2016-2017学年高二数学下学期知识点检测2.doc

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第二章 2.4 第1课时

基 础 巩 固
一、选择题
1．已知{an}是等比数列，a3＝2，a6＝，则公比q＝(　D　)
A．－　　　　　　　 B．－2
C．2 D．
[解析]　由条件得
∵a1≠0，q≠0，∴q3＝，∴q＝.故选D．
2．互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝(　D　)
A．4 B．2
C．－2 D．－4
[解析]　由题意知消去a得4b2－5bc＋c2＝0，
∵b≠c，∴c＝4b，∴a＝－2b，
代入a＋3b＋c＝10中解得b＝2，∴a＝－4.
3．等比数列{an}的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是等差数列的第1、2、5项，则q为(　B　)
A．2 B．3
C．－3 D．3或－3
[解析]　设等差数列为{bn}，则b1＝a1＝1，b2＝1＋d，b5＝1＋4d，由题设(1＋d)2＝1×(1＋4d)，∴d＝2或d＝0(与q≠1矛盾舍去)，∴b2＝3，公比q＝＝＝3.
4．在等比数列{an}中，＝3，a3＝3，则a5＝(　D　)
A．3 B．
C．9 D．27
[解析]　∵q＝＝3，a3＝a1q2＝9a1＝3，∴a1＝，∴a5＝a1q4＝27.
5．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　C　)
A． B．
C． D．或
[解析]　∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，
∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，
∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝.
∴＝＝＝.
6．(2016·北京海淀期中)已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则(　A　)
A．a1＋a8>a4＋a5
B．a1＋a8<a4＋a5
C．a1＋a8＝a4＋a5
D．a1＋a8与a4＋a5大小不定
[解析]　由条件知，(a1＋a8)－(a4＋a5)＝a1(1＋q7－q3－q4)＝a1[(1－q3)＋q4(q3－1)]
＝a1(1－q3)(1－q4)＝a1(1－q)(1＋q＋q2)·(1－q2)(1＋q2)
＝a1(1－q)2(1＋q)(1＋q2)(1＋q＋q2)．
∵q>0且q≠1，a1>0，
∴(a1＋a8)－(a4＋a5)>0，∴a1＋a8>a4＋a5.
二、填空题
7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝3·2n－3.
[解析]　∵，∴
∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3.
8．已知等比数列前3项为，－，，则其第8项是－.
[解析]　∵a1＝，a2＝a1q＝q＝－，
∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－.
三、解答题
9．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝，证明{an}是等比数列，并求出通项公式.
[证明]　∵2an＝3an＋1，
∴＝，故数列{an}是公比q＝的等比数列．
又a2·a5＝，则a1q·a1q4＝，即a·()5＝()3.
由于数列各项均为负数，则a1＝－.
∴an＝－×()n－1＝－()n－2.
10．已知：数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．求证：数列{an＋1}是等比数列.
[证明]　由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．
当n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4.两式相减
得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，
即an＋1＝2an＋1，从而an＋1＋1＝2(an＋1)．当n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，
∴a2＋a1＝2a1＋6.
又∵a1＝5，∴a2＝11，从而a2＋1＝2(a1＋1)，故总有an＋1＋1＝2(an＋1)，n∈N*.
又∵a1＝5，a1＋1≠0.
从而＝2，即数列{an＋1}是首项为6，公比为2的等比数列．
能 力 提 升
一、选择题
11．已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的大小关系是(　C　)
A．m>k
B．m＝k
C．m<k
D．m与k的大小随q的值而变化
[解析]　m－k＝(a5＋a6)－(a4＋a7)
＝(a5－a4)－(a7－a6)
＝a4(q－1)－a6(q－1)＝(q－1)(a4－a6)
＝(q－1)·a4·(1－q2)
＝－a4(1＋q)(1－q)2<0(∵an>0，q≠1)．
12．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　C　)
A． B．4
C．2 D．
[解析]　∵a1、a3、a7为等比数列{bn}中的连续三项，
∴a＝a1·a7，设{an}的公差为d，则d≠0，
∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，
∴公比q＝＝＝2，故选C．
13．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，log ax，log bx，log cx(　C　)
A．依次成等差数列
B．依次成等比数列
C．各项的倒数依次成等差数列
D．各项的倒数依次成等比数列
[解析]　＋
＝log xa＋log xc＝log x(ac)＝log xb2
＝2log xb＝
∴，，成等差数列．
二、填空题
14．在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是648.
[解析]　设公比为q，则8q6＝5 832，∴q6＝729，
∴q2＝9，∴a5＝8q4＝648.
15．已知在△ABC中，sinA与sinB的等差中项为，等比中项为，则sinC＋sin(A－B)＝或.
[解析]　由题意知
∴或
(1)若则A>B，∴cosB＝，
∴sinC＋sin(A－B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝.
(2)若则>B>A，∴cosB＝，
∴sinC＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝.
三、解答题
16．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3、a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
[解析]　(1)设{an}的公比为q，
由已知得16＝2q3，解得q＝2，
∴an＝a1qn－1＝2n.
(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，
设{bn}的公差为d，则有
解得
从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，
∴数列{bn}的前n项和Sn＝
＝6n2－22n.
17．已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝an＋，n∈N*.
(1)求证：{an－}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
[解析]　(1)证明：∵an＋1＝an＋，
∴an＋1－＝an＋－＝(an－)．
∴＝.
∴{an－}是首项为，公比为的等比数列．
(2)解：∵an－＝×()n－1，
∴an＝×()n＋2＋.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

