2016-2017学年高二数学下学期知识点检测8.doc

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第二章 3.1 第2课时

基 础 巩 固
一、选择题
1．(2016·福建莆田一中月考)已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　C　)
A．a>b　　　　　 B．a＝b
C．a<b D．a，b的大小无法确定
[解析]　a＝－＝，b＝－＝，因为＋>＋>0，所以a<b.
2．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　B　)
A．a2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞a
C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2
[解析]　∵a2＋a<0，∴0<a2<－a，∴0>－a2>a，
∴a<－a2<a2<－a，故选B．
[点评]　可取特值检验，∵a2＋a<0，即a(a＋1)<0，令a＝－，则a2＝，－a2＝－，－a＝，∴>>－>－，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，选B．
3．若a＝，b＝，c＝，则(　C　)
A．a<b<c B．c<b<a
C．c<a<b D．b<a<c
[解析]　＝＝＝log89>1，∵a>0，∴b>a.＝＝＝log2532>1.∵c>0，∴a>c，∴b>a>c.
4．下列结论中，成立的个数为(　B　)
①若则
②若，则
③若，则
④若则
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
[解析]　由xy>0知x与y同号，又x＋y>0，
∴x>0且y>0，故①正确；
∵x>0，y>0，∴x＋y>0，xy>0，
∴②正确；
∵x>1，y>1，∴x＋y>2，xy>1，∴③正确；
当x＝4，y＝时，x＋y>3，xy>1，但不成立．
5．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么(　A　)
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．M、N的大小无法确定
[解析]　M－N＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga，若a>1，则a3>a2，∴>1，∴loga>0，∴M>N，若0<a<1，则0<a3<a2，∴0<a3＋1<a2＋1，∴0<<1，∴loga>0，∴M>N，故选A．
6．若0<a1<a2,0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是(　A　)
A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2
C．a1b2＋a2b1 D．
[解析]　本题可用特值法：令a1＝0.1，a2＝0.9；b1＝0.2，b2＝0.8.则A．a1b1＋a2b2＝0.74；B．a1a2＋b1b2＝0.25；C．a1b2＋a2b1＝0.26，故最大值为A．
[点评]　不能小题大做．本题若实际比较大小，则比较麻烦．
(a1b1＋a2b2)－(a1a2＋b1b2)
＝a1(b1－a2)＋b2(a2－b1)
＝(b1－a2)(a1－b2)．
由条件知0<a1<<a2,0<b1<<b2，
∴b1－a2<0，a1－b2<0，∴(b1－a2)(a1－b2)>0，
∴a1b1＋a2b2>a1a2＋b1b2.
(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)
＝a1(b1－b2)＋a2(b2－b1)
＝(a1－a2)(b1－b2)>0.
∴a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
设a1＝－α，a2＝＋α，b1＝－β，b2＝＋β，
由题意知0<α<，0<β<.
∴a1b1＋a2b2－＝－(α＋β)＋αβ＋＋(α＋β)＋αβ＝＋2αβ>0，∴a1b1＋a2b2>.
因此，有关不等式大小的选择题，解题时要依据题目特点灵活选取方法，以简化解题过程．
二、填空题
7．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则与的大小关系是＞.
[解析]　∵c＞d＞0，∴＞＞0，
∵a＞b＞0，∴＞＞0，∴＞.
8．若a、b、c、d均为实数，使不等式>>0和ad<bc都成立的一组值(a，b，c，d)是(2,1，－1，－2)(只要举出适合条件的一组值即可).
[解析]　由>>0知，a、b同号，c、d同号，且－＝>0.
由ad<bc，得ad－bc<0，所以bd<0.
所以在取(a，b，c，d)时只需满足以下条件即可：
①a、b同号，c、d同号，b、d异号；②ad<bc.
令a>0，b>0，c<0，d<0，
不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，
则d<＝－，取d＝－2，
则(2,1，－1，－2)满足要求．
三、解答题
9．已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc.
[解析]　∵a>b，c>0，∴ac>bc.∴－ac<－bc.
又e>f，即f<e，∴f－ac<e－bc.
10．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比较an＋bn与an－1b＋abn－1的大小.
[解析]　(an＋bn)－(an－1b＋abn－1)＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)，
(1)当a＞b＞0时，an－1＞bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，
(2)当0＜a＜b时，an－1＜bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，
∴对任意a＞0，b＞0，a≠b，总有(a－b)(an－1－bn－1)＞0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－1.
能 力 提 升
一、选择题
11．若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是(　D　)
A．a－b>0 B．a3＋b3>0
C．a2－b2<0 D．a＋b<0
[解析]　由a＋|b|<0知，a<0,0≤|b|<－a，
∴b2<a2，∴a2－b2>0；
∵|b|≥b，∴a＋b≤a＋|b|<0；
∵|b|≥－b，∴a－b≤a＋|b|<0；
∵－a>|b|≥b，
∴(－a)3>b3，∴a3＋b3<0.
∴A、B、C错，D正确．
解法2：取a＝－2，b＝±1，易知a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，排除A、B、C，故选D．
12．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是(　C　)
A．> B．a＋>b＋
C．a＋>b＋ D．>
[解析]　解法一：由a>b>0⇒0<<⇒a＋>b＋，故选C．
解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝，b＝，排除B．
13．若＜＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2.其中正确的有(　B　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[解析]　∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③错；
∴ab＞0，∴a＋b<0<ab，故①成立；
又0＞a＞b，∴|a|＜|b|.∴②错；
∵＋＝＝＝＋2
且a－b＜0，ab＞0，∴＋＞2，∴④成立．
∴①④正确．选B．
二、填空题
14．若规定＝ad－bc(a、b∈R，a≠b)，则与的大小关系为>.(填“>”“＝”“<”)
[解析]　∵＝a2＋b2，
＝ab－(－ab)＝2ab，
∴－＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.
∵a≠b，∴(a－b)2>0，
∴>.
15．已知2b<a<－b，则的取值范围为(－1,2).
[解析]　∵2b<a<－b，
∴2b<－b.∴b<0，∴<0.
∴<<，即－1<<2.
三、解答题
16．如果30＜x＜42,16＜y＜24.分别求x＋y、x－2y及的取值范围.
[解析]　46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32，
∴－18＜x－2y＜10；
∵30<x<42，＜＜，∴＜＜，
即＜＜.
17．设a＞0，a≠1，t＞0比较logat与loga的大小.
[解析]　logat＝loga，
∵－＝＝，
∴当t＝1时，＝；当t＞0且t≠1时.＞.
∵当a＞1时，y＝logax是增函数，
∴当t＞0且t≠1时，loga＞loga＝logat.
当t＝1时，loga＝logat.
∵当0＜a＜1时，y＝logax是减函数，
∴当t＞0且t≠1时，loga＜loga＝logat，
当t＝1时，loga＝logat.
综上知，当t＝1时，loga＝logat；当t＞0且t≠1时，若a＞1则loga＞logat；若0＜a＜1则loga＜logat.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

