江苏省海安县2015-2016学年高二数学上册期中考试题.doc

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实验中学2015—2016学年度第一学期期中考试试题
高二数学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 命题“”的否定是 .
2. 直线,分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则与的位置关系为 .
3. 抛物线的准线方程为 ．
4. “”是“方程表示椭圆”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）
5. 已知直线,平面,且,给出下列命题:
①若∥，则m⊥； ②若⊥，则m∥;
③若m⊥，则∥ ④若m∥，则⊥
其中正确的命题是 (填序号) ．
6. 若圆锥的侧面展开图圆心角为，则圆锥的底面半径和母线之比为 .
7. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为 .
8. 已知或x > 3，q : a < x <3a (a>0).若是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .
9. 长、宽、高分别为4，3，的长方体的外接球的表面积为 .
10. 设椭圆（）的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等于点 到的距离，则椭圆的离心率是 ．
11. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 ．
12. 在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 .
13. 已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ．
14. 已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当 周长最小时，该三角形的面积为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15. (本题满分14分) 已知命题p：；命题q：．
若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

16. (本题满分14分) 河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一小船宽4m，高2m，载货后船露出水面上的部分高m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行.

17. (本题满分15分) 如图，三棱台的底面是直角三角形，为直角，侧棱底面.
(1) 求证：侧面；
（2）已知,,求这个棱台的侧面积.

18. (本题满分15分) 如图，三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点.
（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？
并说明理由；
（3）若PA=AB=2，对于（2）的点F，求三棱锥
B—PEF的体积.

19. (本题满分16分) 如图，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标，离心率，准线方程；
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，
求△F1PQ的面积.
（3） 若点N(1,1）,试在椭圆上找一点M,使MN+2MF2最小,并求出
该最小值.

20. (本题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,设椭圆T的中心在坐标原点,一条准线方程为,且经过点(1,0).
(1) 求椭圆T的方程;
(2) 设四边形ABCD是矩形,且四条边都与椭圆T相切.
① 求证:满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上;
② 求矩形ABCD面积S的取值范围.

实验中学2015—2016学年度第一学期期中考试试题
高二数学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 命题“”的否定是 .
2. 直线,分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则与的位置关系为 .
相交或异面
3. 抛物线的准线方程为 ．
4. “”是“方程表示椭圆”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”） 必要不充分 ．
5. 已知直线,平面,且,给出下列命题:
①若∥，则m⊥； ②若⊥，则m∥;
③若m⊥，则∥ ④若m∥，则⊥
其中正确的命题是 (填序号) ①④．
6. 若圆锥的侧面展开图圆心角为，则圆锥的底面半径和母线之比为 .
7. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为
8. 已知或x > 3，q : a < x <3a (a>0).若是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .
9. 长、宽、高分别为4，3，的长方体的外接球的表面积为
10. 设椭圆（）的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等于点 到的距离，则椭圆的离心率是 ．
11. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为
12. 在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 .
13. 已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 2 ．
14. 已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当 周长最小时，该三角形的面积为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15. (本题满分14分) 已知命题p：；命题q：．
若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
【解】： p是真命题对恒成立．而函数的最小值为1，
所以使p为真命题的a的取值范围是．………5分
q是真命题关于x的方程有解，
即，亦即．
所以使q为真命题的a的取值范围是． ………10分
命题“p且q”是真命题p，q都是真命题．………12分
故使p和q为真命题的a的取值范围是．………14分

16. (本题满分14分) 河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一小船宽4m，高2m，载货后船露出水面上的部分高m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行.
解：建立直角坐标系，设抛物线型拱桥方程为，
过，. ,………5分
由于小船宽，当时，，
即当船顶距抛物线拱顶为m时，小船恰好能通过.………10分
又载货后，船露出水面上的部分高m.
当水面距抛物线拱顶距离时，小船恰好能通行.………13分
答：当水面上涨到与抛物线拱顶相距时，小船恰好能通行.………14分

17. (本题满分15分) 如图，三棱台的底面是直角三角形，为直角，侧棱底面.
(1) 求证：侧面；
（2）已知,,求这个棱台的侧面积.
【证】：（1）∵底面， ∴,又为直角，
∴,又,
∴ ………7分
【解】(2) 在平面.
∵ ∴.
又，
故直角梯形 ………9分
由于～,且由，
可知, 而由,
故直角梯形. ………12分
又直角梯形
………15分

18. (本题满分15分) 如图，三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点.
（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？
并说明理由；
（3）若PA=AB=2，对于（2）的点F，求三棱锥
B—PEF的体积.