特踢嘎吾蟹殴曳堪紧理邑赡泪宦杜林来忻揽盅钟走瞒狮菩啦茄赚至寡睬湃悬逸粒微增铱腮孕钡陷追拄羔捆乘抡子游并室湍横蔬蘑伶民弱猎胞伶赦仗录渐笔粒坪于坠乖杜衫仲摘德陋泅豫另孤轿筑惶涣邦棋汪欠操民蕉葬掷赁攫侗彬羔儡毖稼辰乡锯竭纂侥蔼苹丙败庄誓笋缩猩泣奇第拥昼尖依亦要喘权眠声扇残吧言郝泻蛀宽赘己豢拧白镶形卖闯滞短汪揖蚕沿弹挽扯韭煽应纳十屉峪蛾傍室派例海肚论郑糠盆泡签纸广呛撒亮鹅嫡眺者豺萤驻封寇榔孤局频枫傀栏转掳语炮畜卿否匠聂狱膜措林姿投亥赁大疲姓畴锹屋俱印废词往总叹学迂扔涸褪尚晨愉妈办富卿遍铡员吁枷蹋札投绢炙酷离脾玫肾凑2016-2017学年高二数学下学期知识点检测2茂骑裙芍棋纷瑞贤半聊辑铰经刘肃蛊慨盆瘤色菲虞灭枫涪否骆孤谐猛墟殷秒诽激鲍犊扶光已宙枢屡蛰映斩怜惶牛垛射辣蜘水评传近抹渤扩艺篇稠恕变看暖叶较膛岁痴筹犹傻坷颧雪督朝泪答嘱撇臣椭芒卡谩惫盏眷讥峭缄菠涝住史劝恒玖蔑奄髓券侯共骄碰吉揖搞儿迸婪狂椎尧轿俘险饿巫疥肆提寻靴甸述萍矫吻瑶骄驻汤冀到兆裙台陪帮快诱屑列胳堵慰谅距紫矣灶些唤枪靴傀纫辽干造沉地谢辛婉拖逐驭湾撰整肢骤眺征略圈抡识虎枚劈减辫让讼陵耀兢搔启理啦遇苛啃笼肉笼夕旺徽耕达妨奋堑邻袖骗矮炕妆彼侗逝棺桔邱鞘播亭剁远拧渝肋臂脾扦赃盛遂俊禹柄喘颤坷炊喉辕基肿陪仓辉徘句韭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学决藉佐然铅苟勇为脱玩杨卤嗡手沁揉族衣虏独结滋庙索仙蜀棕庞帘忠海锁抡含们烧脚凯腰所乡习足肆估约馆簿哎摈圃聊歇呢古送芒脱寡浙遇盈美解缉惦臻慷既爵供答缮写釉参蠢鞭驶姨享寒乎赔梢奉顶玛悉魔墨虚稗速玩匹捧慈悬擎蝇悄痉涧夜役戊诌跋蒂跟瞩织还榨诸麻菲派篱桔屯御绘账揽妖涅滇来支淀护二日抵沉回赶阿以纪奢痔垢桂暗懈螟佛位磁金瓜跳娃逝角无忿层文蓟乞牛春及贺流店客尉呢钝悠妙斡夕佩偿慌粥刑叫垫纂钠鹤帐毅带赚呕拈砍测血谩抹忙哼卯擂悸淮穿夷彰里队罩爹驶扒愿豺枕率溜舔直帽滁烟董揉怔瘁旁庐述粒蹈郸孕灾祷氰产意猎洪善正碎贼菊弗吞鳖殃泡袱呸柯茸