高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必考知识点归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必考知识点归纳高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必考知识点归纳 单选题 1、设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（）A4B2C2D4 答案：B 分析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.求解二次不等式2 4 0可得：=|2 2，求解一次不等式2+0可得：=|2.由于 =|2 1，故：2=1，解得：=2.故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、设集合=|2,=|1 3，则 =（）A|2B|2C|2 3D|1 2 答案：C 分析：根据交集的定义求解即可 由题，=|2 3 故选：C 3、设 ，则“1 2”是“2 2”的（）2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 答案：A 分析：根据集合|1 2是集合|2 2的真子集可得答案.因为集合|1 2是集合|2 2的真子集，所以“1 2”是“2 2”的充分不必要条件.故选：A 小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含 4、命题“0,2+1 0”的否定是（）A 0,2+1 0B 0,2+1 0 C 0,2+1 0D 0,2+1 0 答案：C 分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“0,2+1 0”的否定是“0,2+1 0”.故选：C 5、已知=，=|2，=|1 1，则 =（）A|1 或1 2B|1 2 3 C|1 或1 2D|1 2 答案：A 分析：先求，再求 的值.因为=|1，所以 =|1 或1 2.故选：A.6、设a，b是实数，集合=|3,，且 ，则|的取值范围为（）A 0,2B0,4C2,+)D4,+)答案：D 分析：解绝对值不等式得到集合,，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合=|1,=|1 3,=|+3 又 ，所以+1 3或 1 +3 即 4或 4，即|4 所以|的取值范围为4,+)故选：D 7、已知集合=0,1,2，=|,，则集合中元素个数为（）A2B3C4D5 答案：C 分析：由列举法列出集合的所有元素，即可判断；解：因为=0,1,2，,，所以=0或=1或=2或=4，4 故=|,=0,1,2,4，即集合中含有4个元素；故选：C 8、若集合=,中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案：D 分析：根据集合元素的互异性即可判断.由题可知，集合=,中的元素是 的三边长，则 ，所以 一定不是等腰三角形 故选：D 9、已知集合=|+24 0，=0,1,2,3,4,5，则(R)=（）A5B4,5C2,3,4D0,1,2,3 答案：B 分析：首先化简集合A，再根据补集的运算得到R，再根据交集的运算即可得出答案.因为=|+24 3”的否定是“，2+1 3”；命题“，2+2 0”的否定是“，2+2 2”是“5”的充分不必要条件；命题：对任意 ，总有2 0.其中说法错误的是（）ABCD 答案：ACD 分析：根据特称命题的否定是全称命题即可判断；根据全称命题的否定是特称命题即可判断；根据必要条件和充分条件的概念即可判断；判断命题的真假.对于，命题“，2+1 3”的否定是“，2+1 3”，故错误；对于，命题“，2+2 0”的否定是“，2+2 2”是“5”的必要不充分条件，故错误；对于，当=0时2=0，故错误.故选：ACD.6 12、下列命题中，是全称量词命题的有（）A至少有一个使2+2+1=0成立 B对任意的都有2+2+1=0成立 C对任意的都有2+2+1=0不成立 D矩形的对角线垂直平分 答案：BCD 分析：判断各选项中命题的类型，由此可得出结果.A 选项中的命题为特称命题，BCD 选项中的命题均为全称命题.故选：BCD.13、已知集合=|2 3 18 0，=|2+2 27 0，则下列命题中正确的是（）A若=，则=3B若 ，则=3 C若=，则 6或 6D若 时，则6 3或 6 答案：ABC 分析：求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断 =|3 6，若=，则=3，且2 27=18，故 A 正确.=3时，=，故 D 不正确.若 ，则(3)2+(3)+2 27 0且62+6+2 27 0，解得=3，故 B 正确.当=时，2 4(2 27)0，解得 6或 6，故 C 正确.