+b-c=4,则 4a+2b-3c=_。6若=,则 x=_。7已知：ABC 中，DE/BC 交 AB 于 D，AC 于 E，AB=10，AD-DB=2，BC=9，则DE=_。8已知：RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，AD=4，BD=2，则CD=_，AC=_。9ABC 中，ACB=90，CD 是高，AC=3，BC=4，则CD=_，AD=_，BD=_。10ABC 中，AB=AC=10，A=36，BD 是角平分线交 AC 于 D，则 CD=_。11等边三角形的边长为 a，则它的内接正方形的边长为_。12ABC 中，DE/BC，DE 交 AB，AC 于 D，E，ADDB=54，则 S 梯形BCEDSADE=_。13两个相似多边形面积比是 13，则周长比是_。14两个相似多边形的面积比为 259，其中一个多边形的周长为 45，则另一个多边形的周长为_。15如果两个相似多边形的最长边分别为 35cm 和 14cm，它们的周长差为 60cm，那么这两个多边形的周长分别为_。（二）选择题：1在 ABC 中，DE/BC 交 AB 于 D，AC 于 E，若四边形 DECB 的面积为 ADE 面积的 3 倍，则 DEBC=（）A、13B、19C、31D、12 2如图，在 ABC 中=，=，设 AD 与 CE 的交点为 P，则 CPPE=（）。A、51 B、41 C、31 D、52 3一个直角三角形两条直角边之比是 12，则它们在斜边上射影的比是（）A、1B、1C、14D、15 4ABC 中，ADBC 于 D，DEAB 于 E，DFAC 于 F，则下列式子中错误的是（）A、AD2=BDDCB、CD2=CFCA C、DE2=AEEBD、AD2=AFAC 5ABC 中，D，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，四边形 ADEF 是菱形，AB=a,AC=b，则菱形ADEF 的边长是（）A、B、C、D、6正方形 ABCD 中，E 是 AD 中点，BMCE 于 M，AB=6cm,则 BM 的长为（）。A、12cmB、cmC、3cmD、cm 7要把一个三角形的面积扩大到原来面积的 8 倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（）倍。A、2B、4C、2D、64 8梯形 ABCD 中，AD/BC，AC、BD 交于 E 点，SADESADC=13，则SADESDBC=（）。A、13B、14C、15D、16（三）已知：如图，在 ABC 中，AD 为中线，E 在 AB 上，AE=AC，CE 交 AD 于F，EFFC=35，EB=8cm，求：AB，AC 的长。（四）矩形 DGFE 内接于 ABC，DGDE=35，S 矩形 DGFE=60cm2,高AH=10cm，求：SABC。（五）如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上中线，E 是 AD 中点，求证：AF=FC，EF=BE。（六）已知：如图，在 ABC 中，D 为 AB 边上一点，Q 为 BC 延长线上一点，DQ 交 AC 于 P，且BDQ=PCQ，求证：ABQD=ACQB。练习参考答案：练习参考答案：（一）填空：137；（合比性质）2（注意顺序为 b,a,c 的第四比例项）32（注意线段的比例中项仍然是线段）4；（本题用到等比性质）510 62（注意与 3 小题的区别）75.4（由平行得比例，从而计算出 DE 的长）82，2（双垂直条件下，灵活运用乘积式及勾股定理）9CD=，AD=，BD=（方法与 8 小题类似）10提示：如图，易证 ABCBCD，=，BC=BD=AD=10-CD，=，解得 CD=15-5。ABC 是一个特殊的三角形，我们应熟悉它的一些性质。11提示：应利用“相似三角形对应高的比等于相似比的性质”如图，等边ABC，AB=BC=AC=a，正方形 DEFG 内接于 ABC，设正方形边长为 x，作 AHBC 于 H，交DG 于 P，DG/BC，ADGABC，=，AH=a,=，解得 x=(2-3)a.125625（用到相似三角形面积比等于相似比的平方）13 1475 或 27，提示：当小多边形的周长为 45 时，大多边形的周长为45=75；当大多边形的周长为 45 时，小多边形的周长为45=27。15100cm 和 40cm（二）选择题：1.D 2A。提示：过 E 作 EG/AD 交 BD 于 G，则=，设 BG=2k,GD=3k,则 BD=5k,CD=15k,EG/PD，=3C4.A5.D 6B。提示：如图，易证 BMCCDE，ED=AD=3，CD=6，EC=3，=，=，BM=7.C8.D（三）AB=20cm,AC=12cm。提示：过 D 点作 DH/AB 交 CE 于 H，AD 是中线，EH=CH，设 EF=3k,FC=5k,则 EH=4k,FH=k,BE=8cm,DHBE,DH=4cm,DH/AE,=,AE=3DH=12cm,AC=AE=12cm,AB=20cm.（四）125cm2.提示：设 DG=3k,DE=5k,S 矩形 DGFE=60cm2,3k5k=60,求得 k=2,得 DG=6cm,DE=10cm,DE/BC,ADEABC，由相似三角形对应高的比等于相似比可得=，即=，BC=25，SABC=BCAH=2510=125(cm2).（五）略（六）提示：过点 D 作 DM/AC 交 BC 于 M，证 BDMBAC 及 QDMQBD，通过等比代换可得。