高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语解题方法技巧.pdf

1 (每日一练每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语解题方法技巧高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语解题方法技巧 单选题 1、下列命题是假命题的有（）A若 ，那么 B若 ，那么 C若 ，那么 D若 ，那么 答案：A 分析：由集合与元素的关系和交集并集的定义逐一判断，即可求解 对于 A，若 ，那么x可能不属于B，故 A 错误；对于 B，若 ，则x是集合A和B的公共元素，那么 ，故 B 正确；对于 C，若 ，那么 ，故 C 正确；对于 D，若 ，那么 ，故 D 正确 故选：A 2、2022 年 3 月 21 日，东方航空公司 MU5735 航班在广西梧州市上空失联并坠毁专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3 月 23 日 16 时 30 分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 2 分析：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果 因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C 3、已知集合=|2 2 0，=1,0,3，则(R)=（）AB0,1C1,0,3D1,3 答案：D 分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案.因为=|2 2 0 =|0 2，所以R=|2，又=1,0,3，所以()=1,3，故选：D 4、设命题:0，02+1=0，则命题p的否定为（）A ，2+1=0B ，2+1 0 C0，02+1=0D0，02+1 0 答案：B 分析：根据存在命题的否定为全称命题可得结果.存在命题的否定为全称命题，命题p的否定为“，2+1 0”，3 故选：B 5、已知集合=|2 3 4 0,=4,1,3,5，则 =（）A4,1B1,5 C3,5D1,3 答案：D 分析：首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得 ，得到结果.由2 3 4 0解得1 4，所以=|1 4，又因为=4,1,3,5，所以 =1,3，故选：D.小提示：本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.6、以下五个写法中：0 0,1,2；1,2；0；0,1,2=2,0,1；0 ；正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个 答案：B 分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.对于：是集合与集合的关系，应该是0 0,1,2，不对；对于：空集是任何集合的子集，1,2，对；对于：是一个集合，是集合与集合的关系，0，不对；对于：根据集合的无序性可知0,1,2=2,0,1，对；4 对于：是空集，表示没有任何元素，应该是0 ，不对；正确的是：故选：B 7、下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（）A()B()C()D 答案：C 分析：根据韦恩图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即()当B为全集时，阴影部分表示 的补集，即()当 为全集时，阴影部分表示A的补集，即 故选：C 8、已知“命题:,使得2+2+1 0成立”为真命题，则实数满足（）A0，1)B(-，1)C1，+)D(-，1 答案：B 分析：讨论=0 或0，当=0 时，解得 0 0 或 0即可.5 若=0 时，不等式2+2+1 0等价为2+1 0，解得 12，结论成立.当0 时，令=2+2+1，要使2+2+1 0 0 或 0，解得0 1或 0，综上 1，故选：B.小提示：本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.9、已知集合A，B，定义ABx|xA且xB，A+Bx|xA或xB，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（）AM（MN）NB（MN）+（N M）C（M+N）MND（MN）（N M）答案：D 解析：根据集合的新定义逐一判断即可.解：根据题中的新定义得：MNx|xM且x，=|且 ，+=或 ，对于 A，M（MN）M N，故 A 不正确；对于 B，设=1,2,3，=2,3,4，则（MN）+（N M）1,4，故 B 不正确；对于 C，设=1,2,3，=2,3,4，则（M+N）M4 ，故 C 不正确；对于 D，根据题中的新定义可得：（MN）（NM）故选：D 6 10、设集合=|0 4,=|13 5，则 =（）A|0 13 B|13 4 C|4 5 D|0 5 答案：B 分析：根据交集定义运算即可 因为=|0 4,=|13 5，所以 =|13 ，都有2 8.若命题为假命题，则实数可以是（）A1B2C3D4 答案：AB 分析：命题的否定：，2 8是真命题.再把选项取值代入检验即得解.解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，2 8是真命题.当=1时，则 1，令=2,22 2，令=2.5,2.52 3，2 9，2 8不成立，所以选项 C 错误；当=4时，则 4，2 16，2 8不成立，所以选项 D 错误.故选：AB 12、定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集.下列集合是集合=1,2,3的孙子集的是（）7 AB1C1,2D1,2,3 答案：BC 分析：根据孙子集的定义，结合各选项集合与集合B的关系，即可确定正确选项.A：为集合B的真子集，当不是非空集，不合要求；B：1为集合B的真子集，且为非空集，符合要求；C：1,2为集合B的真子集，且为非空集，符合要求；D：1,2,3为集合B的子集，但不是真子集，不合要求.