2016-2017学年高二数学下学期知识点检测12.doc

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第二章 3.3 第2课时

基 础 巩 固
一、选择题
1．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为(　B　)
A．－1　　　　　　　　 B．1
C．2 D．－2
[解析]　可行域为图中△AOB，当直线y＝x－z经过点B时，－z最小从而z最大∴zmax＝1.

2．已知x、y满足约束条件，则z＝2x＋4y的最小值为(　B　)
A．5 B．－6
C．10 D．－10
[解析]　可行域为图中△ABC及其内部的平面区域，当直线y＝－＋经过点B(3，－3)时，z最小，zmin＝－6.

3．(2015·唐山市一模)设x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为(　D　)
A．8 B．9
C．28 D．29
[解析]　约束条件满足的区域如图阴影部分所示，目标函数z＝3x＋2y在点A(5,7)处取得最大值29.

4．若x、y∈R，且，则z＝x＋2y的最小值等于(　B　)
A．2 B．3
C．5 D．9
[解析]　不等式组表示的可行域如图所示：

画出直线l0：x＋2y＝0，
平行移动l0到l的位置，
当l通过点M时，z取到最小值．
此时M(1,1)，即zmin＝3.
5．(2015·南昌市一模)设x、y满足约束条件，则目标函数z＝x＋y(　A　)
A．有最小值2，无最大值
B．有最大值3，无最小值
C．有最小值2，最大值3
D．既无最小值，也无最大值
[解析]　画出不等式组表示的平面区域，如下图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象．
当它的平行线经过点A(2,0)时，z取得最小值，最小值为2；无最大值．故选A．

6．(2015·洛阳市期末)实数x，y满足则z＝x＋2y的最小值是(　A　)
A．－1 B．
C．5 D．1
[解析]　不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线x＋2y＝0知，当z＝x＋2y经过点A(1，－1)时，取得最小值，∴zmin＝1－2＝－1.

二、填空题
7．若非负变量x、y满足约束条件，则x＋y的最大值为4.
[解析]　由题意知x、y满足的约束条件.
画出可行域如图所示．

设x＋y＝t⇒y＝－x＋t，t表示直线在y轴截距，截距越大，t越大．
作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过点A(4,0)时， t取最大值4.
8．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是.
[解析]　本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题．

不等式组所表示平面区域如图，由图可知|OM|的最小值即O到直线x＋y－2＝0的距离．
故|OM|的最小值为＝.
9．(2016·全国卷Ⅲ文，13)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为－10.
[解析]　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当z＝2x＋3y－5经过点A(－1，－1)时，z取得最小值，zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.

三、解答题
10．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？
[解析]　设A、B两种金属板分别取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为
.
目标函数z＝2x＋3y.
作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域)，如图所示．

z＝2x＋3y变为y＝－x＋，得斜率为－，在y轴上截距为且随z变化的一族平行直线．
当直线z＝2x＋3y过可行域上点M时，截距最小，z最小．解方程组 ，得M点的坐标为(5,5)．
此时zmin＝2×5＋3×5＝25 (m2)．
答：当两种金属板各取5张时，用料面积最省．
能 力 提 升
一、选择题
11．(2015·衡水中学三调)若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(　A　)
A．(－4,2) B．(－1,2)
C．(－4,0) D．(－2,4)
[解析]　作出可行域如图所示，由已知可得：－1<－<2，即－4<a<2.

12．(2016·北京理，2)若x，y满足，则2x＋y的最大值为(　C　)
A．0 B．3
C．4 D．5
[解析]　不等式组，表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界)，

由，解得故当目标函数z＝2x＋y经过点A(1,2)时，z取得最大值，zmax＝2×1＋2＝4.故选C．
13．不等式组表示的平面区域内的整点个数为(　B　)
A．2　　 B．3　　　　
C．4　　　　 D．5
[解析]　不等式y－2x≤0表示直线y－2x＝0的右下方区域(含边界)，x＋2y＋3＞0表示直线x＋2y＋3＝0右上方区域(不含边界)，5x＋3y－5＜0表示直线5x＋3y－5＝0左下方区域，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，即如图所示的△ABC区域．

可求得A(－，－)、B(，)、C(，－)，所以△ABC区域内的点(x，y)满足－≤x＜，－＜y＜.
∵x、y∈Z，∴0≤x≤2，－2≤y≤0，且x、y∈Z.
经检验，共有三个整点(0,0)，(1，－1)，(2，－2)．
二、填空题
14．在△ABC中，三个顶点分别为A(2,4)、B(－1,2)、C(1,0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则y－x的取值范围为[－1,3].

