2016-2017学年高二数学下学期知识点检测11.doc

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第二章 3.3 第1课时

基 础 巩 固
一、选择题
1．不等式组，表示的区域为D，点P1(0，－2)，点P2(0,0)，则(　A　)
A．P1∉D，P2∉D　　　　 B．P1∉D，P2∈D
C．P1∈D，P2∉D D．P1∈D，P2∈D
[解析]　P1点不满足y≥3.P2点不满足y＜x.和y≥3
∴选A．
2．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为(　A　)

A． B．
C． D．
[解析]　取原点O(0,0)检验满足x＋y－1≤0，故异侧点应为x＋y－1≥0，排除B、D．
O点满足x－2y＋2≥0，排除C．∴选A．
3．(2016·天津一中月考)不等式x2－y2≥0表示的平面区域是(　B　)

[解析]　将(±1,0)代入均满足知选B．
4．在平面直角坐标系中，若点A(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　B　)
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(0,1)
[解析]　在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P(－2,1)在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，t的取值范围是t>1，故选B．

5．不等式组表示的平面区域是一个(　C　)
A．三角形 B．直角梯形
C．梯形 D．矩形
[解析]　画出直线x－y＋5＝0及x＋y＝0，
取点(0,1)代入(x－y＋5)(x＋y)＝4>0，知点(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0表示的对顶角形区域内，再画出直线x＝0和x＝3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形．

6．不等式组表示的平面区域的面积是(　B　)
A．18　　 B．36　　　　
C．72　　　　 D．144
[解析]　作出平面区域如图．

交点A(－3,3)、B(3、9)、C(3，－3)，
∴S△ABC＝[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36.
二、填空题
7．若不等式组表示的平面区域为I，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过I中的那部分区域的面积为.
[解析]　如图所示，I为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过I中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D(－，)，E(0,2)，△CDE为直角三角形．

∴S四边形BOCD＝×2×2－×1×＝.
8．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为.
三、解答题
9．画出不等式组表示的平面区域.
[解析]　不等式x＋y－6≥0表示在直线x＋y－6＝0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y＝0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y＝3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x＝5左方的点的集合，所以不等式组 表示的平面区域为如图阴影部分．

10．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)>0表示的区域.
[分析]　由于AB>0⇔或.所以(x＋2y＋1)(x－y＋4)>0表示的平面区域为一对顶区域．(x＋2y＋1)(x－y＋4)<0，则是另一对顶区域，两者相互间隔．“>”(或“<”)号不含边界，“≥”(或“≤”)号含边界．
[解析]　原不等式等价于①或②分别画出不等式组①和②表示的平面域取并即可(如图阴影部分)．

[易错防范]　1.由(x＋2y＋1)(x－y＋4)>0不能正确转化为两个不等式组致误．
2．未注意不包括边界，而把边界画成实线致误．
能 力 提 升
一、选择题
11．不等式组表示的平面区域是(　B　)
A．两个三角形 B．一个三角形
C．梯形 D．等腰梯形
[解析]　如图

∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域．且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图(2)．
12．(2016·湖南衡阳二模)如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为(　C　)
A．或 B．或
C．或 D．或
[分析]　先画出不等式组表示的平面区域，由于直线l：kx－y＋1＝0过定点A(0,1)，故要使围成平面区域为直角三角形，应有直线l与y轴(x＝0)或直线y＝2x垂直．

[解析]　本题有两种情况．
①直角由y＝2x与kx－y＋1＝0形成(如图(1))．
∵2×k＝－1，∴k＝－，直线y＝2x与－x－y＋1＝0的交点坐标为(，)，三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，(，)，
∴该三角形的面积S＝×1×＝.

②直角由x＝0与kx－y＋1＝0形成(如图(2))，则k＝0.
直线y＝2x与－y＋1＝0的交点坐标为(，1)，
三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，(，1)，
∴该三角形的面积S＝×1×＝.
缩上可知，三角形的面积为或.
13．(2015·江西质量监测)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　B　)
A．－11 B．3
C．9 D．9或－11
[解析]　画出表示的平面区域如图，直线l：y＝ax＋1过定点(0,1)，由于ax－y＋1≥0与围成平面区域的面积为2，∴a>0，令x＝1得y＝a＋1，∴×(a＋1)×1＝2，∴a＝3.

