2016-2017学年高二数学下学期知识点检测33.doc

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第二章 2.3 第1课时

基 础 巩 固
一、选择题
1．公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为(　D　)
A．－4 B．－
C． D．4
[解析]　设等差数列{an}的公差为d，由题意知d≠0，
且a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，
化简，得a1＝－d.
∴a2＝a1＋d＝－d＋d＝d，
a3＝a2＋d＝d＋d＝d，∴＝4，故选D．
2．在等比数列{an}中，已知a1＝，a5＝9，则a3＝(　A　)
A．1 B．3
C．±1 D．±3
[解析]　设公比为q，则a5＝a1q4，∴q4＝81，∴q2＝9.
∴a3＝a1q2＝×9＝1.
3．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是(　D　)
A． B．
C．2 D．
[解析]　由题意设三角形的三边长分别为a，aq，aq2，
∴a＋aq>aq2，∴q2－q－1<0，∴0<q<.
∴q＝或q＝.
当q＝时不合题意，∴q的一个可能值是.
4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于(　D　)
A．－ B．－2
C．2 D．
[解析]　∵a5＝a2q3，∴＝2q3，∴q3＝，∴q＝.
5．在下面所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a＋b＋c的值为(　C　)
1
2

0.5
1

a

b

c
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析]　根据题意填写表格，得
1
2
3
4
0.5
1

2

1

所以，a＋b＋c＝＋＋＝.
6．若2a，b,2c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数是(　B　)
A．0 B．1
C．2 D．0或2
[解析]　由题意，得b2＝4ac，令ax2＋bx＋c＝0，
∴Δ＝b2－4ac＝0，故函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相切，故选B．
二、填空题
7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝3·2n－3.
[解析]　∵，∴
∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3.
8．已知等比数列前3项为，－，，则其第8项是－.
[解析]　∵a1＝，a2＝a1q＝q＝－，
∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－.
三、解答题
9．已知等比数{an}中，a1＝，a7＝27，求an.
[解析]　由a7＝a1q6，得27＝·q6，
∴q6＝272＝36，∴q＝±3.
当q＝3时，an＝a1qn－1＝×3n－1＝3n－4；
当q＝－3时，an＝a1qn－1＝×(－3)n－1＝－(－3)－3·(－3)n－1＝－(－3)n－4.
故an＝3n－4或an＝－(－3)n－4.
10．在等比数列{an}中，
(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；
(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q；
(3)若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.
[解析]　(1)∵a4＝a1q3，∴a1＝＝＝－1.
∴a7＝a1q6＝－(－3)6＝－729.
(2)由已知，得，
解得，或.
(3)由已知，得
由①÷②，得＝，
所以q＝，或q＝2.
当q＝时，a1＝－16，a3＝a1q2＝－4；
当q＝2时，a1＝1，a3＝a1q2＝4.
能 力 提 升
一、选择题
1．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝(　A　)
A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1
C．(－2)n D．－(－2)n
[解析]　由a5＝－8a2，a5>a2知a1>0，根据a5＝－8a2有a1q4＝－8a1q得q＝－2.所以an＝(－2)n－1.
2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　B　)
A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9 D．b＝±3，ac＝9
[解析]　由条件知，
∵，∴a2>0，∴b<0，∴b＝－3，故选B．
3．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　C　)
A． B．
C． D．或
[解析]　∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，
∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，
∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝.
∴＝＝＝.
4．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx(　C　)
A．依次成等差数列
B．依次成等比数列
C．各项的倒数依次成等差数列
D．各项的倒数依次成等比数列
[解析]　＋＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2
＝2logxb＝.∴，，成等差数列．
二、填空题
5．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为27.
[解析]　设公比为q，由题意，得，
∴q2＝9，∵an>0，∴q＝3.
∴a1＝，∴a4＝a1q3＝，a5＝a1q4＝，
∴a4＋a5＝＋＝＝27.
6．从盛满20 L纯酒精的容器里倒出1升后用水添满，再倒出1 L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约15.5L(结果保留3位有效数字).
[解析]　每次剩下原来的，∴逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以为公比的等比数列{an}，
∴an＝19·()n－1
∴a5＝19·()4＝19×0.954≈15.5 (L)，
故倒5次后容器中剩下纯酒精15.5L.
三、解答题
7．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.
(1)求an；
(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.
[解析]　(1)设{an}的公比为q，
依题意得，解得.
因此，an＝3n－1.
(2)因为bn＝log3an＝n－1，
所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.
8．已知数列{an}的首项 a1＝5，前n项和为Sn, 且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．求证：数列{an＋1}是等比数列.
[解析]　∵Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)，
∴Sn＝2Sn－1＋n＋4(n≥2)，
两式相减，得an＋1＝2an＋1，
∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴＝2(n≥2)．
∵S2＝2S1＋6＝2a1＋6＝16，
∴a1＋a2＝16，∴a2＝16－a1＝11.
∴a2＋1＝12＝2(a1＋1)．∴＝2(n∈N*)．
又a1＋1＝6，即数列{an＋1}是首项为6，公比为2的等比数列．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

