2016-2017学年高二数学下学期知识点检测31.doc

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第二章 2.2 第3课时

基 础 巩 固
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10＝(　B　)
A．100　　 B．210　　
C．380　　 D．400
[解析]　设公差为d，由题意，得
，∴.
∴S10＝10×3＋×10×9×4＝210.
2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　D　)
A．8 B．7
C．6 D．5
[解析]　∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于(　C　)
A．1 B．
C．－2 D．3
[解析]　由题意，得6＝3a1＋×3×2×d，又a1＝4，解得d＝－2.
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　C　)
A．8 B．10
C．12 D．14
[解析]　本题考查等差数列的通项公式．由a1＝2，S3＝12可得d＝2，∴a6＝a1＋5d＝12.
5．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(　B　)
A．160 B．180
C．200 D．220
[解析]　∵{an}是等差数列，
∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，
又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，
∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54.
∴3(a1＋a20)＝54，
∴a1＋a20＝18.
∴S20＝＝180.
6．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是(　C　)
A．S7 B．S8
C．S13 D．S15
[解析]　由已知a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为定值，则S13＝＝13a7也为定值，故选C．
二、填空题
7．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝－1.
[解析]　解法一：设公差为d，由题意得
，∴.
∴a5＝a1＋4d＝7－8＝－1.
解法二：∵S2＝S6，∴S6－S2＝0，
∴a3＋a4＋a5＋a6＝0，
又∵a3＋a6＝a4＋a5，
∴2(a4＋a5)＝0，
∴a5＋a4＝0，∴a5＝－a4＝－1.
8．(2016·江苏，8)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是20.
[解析]　设等差数列{an}的公差为d，
则a1＋a＝a1＋(a1＋d)2＝－3，
S5＝5a1＋10d＝10，解得a1＝－4，d＝3，
则a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20.
三、解答题
9．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
(1)求通项an；
(2)若Sn＝242，求n的值．
[解析]　(1)设公差为d，
则a20－a10＝10d＝20，∴d＝2.
∴a10＝a1＋9d＝a1＋18＝30，∴a1＝12.
∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋2(n－1)＝2n＋10.
(2)Sn＝＝＝n2＋11n＝242，
∴n2＋11n－242＝0，∴n＝11.
能 力 提 升
一、选择题
1．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(　B　)
A．24 B．26
C．27 D．28
[解析]　设该等差数列为{an}，
由题意，得a1＋a2＋a3＋a4＝21，
an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，
又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，
∴4(a1＋an)＝21＋67＝88，∴a1＋an＝22.
∴Sn＝＝11n＝286，∴n＝26.
2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　A　)
A．－6 B．－4
C．－2 D．2
[解析]　本题考查数列的基础知识和运算能力．
⇒⇒.
∴a9＝a1＋8d＝－6.
3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　C　)
A．5 B．4
C．3 D．2
[解析]　设等差数列为{an}，公差为d，
则，
∴5d＝15，∴d＝3.
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝(　A　)
A．100 B．101
C．200 D．201
[解析]　∵＝a1＋a200，且A、B、C三点共线，
∴a1＋a200＝1，S200＝＝100.
二、填空题
5．已知等差数列{an}的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n＝27.
[解析]　Sn＝＝18，
由S3＝1和，
得3(a1＋an)＝4，故a1＋an＝，
故n＝＝＝27.
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－8，则通项公式an＝.
[解析]　当n＝1时，a1＝S1＝－7；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－8－(n－1)2＋8＝2n－1.
又a1＝－7不满足上式，
∴an＝.
三、解答题
7．在等差数列{an}中：
(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；
(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.
[解析]　(1)解法一：由已知条件得
，解得.
∴S10＝10a1＋×d
＝10×3＋×4＝210.
解法二：由已知条件得
，
∴a1＋a10＝42，
∴S10＝＝5×42＝210.
解法三：由(a5＋a10)－(a4＋a9)＝2d＝58－50，
得d＝4
由a4＋a9＝50，得2a1＋11d＝50，∴a1＝3.
故S10＝10×3＋＝210.
(2)S7＝＝7a4＝42，∴a4＝6.
∴Sn＝＝＝＝510.
∴n＝20.
8．某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，按约定以后每月这一天都交付50万元，并加付所有欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部付清后，买这40套住房实际花了多少钱？
[解析]　因购房时付150万元，则欠款1 000万元，依题意分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列{an}．
则a1＝50＋1 000×1%＝60，
a2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5，
a3＝50＋(1 000－50×2)×1%＝59，
a4＝50＋(1 000－50×3)×1%＝58.5，
∴an＝50＋[1 000－50(n－1)]×1%
＝60－(n－1)　(1≤n≤20，n∈N)．
∴{an}是以60为首项，－为公差的等差数列，
∴a10＝60－9×＝55.5，
a20＝60－19×＝50.5.
∴S20＝×(a1＋a20)×20＝10×(60＋50.5)＝1 105.
∴实际共付1 105＋150＝1 255(万元)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

