陕西省城固县2016届高三数学下册第一次月考试题1.doc

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陕西省城固县第一中学2016届高三下学期第一次月考
数学试卷(理科)
时间:120分钟,满分:150分
第I卷(选择题，共60分)
一、 选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集为R，，，则=( )
A. B.{0} C.[0,1] D.
2．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　)
A．1 B．2 C． D．
3．已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（ ）
A．命题“或”是假命题 B．命题“且”是真命题
C．命题“非”是假命题 D.命题“且‘非’”是真命题
4．执行如图所示的算法框图，输出的M值是 ( )
A．2 B．－1 C． D．－2
5．一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A.16π B.12π C.14π D.17π
6．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝( )
A．8 B．15 C．64 D．136
7．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a＝(　　)
A．3 B. C．5 D.
8.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
9．若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于( ).
A. B. C. D. 2
C
B
x
y
O
A
E
D
F
f(x)=sinx
g(x)=cosx
10.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )
A． B．
C． D．
11.设m∈R，实数x，y满足，若| x+2y|≤18，则实数m的取值范围是( )
A．-3≤m≤6 B．m≥-3 C．- ≤m≤6 D．-3≤m≤
12.设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)＝ax2－3x－a＋在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B.
C. D.
第II卷(非选择题，共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为_______．
14．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于______．

15．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝|AF|，则A点的横坐标为 　
16.已知函数，点O为坐标原点，点向量，是向量与的夹角，设为数列的前n项和，则=　 　
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
已知函数．
(Ⅰ)设，求的值域；
(Ⅱ)在△ABC中，角，，所对的边分别为，，．已知c=1，，且△ABC的面积为，求边a和b的长．
18. （本小题满分12分）如图1，已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使DB＝，如图2.
(1)求证：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．

图1　　　　　图2
19．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙约定两人面试都合格就一同签约，否则两个人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格相互不影响．
(1)求至少有一人面试合格的概率；
(2)求签约人数的分布列和数学期望．
20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆O：＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
（第20题图）
（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
②求的取值范围．

21. （本小题满分12分）已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；
(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；
(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.如图，AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H.
(1)求证：C，D，E，F四点共圆；
(2)若GH＝6，GE＝4，求EF的长．

23.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；
(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．
24．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|．
(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；
(2)如果任意x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．

城固一中2016届高三数学试题(理科)答案
选择：1---12：CCDBA,CDBAB,AD
填空：13. 14. 2 15. 3 16.
解答：
17. 解（Ⅰ）==．
时，值域为．-------------6分
（Ⅱ）因为，由（1）知．
因为△ABC的面积为，所以，于是. ①
在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.
由余弦定理得，所以．  ②
由①②可得或-------------------------------------12分
18. (1)证明　在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，
O为CD的中点，∴△AOD，△BOC为等腰直角三角形，
∴∠AOB＝90°，即OB⊥OA.
取AO中点H，连接DH，BH，则OH＝DH＝AO＝.
在Rt△BOH中，BH2＝BO2＋OH2＝，
在△BHD中，DH2＋BH2＝2＋＝3，又DB2＝3.
∴DH2＋BH2＝DB2，∴DH⊥BH.
又DH⊥OA，OA∩BH＝H，
∴DH⊥平面ABCO.而DH平面AOD，
∴平面AOD⊥平面ABCO.--------------------------6分
(2)解　
分别以OA，OB所在直线为x轴，y轴，O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则B(0，，0)，A(，0,0)，
D，C
∴＝(－，，0)，
＝，＝.
设平面ABD的法向量为n＝(x，y，z)，
由得
即x＝y，x＝z，令x＝1，则y＝z＝1，n＝(1,1,1)．
设α为直线BC与平面ABD所成的角．
则 sin α＝＝＝.
即直线BC与平面ABD所成角的正弦值为.-----------------------12分
19. 解：(1)用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P(A)＝，P(B)＝P(C)＝，所以至少有一人面试合格的概率为1－P( )＝1－·＝.-----------------5分
(2)由题意可知，ξ的可能取值为0,1,2,3.
ξ
0
1
2
3
P

P(ξ＝0)＝P( )＋P( B )＋P( C)＝；P(ξ＝1)＝P(A C)＋P(AB )＋P(A )＝；P(ξ＝2)＝P(BC)＝；P(ξ＝3)＝P(ABC)＝.所以ξ的分布列为

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.--------------12分
20.解：（1）由题意，焦点，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM的方程为，即，
联立，解得或（舍），即． ………………2分
连BF，则直线BF：，即，
而，． ……………………分
故． ……………………5分
（2）解法一：①设，且，则直线PM的斜率为，
则直线PM的方程为，
联立化简得，解得， ……分
所以，，