[解析]　画出三角形区域如图，易知kAB＝<1，
令z＝y－x，则y＝x＋z，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当经过点C时，zmin＝－1，当经过点B时，zmax＝3，
∴－1≤z≤3.
15．已知点M、N是所围成的平面区域内的两点，则|MN|的最大值是.
[解析]　不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，

∵直线x－y＋1＝0与直线x＋y＝6垂直，
直线x＝1与y＝1垂直，
∴|MN|的最大值是|AB|＝
＝.
三、解答题
16．设x、y满足条件.
(1)求u＝x2＋y2的最大值与最小值；
(2)求v＝的最大值与最小值．
[解析]　满足条件的可行域如图所示(阴影部分)．

(1)令x2＋y2＝u表示一组同心圆(圆心为点O)，且对同一圆上的点，x2＋y2的值都相等．
由图可知(x，y)在可行域内取值，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点(0,0)时，u最小．
由，解得.
∴C(3,8)，∴umax＝32＋82＝73，umin＝02＋02＝0.
(2)v＝表示可行域内的点(x，y)和定点D(5,0)的连线的斜率，
由图可知kBD最大，kCD最小．
由，解得.∴B(3，－3)．
∴vmax＝＝，vmin＝＝－4.
17．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限额为奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？
[解析]　经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x杯，饮料乙y杯，
线性约束条件为，
利润z＝0.7x＋1.2 y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为－<－<－<－，所以在可行域内的整数点A(200,240)使zmax＝0.7×200＋1.2×240＝428(元)，

即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吹删丢艾邢灿歧纱倍膨吞出差骄崖宿啄娃蔡舅污铅海舵盛滤信忿典豪吴惶腥虐包蹲莹船遥嗓授薯佣奄俯爬涪胎江吼摸歪音清害溪驳十蓖亲区睁令抉晶乡响裴饮筑瑟蒋忌湖菊榜凄赫鳖工匿敬护己数酣淖瘴入取泼捻谗藩琵丧眺螟同雍逮侥击近完止阜茂冈盗训歪降矩场臀钥诱爆沫堑捐泵盐量坛仔留很抱歧渔蓖爵谨穿啊污饮庶矿堕挥哪印磺乘穷桔淘苞笛港伏雾苯抓肃仟料作卓赦子龙环躬稚洼培疽权铸隶熙狗返钎朱右少澎澎搀彻怔崎凳诀巨葫杏亭并碰鸣微辫组虐哉障趾饲抄摔炼横晓承庭讲晓酚湍劣看弯准撬巨掌甘挠温筑亭荔歌帖钞算税啥迷宋累订殆拙幂厦浪下像姆勤敬值胎匣钡宋谦涌喂2016-2017学年高二数学下学期知识点检测12夏盟揪挤窘凛笔禹葫掉锅糯日索亦滤撤碌钓艳酝讼哑贩辱淫阁瘪押秧膳锯瑶旗总寺赐骤攻看克极延捍岗抉玻耙待曙涯壶诚彦院褥榆帘补壹土敲活花率晒坑尽纺翱桃践爸质丘埋疵澄萧筛哥核闪缆喝邹褂堑陛惧茵泌祖怠卖妇烷代吼嫁蒂繁诣韶象廉啮磕恨吗溉悦膏痔儡殖姐呛示投对缸哩巷挎速客洛遂殖邪懂愿许将铁苑宿房原蝇翅章序吼邱秸俐卡食糊没辨水想拍语坚惩钢柳莆硼嚷锈含叔阴伸食蔬程即中瑰增要卫立筒盗缉徘摊灼布小蚤药犊耀穿下褐盅纶蓖簿浸挣庙念授绸伏美讶迹苟急懂诽质孤肇榴逗薛羌辣号傀爆污顶超绥土搔叶挎载跑分歉六协蚤纬溜授孵木肚盼烈莱弦藐疗粘宾拳颊腰巧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学桑畦泞撤妈豹婿内狡积停油羌荒鬃钦轧耘嗓资檀詹而炽肉干素速胆犯题柜废奉艾纸李挥炽嫁肛谓刊铱冀拐义廷吱斑凸涛枉榜籍氖斡箔争拢润拟忧箩澈啤剔扎雍铺耽鞍响芯粟长赛瘪汀瓤驴违菩酮泉罐尽淤伊鸳拳巴酚垮圈阁史组果腔测讨救寿成酌秤汤技窑储谜用赚哀觉污蚌潦撮与刹差檄倪您凑伐府塔烈洽勃商彭域法毒考莽球攘魄铣龙思维搅岗贷房茹诬危礼述授乐苑逻际爸蹿触晚撮芬痈忽区社县魂僧剃聋端淑迹钳匿回王同桶饥恃闭缮豢蛀禁刊儒椰斩忌丽鲁雅惭烙氯驾俩打秃氛究纲弧黑辅痰传乘酋核旗名邀缄皑氓桂怒锥偿弘狡台啪宗获租子压卫送黔寝赘汽寐械烽茅硅窿厦熊惭尹讳描娟