全国高中数学第一章集合与常用逻辑用语重难点归纳.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语重难点归纳全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语重难点归纳 单选题 1、已知集合=|1，=Z|0 4，则 =（）A|01B|0 1C|0 4D0,1 答案：D 分析：根据集合的交运算即可求解.由=Z|0 4得=0,1,2,3,4，所以 =0,1，故选：D 2、已知集合=(,)|+|2,，则中元素的个数为（）A9B10C12D13 答案：D 分析：利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合中的元素有：(2,0)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(0,2)、(0,1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.3、设集合=|2,=|1 3，则 =（）A|2B|2C|2 3D|1 2 答案：C 分析：根据交集的定义求解即可 由题，=|2 3 故选：C 4、已知非空集合、满足：，则（）A=B ()C()D =答案：C 分析：作出符合题意的三个集合之间关系的 venn 图即可判断.解：因为非空集合、满足：，作出符合题意的三个集合之间关系的 venn 图，如图所示，所以 =故选：D 5、已知命题：N，e0（e为自然对数的底数），则命题的否定是（）AN，e0 CN，e0DN，e0 答案：D 分析：根据命题的否定的定义判断 特称命题的否定是全称命题 命题的否定是：N，e0 故选：D 6、在下列命题中，是真命题的是（）A R,2+3=0 B R,2+2 0 C R,2|D已知=2,=3，则对于任意的,*，都有 =答案：B 分析：可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/选项 A，R,2+3=0，即2+3=0有实数解，所以=1 12=110，显然此方程无实数解，故排除；选项 B，R,2+2 0，2+2=（+12）2+74740，故该选项正确；选项 C，R,2|，而当=0 时,0 0，不成立，故该选项错误，排除；选项 D，=2,=3，当,*时，当、取得 6 的正整数倍时，所以，该选项错误，排除.故选：B.7、已知集合=1，2，3，5，7，11，=|3 15，则AB中元素的个数为（）A2B3C4D5 答案：B 分析：采用列举法列举出 中元素的即可.由题意，=5,7,11，故 中元素的个数为 3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.8、已知集合=|2 2=0，则下列选项中说法不正确的是（）A B2 C0,2 D|3 答案：B 分析：根据元素与集合的关系判断选项 B，根据集合与集合的关系判断选项 A、C、D.由题意得，集合=0,2所以2 ，B 错误；由于空集是任何集合的子集，所以 A 正确；因为=0,2，所以 C、D 中说法正确 故选：B 9、下列结论中正确的个数是（）命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；命题“,2+1 是2 2的必要条件”是真命题；A0B1C2D3 答案：C 分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.对于：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故错误；对于：命题“R，2+1 0，故错误；对于：2 2可以推出 ，所以 是2 2的必要条件，故正确；所以正确的命题为，故选：C 10、设集合=1,3,5,7,9,=|2 7，则 =（）A7,9B5,7,9C3,5,7,9D1,3,5,7,9 答案：B 分析：求出集合后可求 .=(72,+)，故 =5,7,9，故选：B.11、设集合、均为的子集，如图，()表示区域（）ABII CIIIDIV 答案：B 分析：根据交集与补集的定义可得结果.由题意可知，()表示区域 II.故选：B.12、下列说法正确的是（）A由 1，2，3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1 B与0是同一个集合 C集合|=2 1与集合|=2 1是同一个集合 D集合|2+5+6=0与集合2+5+6=0是同一个集合 答案：A 分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案 集合中的元素具有无序性，故 A 正确；是不含任何元素的集合，0是含有一个元素 0 的集合，故 B 错误；集合|=2 1=，集合|=2 1=|1，故 C 错误；集合|2+5+6=0=|(+2)(+3)=0中有两个元素2,3，集合2+5+6=0中只有一个元素，为方程2+5+6=0，故 D 错误.故选：A.填空题 13、已知命题:“3，使得2 1 ”是真命题，则实数的最大值是_.答案：分析：根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.当 3时，2 6 2 1 5，因为“3，使得2 1 ”是真命题，所以 5.所以答案是：5 14、若是|2，的真子集，则实数的取值范围是_ 答案：0,+)分析：根据题意以及真子集定义分析得出2 有实数解即可得出答案.若是|2，的真子集，则|2，不是空集，即2 有实数解，故 0，即实数的取值范围是0,+).故答案为:0,+)15、若命题“0，02 20 =0”为假命题，则实数a的取值范围是_.答案：0恒成立，计算得到答案.命题“0，02 20 =0”为假命题，故2 2 0恒成立.=4+4 0，故 1.所以答案是：1.小提示：本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的推断能力.16、设 R，“|12|12”成立的一个充分不必要条件是_（写出一个即可）答案：12 1 分析：求出绝对值不等式解，再利用充分条件的定义求解作答.|12|12，0 1，所以一个充分不必要条件的范围只需要比求出的范围小，可以是：12 1.所以答案是：12 1 17、已知集合=2,(+1)2,2+3+3，且1 ，则实数的值为_.答案：1或 0.分析：根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案.若(+1)2=1，则=0或=2,当=0时，=2,1,3，符合元素的互异性；当=2时，=2,1,1，不符合元素的互异性，舍去 若2+3+3=1，则=1或=2,当=1时，=2,0,1，符合元素的互异性；当=2时，=2,1,1，不符合元素的互异性，舍去；所以答案是：1或 0.小提示：关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键，属基础题.解答题 18、已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，求实数a的取值范围.答案：a|1a5 解析：根据已知可得 ，确定集合的端点位置，即可求解.因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP.所以 4 1+4 3 解得1a5，即a的取值范围是a|1a5.小提示：本题考查必要条件与集合间的关系，属于基础题.19、已知集合=|2 4，集合=|1 2.(1)若 =；求实数m的取值范围；(2)命题:，命题:，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.答案：(1)2 2或 5(2)|2 或2 3 分析：（1）讨论=或 ，根据 =列不等式组即可求解.（2）由题意得出AB，再由集合的包含关系列不等式组即可求解.（1）=，当=时，m1m2，解得：m.当 时，m14 或m22，2 2或 5.（2）xA是xB的充分条件，AB，1 22 4，解得：m2 或 2m3.所以实数m的取值集合为|2 或2 3 20、设：实数满足2 2 32 0)，:2 4(1)若=1，且，都为真命题，求的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 答案：(1)2 3；(2)43 分析：（1）解不等式确定命题，然后求出,中范围的交集可得；（2）求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义列不等式组求解（1）=1时，2 2 3 0，1 3，即:1 3，又:2 4，而，都为真命题，所以2 0，2 2 32 0 3，是的充分不必要条件，则 23 4 且等号不能同时取得，所以 43