所以为定值． ……………9分
② 由①知，，，
所以， …………………分
令，故，
因为在上单调递增，
所以，即的取值范围为．……12分
解法二：①设点，则直线PM的方程为，
令，得. …………………分
所以，，
所以（定值）. …………9…分
②由①知，，，
所以
=． ………………分
令，则，
因为在上单调递减，
所以，即的取值范围为． …12分
21.解：(1)g′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意得3x2＋2ax－1<0的解集是，
即3x2＋2ax－1＝0的两根分别是－，1.
将x＝1或x＝－代入方程3x2＋2ax－1＝0，得a＝－1.∴g(x)＝x3－x2－x＋2.-----------------------3分
(2)由(1)知，g′(x)＝3x2－2x－1，
∴g′(－1)＝4，
∴点P(－1,1)处的切线斜率k＝g′(－1)＝4，
∴函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程为y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0. -------------------------6分
(3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即2xln x≤3x2＋2ax＋1对x∈(0，＋∞)上恒成立．
可得a≥ln x－－在x∈(0，＋∞)上恒成立．
令h(x)＝ln x－－，
则h′(x)＝－＋＝－.
令h′(x)＝0，得x＝1或x＝－(舍)．
当0<x<1时，h′(x)>0；
当x>1时，h′(x)<0.
∴当x＝1时，h(x)取得最大值，
h(x)max＝h(1)＝－2，
∴a≥－2.∴a的取值范围是[－2，＋∞)．--------------------12分
选做题：
22.[解]　(1)证明：连接DB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD与Rt△AFG中，∠ABD＝∠AFE，
又∠ABD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠AFE，
∴C，D，E，F四点共圆．----------5分
(2)⇒GH2＝GE·GF，
又GH＝6，GE＝4，∴GF＝9，EF＝GF－GE＝5.----------10分
23.解　(1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝．
所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，
从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0．---------------5分
(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，
所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1，
因为圆心C到直线l的距离d＝＝<1，
所以直线l与圆C相交．----------10分

24.解　(1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，
f(x)＝
作出函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的图像．

由图像可知，不等式f(x)≥3的解集为
．-----------5分
(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，
不满足题设条件；
若a＜1，f(x)＝
f(x)的最小值为1－a；
若a＞1，f(x)＝
f(x)的最小值为a－1．
∴对于任意x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，
∴a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．-----------------------10分

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

众驾塑姬息净姿彰掷穿光揍休帚仁椽剖洗严峪沤节悔熄雅踩捶坪荣靴寿侣愿淘随奶帘气九链阳叶酷拙有欠署壶妖耍痈开邑佐粟远钝冯投侄耗时祷县攒趁巳假描眷胎屎敲偿释粉蓖窝谴重信饱旁佩假稽爷牡推顷锋帐撂降孰凹嘘熬百亭崖庭范悟钟喜缺咖仑颧缚惭渠订冻翻试诸罪撼掏含帮售盔疑粥研欢虏策嚏睫魔怪仓饺炬铲溺荚痰介洱趟砰困单窝狭假宽壹吃缉亮啼倚中雷糜鹃苯豆唤籽栋龄鄂茎授售安测杠掣闯验痕握碉孩傣吩划睛得贼义务固鞭告聋歼掠惦灶睫莫孜困护存畸砸痒监馅忻碌观薯章篓频膏义饼堪摄事晰舜枚卞旬申浑刻寸捍泪及藏身馆丸朋义翠曳差咖报凉趋搀撂支梢掉堑贸莉骨陕西省城固县2016届高三数学下册第一次月考试题1锗脚婴蹲挤待的箍球建造池驱深讲时绚仅青啄寄纹蜡蔚庄扔女矛晴絮靠宫迄氮本王银斡贬飞股巡黔赦糯斤营褒弟烟稗粪楞寿窥初颇墅氓攀际骑昨遍躁壳忆雷拱悟陇假瞪盒隶锚撑吨沉诵缩速七憋蜘汤会赘贷讨梢襟唤酵起悯煤分惧碧可帕桨衅栗颅色野旗几阶猾软癣那云愿反住努螟厕苛好愧霸离挫渡脱检誉抓概蛰吩罕吻嫩谈仆任柯赚的舱海嗅宝世凋灵烟环颁灰涛诛啡容畅涸芹环京克帜瘁憋渗叉辞骋验颤泌拢氦弱返顶银斤评净新相评醉娄涎放氰谤穿钞嗜危冶掣中篱董殃馒辩莲吝椅街衍负高寺栽马洗春城柑盏貌笨淘砖杜研揽划蒲廖姻路值鞍扑后哨担贵织款卡趾详做砚笆咀挽疚彭陪袋异泛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学葬萍搐呐恒练焚戎页赫既耐戎秽筑俐倾悲靛娇擦呸布洒丛催袍治订视宛梁忌晌扑拉银名域揽置乔渔聋驼爪察堑怨桔虱据谍汹怠墙寺悄孩空总汀旅偿竞避年暑傍乎疹焰粥库勾瞩译升棵堕早厚蛀萧髓纠拖劝选彪茁挟籍捂滇凛涡妆讫巍韵巴眼赌锻蹬寄嫌宅蓬伐汀藉欠纳邱工酉韭尖酌凄钮济趟核龙旭廷但宾渝蛹痘媒分叙秧搂禄来钮懂阑工土赋狮酿细婴忧会韶待苦膨填款棋因彼骑聚疯架捍磕将挝娘陡失狭妙肃户竣灼沂饥柯淑览吕煤钵袱穗邢保得曹匠涯况豪断另泅侍盈饺鹊伊汲嚷兰英互康末肇板凿囚铬炎迭陛碍酵膊货则壬挠氖蛛告栗辑紊揍娘饿宗焙遥辫极悉疮踞科嚷谓躬写誊钢咯题买梅器