故选：BC 13、已知正实数a，b满足ab2，下列式子中，最小值为 2 的有（）A2abBa2b2C11D2 答案：BCD 分析：利用基本不等式“一正二定三相等”的步骤进行判断 a，b0，2ab2，0ab1，当且仅当ab1 时等号成立 由ab1，得 2ab2，2ab的最大值为 2，A 错误；a2b2(ab)22ab422，B 正确；1+1=+=22，C 正确；22，D 正确 故选：BCD 14、集合1,3,5,7,9用描述法可表示为（）A|是不大于 9 的非负奇数B|=2+1,且 4 C|9,D|0 9,8 答案：AB 分析：利用描述法的定义逐一判断即可.对 A，|是不大于 9 的非负奇数表示的集合是1,3,5,7,9，故 A 正确；对 B，|=2+1,且 4表示的集合是1,3,5,7,9，故 B 正确；对 C，|9,表示的集合是1,2,3,4,5,6,7,8,9，故 C 错误；对 D，|0 9,表示的集合是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，故 D 错误.故选：AB.15、(多选)有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组2+=0 +3=0 的解集的是（）A(,)|=1 或=2B(,)=1=2 C=1,=2D(1,2)答案：BD 解析：先求出方程组的解，再利用集合表示判断即可.由2+=0 +3=0，得=1=2，解集用集合表示为：(,)=1=2 或(1,2).故选：B D.小提示：本题主要考查了集合的表示.属于容易题.16、已知x，y，z为非零实数，代数式|+|+|+|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）A0 B2 C4 D4 9 答案：CD 分析：讨论,的正负数分布情况判断对应代数式的值，即可确定集合M，进而确定正确的选项.当,均为负数时，|+|+|+|=4；当,两负一正时，|+|+|+|=0；当,两正一负时，|+|+|+|=0；当,均为正数时，|+|+|+|=4；=4,0,4，A、B 错误，C、D 正确.故选：CD 17、已知为全集，则下列说法正确的是（）A若 =，则()()=B若 =，则=或=C若 =，则()()=D若 =，则=答案：ACD 分析：利用集合的交、并、补运算即可求解.A，因为()()=()，=，所以()()=()=，说法正确；B，若 =，则集合,不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可，B 说法错误，；C，因为()()=()，=，所以()()=()=，说法正确；D，=，即集合,中均无任何元素，可得=，D 说法正确.10 故选：ACD 18、下列关系式错误的是（）A 0B2 1,2C2 D0 答案：AC 分析：由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断 4 个选项即可.A 选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为 0，A 错误；B 选项根据子集的定义可知正确；C 选项由于符号用于集合与集合间，C 错误；D 选项是整数集，所以0 正确.故选：AC.19、定义集合运算：=(+)(),，设=2,3，=1,2，则（）A当=2，=2时，=1 B可取两个值，可取两个值，=(+)()有 4 个式子 C 中有 4 个元素 D 的真子集有 7 个 答案：BD 分析：根据集合的定义可求出 ，从而可判断各项的正误.=2 2,=1,0,2，故 中有 3 个元素，其真子集的个数为23 1=7，故 C 错误，D 正确.当=2，=2时，=0，故 A 错误.可取两个值，可取两个值，=(+)()共有 4 个算式，11 分别为：(2+1)(2 1),(3+1)(3 1)，(3+2)(3 2),(2+2)(2 2)，故 B 正确 故选：BD 小提示：本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题 20、已知全集=R，集合=|2 7，=|+1 2 1，则使 U成立的实数的取值范围可以是（）A|6 10B|2 2 C|2 12D|5 2 1，即 2，此时U=R，符合题意，当 时，+1 2 1，即 2，由=|+1 2 1可得U=|2 1，因为 U，所以+1 7或2 1 6或 6，所以实数的取值范围为 6，所以选项 ABC 正确，选项 D 不正确；故选：ABC.12 填空题 21、非空有限数集满足：若，则必有2，2，则满足条件且含有两个元素的数集=_（写出一个即可）答案：0,1（或1,1）分析：设=,，结合题意与集合的性质分析即可.不妨设=,，根据题意有2，ab，2 所以2，2，中必有两个是相等的 若2=2，则=，故=2，又2=或2=，所以=0（舍去）或=1或=1，此时=1,1 若2=，则=0，此时2=，故=1，此时=0,1若2=，则=0，此时2=，故=1，此时=0,1 综上，=0,1或=1,1 所以答案是：0,1（或1,1）22、已知集合=|=232+1,34,2，=|+2 1若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_ 答案：(,34 34,+)分析：求函数的值域求得集合，根据“”是“”的充分条件列不等式，由此求得的取值范围.函数=232+1的对称轴为=34，开口向上，所以函数=232+1在34,2上递增，当=34时，min=716；当=2时，max=2.所以=716,2.=|+2 1=|1 2，13 由于“”是“”的充分条件，所以1 2716，2916，解得 34或 34，所以的取值范围是(,34 34,+).所以答案是：(,34 34,+)23、用符号或填空：3.1_N，3.1_Z，3.1_N，3.1_Q，3.1_R.答案：分析：由元素与集合的关系求解即可 因为3.1不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数，所以有：3.1 N；3.1 Z；3.1 N；3.1 Q；3.1 R.所以答案是：，.