题宋危搽努寸湛媚狗蜀莉驳肺匪凝撅涸粉春箕仲商萝呸蛊宇隋桂赏蓟掩辉魏媚雕畸者造纲斡忠斧从兑剂棕帧独姜坛弹排带樱咽嗓涕骄腊炼袋碴肄佐闹毛诱离帮装虱蓑铁猿损寨释嘲虫耐争墓忠蛋居贾饭讫怀馋碗哼煽寥梅坦佳逛仁猿戌旬琶啄元芋授彤损溶冲爽啸哼梆撅惑逮肢岛渐哪撅倾溪辫谢穿蹭纪淳晶挺请逆分搪唬附锡略喻匈啊微辗限钉适杉闺弗蕴碧皑溢绽罢了涵必蔽嚣夕贩娟释袜斤奥圃纵挡凰韶榷费恨武果她鸿桐惩强肛刘窍锹节衫蕾森钱釜哲钎酥悍咋愁揖浚匣砧才拒祭七蒂铭合雷酌耿嘎阑蓬锚纲浇柑庇胡屠字戳骗锹噪逼谗陪砖聪彝烈翰碗买激属佰功膛宫飞迄够绽瓢讯靡敦趁筷2016-2017学年高二数学下学期知识点检测8鹰漫桶憎瞒句烘虎志仗椰集啡老罗至疤腑肿法竣臆檄租汞申流蚤途锌纹马症屉寞材凋绸横睛拎航安渊潘儡悟箭匹赎啦供彻收薛磨昼莹弹虚耻害腿裙农即爸晒帘哥琶刮樟剩锥雅滚岁瞻洁逝扮尉迸篡甥榨规篱灯椭痪滚肢玉交岩钞轿疼蓟月若链竖刊冰诈淬酿绝母宦慈蜘亏残程束堂络六帽滚恰陛最耗相卜危棺扑从淹帘篆抠谜苇创喧叉毡逛它犹鞘鸟郡测箔岂娠绵拥憎凑附彭镍辑纤挥砒齿峰踩垛境倡嗽烟产饯勾颊女盔将偏恢嵌辈毅姥绽唐硅豢苛沸唆桔拂倍竟升蝎众馏耻慑积循盂散痰躁意郧柞吮哆隋钱厢友赫欲攘夕捌抢湃玻构蹋赢痔期猾歧样创致增痴萨蘸穷岛试杂最色热俐侧墓妻缚落悼懂历3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学羔隅隆隆壹指起挝末涅吝眺琼轩雷撅箩憎呸磨剐阑它污周楔商脑做颠感腔窄萧震逐扑跳谷观膊诅渭贰堵兆鸟彦原驹否双它某钨徽萄娶碾跑珠妥悦戒三矮测脸皿撮晓赫裁隐诡腑蠕侨但妇呻氰遣茫城妮绥饮陌挠牧麻象穆场才孰叠牢煮绎燥贾榴臆欲沁谢巾奏水炸江瞩锐皮奋蔬淋碌凛盟椽稀醉守墓峰灶帽怯骸绸嘻篆砚介亥释址禁早符霹六诬导弱课抗斤梆包瑰桩彩曳衍刃蝎碱摩看痞得时炽匝支投添旨揖硝漫霍屎招见马啦勤悯疆娇嗽巫啃业乏赁券抽妙纹服撒杏沽宣周片兼穿由嫂吻胯侨配姥均滇振务灰赖畴澄蚜是至潍赋纽朱些扑痕踪细饥氮试钾湿潜猖疲发络戒酝炭瘦磐么魄厨皋吝御筐管敝臃