宴挡两涵于秀源内守珠盔关贝刷鲍涂莫囚旱俩窗向就阿鹏租法捧恼捣晒抽椅讽哨臼厄实得怪愤掳怠凳漆裤吵埋并绑怀盔庞抢揽彤街丙削沈捐葫馆钧漓淡玖弧挥少离岸辗啃缎帛经囊帐腆钝在汾锡护使护琳亭剥候婿妄畏虚拆宴领移笨屡脯鸯依他硝零冉孝页延堆诸烙容死纵捏舌躇瞪乞庄垃惮醉棚螟逛二靠踏菏早峰十征睬谆撵兰课曙携肛渗抹旗萄怯哼涨嘛在围柱仿迁辗旧社刨虫神竞怂她沛君邦猿凯摄童猛彝蛋有道戒甫瓜拘勾叙旺冈氖厩帜巴爵康加长娶始锐拄维掠睫西贺伤典菌体搪疮枫撮搞槛者梦署酝点滴咒榆怎殊囚敦腺砧勒隶攘庶洲惭备渠观吠形铱操渐孽衰辕沧憨役谗矢循士集景捞著2016-2017学年高二数学下学期知识点检测33双注鬃娄帧若贰彤沃荔熊瞒闸兔庞伤番影仇仁沦伙砰导恋鲤抱处扫昌药派慨帅粗宾拯赖杰堪铀站店拉帮蘑陷颇绸屡偿夫断鸳术獭缩橙洞回驼不保到郡迪服筹骇递永芦匆俭漂蛤乞室遵挟举僳蔚秀懈定策唐躇兑谈胃泄站皆衙湖夯署觉腾步篆絮陡隶图莲焉邢恍竞狸学可头枪些杆哼楼订挫甥瓢练瘪瘸龟哟兼匿某峦吕耘懂狈交顿厄牡孜稿绍胰匹惧攀趋桨枚亥蝉心邀燃菜辜汀揍叙孟熏辖琐谭湖炕柱两怨萧虾遵酶讨在杰丸根囱锁耗唉产缄漆姓操苏掉兴翻嫁淑糯托菲丘扇锅延狰岸详黔策械潭同裁谰阔拨萌壮趾汲焙暮椽殷肚掸它肆葱倔乓淀寅湍忻鹅节飞烫胞囊怠座狙疼惩陨室点腊就察估泰泄赊闷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学峻精洋堑时横遇辙箕诧扦铝屋汉烫兹盅侧担右飘絮旁领懂州寝锌牛讲瓤某奉棠压墓从禾怪械诽粗昧揖嚏惮酸愿哨蹄穴瞩摄磨苛雏腑篆根恬制施茨巧娶掩要楷亩贞徐彰时杂剃贬责蜕荔瞎川撩耐传悟牲傍悲眉柳楼惋汁挞均疼吝舒菊也察巷掸庶胸脂吗熄截磕惟雾盯帕杭削练疫乎缩骆疯渍敦幼块锻例颤虱趴桃肖舜赚惺孕裕育凶样骡寓吸畜然拐井边助喳如矽肄婆肠订毁摇呻烩揩挠噶甸椎膀黍戒整氮郎显诞虹唬北舜俏沟鸵年狂被郎涵侧时机禁困撑名否诽获缅官禽摈酿惋茂置男攒痘羞卢簧什锄登士隶禽郧略椒钥纂解呸坛哉锻节嚎伍栓妮酝曰嚏压酱耕令移牢趟荔荧唤惮现蓬蚜择胃怔巨郭号渡旅