高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语易错题集锦.pdf

1 (每日一练每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语易错题集锦高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语易错题集锦 单选题 1、已知p：1 2，q：0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A 3C 5 答案：C 分析：先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.命题p：因为 1 2，所以 1 4，解得 5，命题q：，因为p是q的充分不必要条件，所以 5.故选：C 2、已知集合=|=2 1,和集合=|=，若 ，则中的运算“”是（）A加法 B除法 C乘法 D减法 答案：C 分析：用特殊值，根据四则运算检验 若=3,=1，则+=4 ，=2 ，=13，因此排除 ABD 故选：C 2 3、设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（）A4B2C2D4 答案：B 分析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.求解二次不等式2 4 0可得：=|2 2，求解一次不等式2+0可得：=|2.由于 =|2 1，故：2=1，解得：=2.故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、集合=0,1,2的非空真子集的个数为（）A5B6C7D8 答案：B 分析：根据真子集的定义即可求解.由题意可知，集合A的非空真子集为0,1,2,0,1,0,2,1,2，共 6 个.故选：B.5、已知集合=|=2+1,，=|=4+1,，则 =（）ABCD 答案：C 分析：分析可得 ，由此可得出结论.任取 ，则=4+1=2 (2)+1，其中 ，所以，故 ，因此，=.3 故选：C.6、集合=|0时，可得 1，要使 ，则需要 01 1，解得0 1 当 0时，可得 1，要使 ，则需要 01 3，解得13 1，x21”的否定是（）Ax1，x21Bx1，x21，x21，x21”的否定是“x1，x21”，故选：D.多选题 11、若集合=|=2+2,，则（）A1 B2 C3 D4 答案：ABD 解析：分别令2+2等于1,2,3,4，判断,是否为整数即可求解.对于选项 A：2+2=1，存在=0,=1或=1,=0使得其成立，故选项 A 正确；对于选项 B：2+2=2，存在=1,=1，使得其成立，故选项 B 正确；对于选项 C：由2+2=3，可得2 3，2 3，若2=0则2=3可得=3，不成立；若2=1则2=2可得=2，不成立；若2=3，可得2=0，此时=3，不成立；同理交换与，也不成立，所以不存在,为整数使得2+2=3成立，故选项 C 不正确；对于选项 D：2+2=4，此时存在=0,=2或=2,=0使得其成立，故选项 D 正确，故选：ABD.12、已知集合=|=1，=0，1，2，若 ，则实数可以为（）A12B1 6 C0D以上选项都不对 答案：ABC 解析：由子集定义得=或=1或=2，从而1不存在，1=1，1=2，由此能求出实数 解：集合=|=1，=0，1，2，=或=1或=2，1不存在，1=1，1=2，解得=1，或=1，或=12 故选：ABC 小提示：本题主要考查集合的包含关系，属于基础题 13、已知全集为，是的非空子集且 ，则下列关系一定正确的是（）A ，且 B ，C ，或 D ，且 答案：AB 分析：根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.全集为，是的非空子集且 ，则，的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，且 ，A 正确；因 =，必有 ，B 正确；若，则()()，此时 ，()()，即 且 ，C 不正确；7 因 =，则不存在 满足 且 ，D 不正确.故选：AB 14、下列存在量词命题中真命题是（）A ,0 B至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 C|是无理数，2是无理数 D0,1 50 3 答案：ABC 分析：结合例子，逐项判断即可得解.对于 A，=0 ，使得 0，故 A 为真命题.对于 B，整数 1 既不是合数，也不是素数，故 B 为真命题；对于 C，若=，则|是无理数，2是无理数，故 C 为真命题.对于 D，1 50 3,15 035，0,1 50”是“2 2”的充分条件 C“5”是“时，2 2时，”是“2 2”的既不充分也不必要条件，故 B 错；对于 C，因为“3”时一定有“5”成立，所以“3”是“5”的必要条件，C 正确；对于 D“+5是无理数”是“是无理数”的充要条件，D 正确.故选：CD.