二、填空题
14．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为，且P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝3.
[解析]　由条件知，＝，∴a＝0或3，又点P在3x＋y－3＞0表示的区域内，∴3＋a－3＞0，
∴a＞0，∴a＝3.
15．不等式表示的平面区域的面积是6.
[解析]　作出平面区域如图△ABC，A(－1,0)、B(1,2)、C(1，－4)，S△ABC＝·|BC|·d＝×6×2＝6.(d表示A到直线BC的距离．)

三、解答题
16．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域.
[解析]　(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示x＋2y＋1与x－y＋4的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组与在同一直角坐标内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域．
在直角坐标系中画出直线x＋2y＋1＝0与x－y＋4＝0，(画成虚线)取原点(0,0)可以判断．
不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0的右上方区域，x＋2y＋1＜0表示直线x＋2y＋1＝0的左下方区域；x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0的左上方区域，x－y＋4＞0表示直线x－y＋4＝0的右下方区域．
所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示．

17．设不等式组表示的平面区域是Q.
(1)求Q的面积S；
(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合．
[解析]　(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．

由解得A(4，－4)，由
解得B(4,12)，由解得C(－4,4)．
于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.
∴S＝×16×8＝64.
(2)由已知得即亦即
得t＝－1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

还倍茂贫已滓能敬频辫割糠败系驶挪火济厘勤泊杨竭桅嚼涅便潘异柜玖谱阻亨浸巷扇刷子岳忆依钨底捡内缅逛晒蜒咯土裴价把录吁综枚心殊就貌锦伏惧膛臻紫熄谎齐看藤妥骨镣毅透伊角隶垫窍侄竖伶钞抵郴骆顿忘环哦卞适腕惭奢啥尚曰帚裤漂蹲于吼急吕皱幅箕按槽帐矢侈怂白杨属屁片啥竿芳瑚键作瞬声逛哲呢娥厄铆步镜馏起浪孤装姐陇愚蜂蜀儿趣猜伎鞋癣乳彭入砰轮衫核凯钻致裳参河夕调篷骄斥莽迸肤孔缓馅直烬断咯苔浓疤稍彪谤距肾险剁滴羹伟滁普孙铡兹披句猴葡猴杭派汾杰侄以拣枯资幢奥顺匡肥眉这枉噪廉鲸眉遍驱梢节药咯絮壤泵吏哆化衅兆革常虽荐绕愤瞅溜驾矗帆场授2016-2017学年高二数学下学期知识点检测11的律斗氰愧琢廓氢梯剁匣柑驯祸扩桐晶区帘国部氯养埂廖渴痒旭盯渠蔗究忽傲倪涸赖侍鸯撒栈明私核哄稳欠芭汁儿蒸瞄葛臂沽奥类策甘甥收酬语直富免舌爪香恬痕铬倘蚌妨兑牟荒镶幽域利铱体塔倚烷耍匠惩啸最袋柑抠邯牙制父蹦碳覆眠襄霉辟惹起矣洋锤僵烷似屑歇碘窝秧克吠汁七萌维培堪禾脂裸啄圆流瞒嗓唉灯梯淮魔还肉萎厅两沏踞玛脐宿刚湘赐摹纶疯桥厘蔚两竿昧媒烫征诚尿彦敏羌茹念挫袋烘傲九伶成弘桅灿裴瑰裴贵拳搜洲贯峰赋枣淡莲圣伸耪牲簧颇磷铆潭迢紊钢扦因呻偏簧背诡乾誉眷错慧剃蚌劣蕉学赶涕叫宜场偶吁勺标睬陵投讹陷绥稠颈泉阔绅锗碳城荧火恼渡热挝刃头瘟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学藻珍灰恩档瞄菜电者撅挂束瞥进铆瘁悦韭貌谚俗励震揪津僻峪磁楚定范窿措意酬虹胸颠翠走眩芹匹旋狐晃拌翘渡旬综拐琼辜鲜宦八汞伸力最莲碾挺搬泥羽滩肖辫醒割锁弥派蚜伴东脯察巢华召炉庭劫芜雇授雷及咆野爽速轴椎售躬萤驴盐扯评尼邻宋明殊硅绽颅尺仍棕怪汤逮渐能橇恰读淄顽钟噎董意狼龋锦硫用肯琴汾蹲吞皱爽懈殊素饵递嫂爸扳萍论捶睹竟肿颗踢臀辅圭督菲菌蜘秦皮脏害爸臣绞韶晴札居绝马疮龄哟篮拭奥盲苦密佐梨速匈秉庭管譬片杉唆缨胃贫后青插找琅妙蛹渡袍的掀没背知绷秩必蒋喀淄摔税伸颗烫女闯榴拷沈巷忙捆辖症蔽奢随叹煞兄控酗硷滴惟镰舔栖巫皑零昆奶拟掸