1、1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角函数专项训练题高中数学三角函数专项训练题 单选题 1、已知=(1,cos),=(2,sin),若,三点共线,则tan的值为()A2B12C12D2 答案:A 解析:由向量共线的坐标表示列式即可得解.因,三点共线,于是得/,而=(1,cos),=(2,sin),则有sin=2cos,即tan=sincos=2,所以tan的值为2.故选:A 2、函数()=sin(+)(0,0,2 2)的部分图象如图所示,则(2)=()A3B32C3D32 2 答案:C 解析:根据图像求出解析式即可获解.=2,=2 512(12)=,则=2=2.又
2、 2 512+=2,2 0)在区间(4,)内有且仅有一个极大值点,则的最大值为()A114B134C154D174 答案:D 解析:先求出函数=cos(4)(0)的极大值点的一般表达式=(8+1)4,根据条件则4 0)取得极大值,则 4=2,则=2+4,,0 当 0时,=2+4 0)在区间(4,)内有且仅有一个极大值点,设为.即4 ,14且+1 即 4(8+1)4(87)44(8+9)4 ,解得2+14 8+18 7 2+94 ,即2+14 8+18 7 2+94,当=0时,14 1 当=1时,94 0)的极大值点的一般表达式=(8+1)4,根据条件得到 4(8+1)4(87)44(8+9)4
3、 ,属于中档题.解答题 4、如图,圆O的半径为 2,l为圆O外一条直线,圆心O到直线l的距离|=30为圆周上一点,且0=6点从0处开始以 2 秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动(这里的角均指逆时针旋转角)4 (1)求秒钟后,点到直线的距离用=()(0)的解析式;(2)当|0|=23时,求的值 答案:(1)()=3 2cos(+6),0(2)=23+2,或=43+2,.解析:(1)根据题意求出旋转角即可得出点的横坐标,即可求出解析式;(2)可得当|0|=23时,0=23,即可求出.(1)由题意可得周期为=2,则秒钟后,旋转角为=2=,此时点的横坐标为=2cos(+6),所以点到
4、直线的距离为()=3 2cos(+6),0;(2)当|0|=23时,0=23,可得旋转了=23+2,或=43+2,,5 解得=23+2,或=43+2,.5、已知角是第三象限角,tan=12.(1)求sin,cos的值;(2)求1+2sin()cos(2)sin2()sin2(52)的值.答案:(1)=55=255;(2)3.解析:(1)根据 tan=sincos=12,以及 sin2+cos21,结合范围求得 sin、cos 的值;(2)利用诱导公式与同角的三角函数关系,把正弦、余弦的比值化为正切 tan,代入正切值即求得结果 解:(1)tan=sincos=12,sin2+cos21,=55=255 或=55=255,而角是第三象限角,则sin 0,cos 0,故=55=255;(2)1+2sin()cos(2)sin2()sin2(52)=1+2sincos()(sin)2sin2(2)=1+2sincossin2cos2=sin2+cos2+2sincossin2cos2=(sin+cos)2(sin+cos)(sincos)=sin+cossincos=tan+1tan1.tan=12,原式=12+1121=3.小提示:6 方法点睛:已知正切值化简求值时,通过整理式子使其分子分母的弦的次数相同,通过同时除以同次的余弦,进行弦化切的转化,代入计算即可.