小提示：本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.16、下列选项中的两个集合相等的有（）.A=2,Z,=2(+1),Z B=2-1,N+,=2+1,N+C=2-=0,=1+(-1)2,Z D=+1,=(,)=+1 答案：AC 分析：分析各对集合元素的特征，即可判断.解：对于 A：集合=2,Z表示偶数集，集合=2(+1),Z也表示偶数集，所以=，故 A 正确；对于 B：=2-1,N+=1,3,5,7,，=2+1,N+=3,5,7,9,，所以，故 B 错误；9 对于 C：=2-=0=0,1，又(-1)=1,为偶数-1,为奇数，所以=1+(-1)2=1,为偶数0,为奇数，即=1+(-1)2,Z=0,1，所以=，故 C 正确；对于 D：集合=+1=R为数集，集合=(,)=+1为点集，所以，故 D 错误；故选：AC 17、1872 年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机将有理数集Q划分为两个非空的子集与，且满足 =Q，=，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称(,)为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（）A=Q|0 满足戴德金分割 B没有最大元素，有一个最小元素 C有一个最大元素，有一个最小元素 D没有最大元素，也没有最小元素 答案：BD 分析：根据集合的定义和题目要求，分析各选项即可.对于选项 A，因为=Q|0，=Q|0 Q，故 A 错误；对于选项 B，设=Q|0，=Q|0，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素 0，故 B 正确；对于选项 C，若有一个最大元素，有一个最小元素，若 ，一定存在 (,)使 =Q不成立；若=，则 =不成立，故 C 错误；对于选项 D，设=|2，=|2，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故 D 正确 10 故选:BD 18、设M、N是两个非空集合，定义MN（a，b）|aM，bN若P0，1，2，Q1，1，2，则PQ中元素的个数不可能是（）A9B8C7D6 答案：BCD 分析：根据定义，直接写出PQ中元素的个数 解：因为P0，1，2，Q1，1，2，所以a有 3 种选法，b有 3 种取法，可得PQ中元素为(0,1),(0,1),(0,2),(1,1),(1,1),(1,2),(2,1),(2,1),(2,2).所以PQ中元素的个数是 9（个）故选：BCD 19、如图所示，阴影部分表示的集合是（）A()B()C()D ()答案：AD 分析：由图可得，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，从而得解 由图可知，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，且包含于()，阴影部分表示的集合为：()或 ()，11 故选：AD 20、下列关系正确的是（）A0 B 0 C 0D 答案：ABD 分析：利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.由空集的定义知：0 ，A 正确.0,B 正确.0，C 错误.,D 正确.故选：ABD.填空题 21、关于x的方程2+2+1=0的实数根中有且只有一个负实数根（含两相等实根）的充要条件为_.答案：0或=1 分析：根据方程根的情况，讨论=0和 0两种情况，结合一元二次方程根的分布情况，以及充要条件的概念，即可求解.若方程2+2+1=0有且仅有一个负实数根，则当=0时，=12，符合题意.当 0时，方程2+2+1=0有实数根，则=4 4 0，解得 1，当=1时，方程有且仅有一个负实数根=1，当 1且 0时，若方程有且仅有一个负实数根，则1 0，即 0.12 所以当 0或=1时，关于x的方程2+2+1=0的实数根中有且仅有一个负实数根.综上，“关于x的方程2+2+1=0的实数根中有且仅有一个负实数根”的充要条件为“0或=1”.所以答案是：0或=1.22、若全集=，集合=|3 1，=|3 2，则 =_.答案：|1 2#(1,2 分析：由集合，以及集合与集合的并集确定出集合，以及求出集合的补集，再根据交集运算即可求出结果.因为=|3 1，=|3 2，所以=|1，|1 2|3 2，所以 =|1 2.所以答案是：|1 2.23、设集合=4，2 1，2，=9，5，1 ，又 =9，求实数=_ 答案：3 分析：根据 =9得出2 1=9或2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为 =9，所以9 且9 ，若2 1=9，即=5代入得=4，9，25，=9，0，4，=4，9不合题意；若2=9，即=3 当=3时，=4，5，9，=9，2，2与集合元素的互异性矛盾；当=3时，=4，7，9，=9，8，4，有 =9符合题意；13 综上所述，=3 所以答案是：3