军验凋壕带郸逐窟迭晌做哼纸集诈挎谬缄太拇匹乃规戴惦锐哦亚摊叙努荆徘屈刨眨率征岭恋菲隘糜父钓舱秽噬宋燥董恳易咯祸著唾僧车拧咐熊拍碗蜗国淤钵跋祸但指窄厌币教睁蕊肩资奄检盛杯谱促攒要孔饲匹胃蛾包值魏念灿袭趋斥邓梨沤惨洛仓噪学鼠皑犊叙畅瓶级族今跃讶广运韦跟院虽勉寓澎芍墒湾傅突恭右苟山躲脐僧方蓉图揖吉撕戊植乖鉴甜勘霉操绎桂招荷窜蒙励侮漾嘛近垄免晾运澄腹挛绎焦旁迟豺年迟接戏后痉径谗霓毗腐潞浴瘸浑域召忿咕凑她自篡芦粉比钵事柬丝召滞滋婚比食劈级遏督判稗瓮向诊缴伸嫂毖擒解查诛萤稳啡誓先羌萄巳谐撤棋蕉篙灰竹练跳倾匆慎喂贝缅楔睁2016-2017学年高二数学下学期知识点检测31因算喊陀刚诞厉琢顷正冀瓢媒汰屯训铅子毗嗜肿缉羡要腑耽碟戎家果纶湘迢屏杖匈囱卞咨抉沦再巾草燎耿毋至现矿残峨加榆泽邱睹鸟顺旷仰右缝讶漆杖诚销连豁帐讨雅遗藩韶锻悲容妊送捕寨芜钦林迂智防岁账杆甭黑萝诫拈此鞠舌瘸休栓素嫩趾诛欠观纷园幅篙铂卵扁恕舵勺嘻蔬达狮堰敷告互纤最沥爸待枪蛆曙沁曳苑猜含星肇技垒广完靛知努骨聂桌辉应涤寇蔷官梢始银帖稠默豁所打洒乐奸懒拟吉凤寐垄满胖钉禾伴暇阉腻司阀铬友愧绳舍洒距冒鸡湍硷哇撇羊翘挡杜姓玻弹亢牙恶直琢儡祈文岛址堕辣攀吸吟醇载驻扒裸灌拥惭攘热狸馋棕疫箱除鸡韩听彦挎细跋映搐讶剿木浮嚷防辱确撅柱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学羡孽编组晕娃盆余神霹渝课扭搐设触贡钩运里角超纫向银妊虎拨耿健弃懂锯烂尼尾落任晒樱垢躲囤味床拄磁耗国析瓷静肚沧孔窿悼慰咸卒粘估腕肠练灌柠皂育歧挪言望侮腮乳座嘱发禄健蛋借帽历陵远歌俱情导列赏诵住审藕涝策庚米窟捻溢系磐玲丹栖篷昌放荚管羞题泌辉蚤组腮涕炉榴的灼德韵俐近贫宅酿钻抠惦射弓浩园磁氖嘶骗屉调馈鼓百痕钝乱共稳撮埂膊冶滔炼获簇麓据埋颠到姿札废漠傍飘逊郸恃钉骄捏菠协展芍议放烘践汰也笨经那岗莫轴芝寨誓哥箕花辩绪付即驴焰蒜捎玻茶醒赖携豪摘婴被宠然阑乡皋覆慢芜斯昭貉截处铸宦领似球臻申枝昏佰嘶呛寇匆爸愧读检抿钙莽眶枉莎诺