空间中的平行关系习题.doc

空间中的平行关系练习题知识点小结平面的基本性质与推论一平面的基本性质：1.连接两点的线中，_最短。 2.过两点有且仅有_条直线。二.基本性质：1.基本性质1：如果一条直线上的_点在一个平面内，那么这条直线上的_都在这个平面内。作用：判断直线是否在平面内2.基本性质2：经过_三点，有且只有_个平面。 作用：确定一个平面的依据。3.基本性质3：如果两个不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 作用：判定两个平面是否相交的依据三平面基本性质的推论推论1 _，有且只有一个平面。推论2 _，有且只有一个平面。推论3 _，有且只有一个平面。四异面直线1._的直线叫做异面直线。2.空间的两条直线关系：_、_、_。空间中的平行关系一.平行直线1.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。2.基本性质4 （空间直线的传递性)平行于同一条直线的两条直线互相 _。3.等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 _，并且方向 _，那么这两个角相等。4.空间四边形 顺次连接不共面的四点A,B,C,D所构成的图形，叫做空间四边形，连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的 _。二.直线与平面平行1.直线与平面有三种位置关系： _ 有无数个公共点 _ 有且只有一个公共点 _ 没有公共点注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。2.直线与平面平行的判定定理：如果 _，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。3. 直线与平面平行的性质定理 如果一个直线和一个平面_，经过这条直线的平面和这个平面 _，那么这条直线就和两个平面的交线平行。三.平面与平面平行1.两个平面平行的判定定理：如果 _，那么这两个平面平行。两个平面平行的推论：如果 _，那么这两个平面平行。3.两个平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么 _平行。两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。一、选择题：1.若，过点作与平行的直线可作( )A.不存在 B.一条 C.四条 D.无数条2.已知直线,平面,若，则与的位置关系是( )A.一定平行 B.不平行 C.平行或相交 D.平行或在平面内3.若，则下列说法正确的是( )A.过在平面内可作无数条直线与平行 B.过在平面内仅可作一条直线与平行C.过在平面内可作两条直线与平行 D.与的位置有关4.已知直线与平面,若,则与的位置关系是( )A.异面 B.相交 C.平行 D.不确定5.给出下列命题，其中正确的两个命题是( )直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；，则；是异面直线，则存在唯一的平面，使它与都平行且与距离相等.A.与 B.与 C.与 D.与6.已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是( )A.平面必不垂直于 B.平面必平行于C.平面必与相交 D.存在的一条中位线平行于或在内7.给出下列关于互不相同的直线和平面的三个命题:( )若与为异面直线，则；若，则；若，则其中正确命题的个数为( )A. B. C. D.8.对于直线和平面，下面命题中正确的是( )A.如果，是异面直线，那么 B.如果，与相交，那么是异面直线C.如果，共面，那么 D.如果，共面，那么9.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则可推出的条件是( )A.且 B.且 C.且 D.且10.不同直线和不同平面，给出下列命题: 其中假命题有( )A.个 B.个 C.个 D.个12.棱长为的正方体中，是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是( )A. B. C. D.第1题图二、填空题1.正方体的棱长为，过作平行于对角线的截面，则截面面积为 .2.给出下列五个命题:直线上有两点到平面距离相等，则；平面内不在同一直线上三点到平面的距离相等，则；已知,若,则；平行于同一直线的两平面平行；若为异面直线，则.其中正确的命题的序号是 .3.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，P一定在直线_上.第4题图4.如图，在正四棱柱中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条件 时，有.三、解答题：1.已知四棱锥的底面是距形，、分别是、的中点，求证平面PCD2.已知正方体，是底对角线的交点.求证：(1)面 (2) C1O面；3.如图，直三棱柱ABC-ABC，BAC=90，AB=AC= 2，AA=1，点M，N分别为AB和BC的中点（1）证明：MN平面AACC； （2）求三棱锥A-MNC的体积 4.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱长AA1=2，AB=1，E是AA1的中点（1）求证：A1C平面BDE；（2）求点A到平面BDE的距离