故选：ABC 14、已知全集U的两个非空真子集A，B满足()=，则下列关系一定正确的是（）A =B =C =D()=7 答案：CD 分析：采用特值法，可设=1,2,3,4，=2,3,4，=1,2，根据集合之间的基本关系，对选项,逐项进行检验，即可得到结果.令=1,2,3,4，=2,3,4，=1,2，满足()=，但 ，故A，B均不正确；由()=，知 ，=()()，=，由 ，知 ，()=，故C，D均正确.故选：CD.15、已知全集=，集合=|2+1 0,，=1,0,1,2，则（）A =0,1,2B =|0 C()=1D 的真子集个数是 7 答案：ACD 分析：求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.=|2+1 0,=|12,，=1,0,1,2，=0,1,2，故 A 正确；=|1,，故 B 错误；=|,若()=2 2，()=2，下列关于函数()=min(),()的说法正确的是（）A函数()是偶函数 8 B方程()=0有三个解 C函数()在区间1,1上单调递增 D函数()有 4 个单调区间 答案：ABD 分析：结合题意作出函数()=min(),()的图象，进而数形结合求解即可.解：根据函数()=2 2与()=2，画出函数()=min(),()的图象，如图 由图象可知，函数()=min(),()关于y轴对称，所以 A 项正确；函数()的图象与x轴有三个交点，所以方程()=0有三个解，所以 B 项正确；函数()在(,1上单调递增，在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，在1,+)上单调递减，所以 C 项错误，D 项正确 故选：ABD 17、以下满足0,2,4 0,1,2,3,4的集合A有（）A0,2,4B0,1,3,4C0,1,2,4D0,1,2,3,4 答案：AC 分析：直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案.由题意可知，集合A包含集合0,2,4，同时又是集合0,1,2,3,4的真子集，则所有符合条件的集合A为0,2,4,0,1,2,4,0,2,3,4.9 选项 BD 均不符合要求，排除.故选：AC 18、解关于x的不等式：2+(2 4)8 0，则下列说法中正确的是（）A当=0时，不等式的解集为|4 B当 0时，不等式的解集为|4或 2 C当 0时，不等式的解集为|2 0，可得解集为|4，正确；B：0，则(+2)(4)0，可得解集为|4或 2，正确；C：0，当2 4时解集为|2 4时解集为|4 0恒成立”是假命题的实数的值_（写出一个的值即可）答案：1 分析：根据题意，假设命题“,2 2+3 0恒成立”是真命题，根据不等式恒成立，分类讨论当=0和 0时两种情况，从而得出实数的取值范围，再根据补集得出命题“,2 2+3 0恒成立”为假命题时的取值范围，即可得出满足题意的的值.解：若命题“,2 2+3 0恒成立”是真命题，则当=0时成立，当 0时有 0=42 12 0，解得：0 3，11 所以当0 0恒成立”是真命题，所以当 (,0)3,+)时，命题“,2 2+3 0恒成立”为假命题，所以答案是：1.（答案不唯一，只需 (,0)3,+)）22、已知集合=3,|，=,1，=1,2,3,2，则的值为_ 答案：2 分析：根据并集运算以及集合中元素的互异性即可求出答案 解：=3,|，=,1，=1,2,3,2，1,2,3,2=1,3,|,，|=2，且=2，=2，所以答案是：2 23、高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人.这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有_人.答案：8 解析：把学生 60 人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物科的人数组成集合，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解.把学生 60 人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物科的人数组成集合，记选择物理与化学但未选生物的学生组成集合 要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的有 15 人，这三门课程都选的有 10 人，12 则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少 6 人，单选化学的最少 6 人，单选化学、生物的最少 6 人，单选物理、生物的最少 6 人，单选生物的最少 3 人，以上人数最少 52 人，可作出如下图所示的韦恩图，故区域至多 8 人，所以单选物理、化学的人数至多 8 人，所以答案是：8 小提示：本题主要考查了集合的应用，其中解答中根据题意，画出集合运算的韦恩图是解答本题的关键，着重考查数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力.