空间中的平行关系习题.doc

空间中的平行关系练习题
知识点小结
平面的基本性质与推论
一．平面的基本性质：1.连接两点的线中，________最短。
2.过两点有且仅有________条直线。
二.基本性质：
1.基本性质1：如果一条直线上的_____点在一个平面内，那么这条直线上的________都在这个平面内。
作用：判断直线是否在平面内
2.基本性质2：经过________________三点，有且只有________个平面。
作用：确定一个平面的依据。
3.基本性质3：如果两个不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
作用：判定两个平面是否相交的依据
三．平面基本性质的推论
推论1 ___________________________，有且只有一个平面。
推论2 ___________________________，有且只有一个平面。
推论3 ___________________________，有且只有一个平面。
四．异面直线
1.____________________的直线叫做异面直线。
2.空间的两条直线关系：_________、__________、__________。
空间中的平行关系
一.平行直线
1.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。
2.基本性质4 （空间直线的传递性)平行于同一条直线的两条直线互相 _______。
3.等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 ________，并且方向 ________，那么这两个角相等。
4.空间四边形 顺次连接不共面的四点A,B,C,D所构成的图形，叫做空间四边形，连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的 ____________。
二.直线与平面平行
1.直线与平面有三种位置关系：
_______________________ —— 有无数个公共点
_______________________ —— 有且只有一个公共点
_______ —— 没有公共点
注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
2.直线与平面平行的判定定理：如果 _________________________________，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
3. 直线与平面平行的性质定理 如果一个直线和一个平面____________，经过这条直线的平面和这个平面 _________，那么这条直线就和两个平面的交线平行。
三.平面与平面平行
1.两个平面平行的判定定理：如果 ___________________________________，那么这两个平面平行。
两个平面平行的推论：如果 _________________________________________，那么这两个平面平行。
3.两个平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么 _________________平行。
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。

一、选择题：
1.若，过点作与平行的直线可作( )
A.不存在 B.一条 C.四条 D.无数条
2.已知直线,平面,若，则与的位置关系是( )
A.一定平行 B.不平行 C.平行或相交 D.平行或在平面内
3.若，，则下列说法正确的是( )
A.过在平面内可作无数条直线与平行 B.过在平面内仅可作一条直线与平行
C.过在平面内可作两条直线与平行 D.与的位置有关
4.已知直线与平面,若,则与的位置关系是( )
A.异面 B.相交 C.平行 D.不确定

5.给出下列命题，其中正确的两个命题是( )
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点
连线平行于这两个平面；③，则；④是异面直线，则存在唯一的平面，使它与
都平行且与距离相等.
A.①与② B.②与③ C.③与④ D.②与④
6.已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是( )
A.平面必不垂直于 B.平面必平行于
C.平面必与相交 D.存在的一条中位线平行于或在内

7.给出下列关于互不相同的直线和平面的三个命题:( )
①若与为异面直线，，则；
②若，，则；
③若，则
其中正确命题的个数为( )
A.　 　 B.　 　 C.　 　 D.
8.对于直线和平面，下面命题中正确的是( )
A.如果，是异面直线，那么
B.如果，与相交，那么是异面直线
C.如果，，共面，那么
D.如果，共面，那么
9.设是平面内的两条不同直线；是平面内
的两条相交直线，则可推出的条件是( )
A.且 B.且 C.且 D.且
10.不同直线和不同平面，给出下列命题:
① ② ③ ④
其中假命题有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
12.棱长为的正方体中，是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的
面积是( )
A. B. C. D.
第1题图
二、填空题
1.正方体的棱长为，过作平行于对角线的截面，
则截面面积为 .
2.给出下列五个命题:
①直线上有两点到平面距离相等，则；
②平面内不在同一直线上三点到平面的距离相等，则；
③已知,若,则；
④平行于同一直线的两平面平行；
⑤若为异面直线，，则.
其中正确的命题的序号是 .
3.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，P一定在直线__________上.
第4题图
4.如图，在正四棱柱中，分别是棱的中点，是的中点，
点在四边形及其内部运动，则满足条件 时，有.

三解答题：
1.已知四棱锥的底面是距形，Ｍ、Ｎ分别是ＡＤ、ＰＢ的中点，求证ＭＮ∥平面PCD．

2.已知正方体，是底对角线的交点.
求证：(1)面． (2) C1O∥面；

3.如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= 2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
（1）证明：MN∥平面A′ACC′； （2）求三棱锥A′-MNC的体积．

4.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱长AA1=2，AB=1，E是AA1的中点．
（1）求证：A1C∥平面BDE；
（2）求点A到平面BDE的距离．