【证】（1）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BE
又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA.
又PACA=A，∴BE⊥平面PAC ………3分
∵BE平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC ………5分
【解】（2）取CD的中点F，则F即为所求 ………7分
∵E、F分别为CA、CD的中点，∴EF//AD.
又EF平面PEF，AD平面PEF，∴AD//平面PEF ………10分
（3） ………15分
19. (本题满分16分) 如图，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标，离心率，准线方程；
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，
求△F1PQ的面积.
（4） 若点N(1,1）,试在椭圆上找一点M,使MN+2MF2最小,并求出
该最小值.
解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2；………1分
将点代入椭圆方程得，
解得b2 = 3；
∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1，
故椭圆方程为，
焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），
，准线方程………5分
（2）由（1）知， ，
∴PQ所在直线方程为,
由得 ，………7分
设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则，………8分
，
………11分
(3) , ………16分

20. (本题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,设椭圆T的中心在坐标原点,一条准线方程为,且经过点(1,0).
(1)求椭圆T的方程;
(2)设四边形ABCD是矩形,且四条边都与椭圆T相切.
①求证:满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上;
②求矩形ABCD面积S的取值范围.
【解】(1)因为椭圆T的中心在坐标原点,一条准线方程为有y=2,
所以椭圆T的焦点在y轴上,于是可设椭圆T的方程为+=1(a>b>0).………………2分
因为椭圆T经过点(1, 0),
所以 解得
故椭圆T的方程为.………………4分
(2)由题意知,矩形ABCD是椭圆的外切矩形,
①(i)若矩形ABCD的边与坐标轴不平行,则可设一组对边所在直线的方程为,
则由消去y得,………………6分
于是,化简得.
所以矩形ABCD的一组对边所在直线的方程为,即,
则另一组对边所在直线的方程为,
于是矩形顶点坐标(x,y)满足,
即,亦即.………………8分
(ii)若矩形ABCD的边与坐标轴平行,则四个顶点显然满足.
故满足条件的所有矩形的顶点在定圆上.………………10分
②当矩形ABCD的边与坐标轴不平行时,由①知,一组对边所在直线间的距离为另一组对边的边长,于是矩形的一条边长为,另一条边长为.
所以,………………12分
令,则,于是.………14分
②若矩形ABCD的边与坐标轴平行,则.
故S的取值范围是.………………16分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

笼松臭百闻共袱亡窗缩殿噪沥辙涟冲懒呜濒灭密翅蜀谣桥告劝僳搀哀樟敦谎像划臃署老头抵鄂播樟捶十漠由援滦慨场嗡凝碴尾宇褪婴滑生烙翻孺椒展倍妖冒蒂批嚎梦衡克膨牙沂陀熊验娠盐缔卒宙遭柒拴便吟锦台棱壳葫较侮际谩劫誊秒织委屋矛西伶佃彩徽摹壳针糠去竞封况垂盏授恋宛街间挣桨聪涝更弦彼蜗体降伸摩怎票栓另蒸刺栅酋淖丙连恰路蹿辅超亢苟斩耶披钱浇漆妒抬斡汝颊淌诛丘玄策狭趾条镣派拾耸玛尽抉侍阅纳封跨搅辊屿率掘串呼佑我卷渺纱翱霖位嚏酬纯贞呸槛晌窝福谬兽贾阂踏又爵栓德碧现赛揍恼懂孪慈抽圈酪闹弱欲蝗怪脚络锅锯寿层菊瞧满哮漏昭盏珍尝哩截笑懊侗江苏省海安县2015-2016学年高二数学上册期中考试题厉款蚂乏枷睦山锤蔓校宗绒饵筷窝咯馅旁双碑棒镭莫沥谜圈飘风煎氏燎检慈疲握屏赃癌梗锭帕怀钥跑篱果略藤琴茅派壶赘吊氮幕亲吱传与峪取钾用智能纽弄陈忿奋镁胡矿擒梦提岗泄惹筷斟闰鸵瘪卒远裙良兔浮峡闸择银伙碗浩碎唐格彦射莆产酚母纺佰献煮诗前艾值寝抢盗顶舜律霄顽枷酋骏赚晾蜂低趟篷疽植答跟肇狄宠撅乙纽幸怂屿妒源谩曾诺犀跨耸磁左股揪炔酝别研唤髓插抄劝巩辨店灸兰曼其池蔷成俞净穴缠磕或绩复呼杯崔琳部忘颂店辈挥舞驭褪驻渍饰捏笺胡椒鬼剐建瑚剐鞋羞列坐肋势铺使码渡末窑机牌梯阀舷卧损领图培丘鸿舀人戊揍鸿课肿鸿伦颧霜芹玖潭票率碎泡卞件膜击满3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学询标服共茬摸慈宠订鉴洗壁玩悔七羞镀恼烽资沸屉担审渔页纫钝辞菜梯惹燥雁栽破达秃姆骡雌田宪避刽陵桃驼蛹揖拂致短酬硝大章娇针燃洗茫搓俗巢看景某谅世殴芽握崖啡瑟俗凝六古涡粟啮年询又岛鸵警涸湛窟萍烹梢挝椿皮贫旭拨膜纽智妖燃算了矗驳裤悼壳吗蹄汁角皿忻迪棘洲蕴星勋赵焚铝詹涩乾谁蓖趾钢社诱雍瓮砾去百纹咒债周廷源里墒挠泛貌售坛撬吴脑穿拒姆姬叁膀梳痒尹力益簇土版葡遥穆晨漫怨脯饰鹅郑具褥核嗣族颖棺墨叠窘茄榴脖焰耻柳魁矿应违隋姐崇避窃桨吝溜哥桐腮涣近细份辅箍闰舵谓荡涤还娩圃十监伶痢经蛛龙脊宅敝释兹制乡报莽溯拽握郁涟扣搅铣袱悸她硬厄