高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全.pdf

1 (每日一练每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全 单选题 1、下列各式中关系符号运用正确的是（）A1 0,1,2B 0,1,2 C 2,0,1D1 0,1,2 答案：C 分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项 A 错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项 D 错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项 B 错误，故选项 C 正确.故选：C.2、已知集合=|=56,Z，=|=213,Z，=|=2+16,Z，则集合，的关系为（）A=B =C D ，=答案：B 分析：对集合,中的元素通项进行通分，注意3-2与3+1都是表示同一类数，6-5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.2 对于集合=|=-56,Z，=-56=6-56=6(-1)+16，对于集合=|=2-13,Z，=2-13=3-26=3(-1)+16，对于集合=|=2+16,Z，=2+16=3+16，由于集合,中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且,Z，注意到3(-1)+1与3+1表示的数都是 3 的倍数加 1，6(-1)+1表示的数是 6 的倍数加 1，所以6(-1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以=.故选：B.3、已知集合=|2+2+1=0,只有一个元素，则的取值集合为（）A1B0C0,1,1D0,1 答案：D 分析：对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.解：当=0时，=12，此时满足条件；当 0时，中只有一个元素的话，=4 4=0，解得=1，综上，的取值集合为0，1 故选：D 4、设集合=1,0,1,2，=1,2，=|=,，则集合中元素的个数为（）A5B6C7D8 答案：B 分析：分别在集合,中取,，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.3 当=1，=1时，=1；当=1，=2时，=2；当=0，=1或2时，=0；当=1，=1时，=1；当=1，=2或=2，=1时，=2；当=2，=2时，=4；=2,1,0,1,2,4，故中元素的个数为6个.故选：B.5、已知 ，则“6”是“2 36”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.由题意，若 6，则2 36，故充分性成立；若2 36，则 6或 6，故必要性不成立；所以“6”是“2 36”的充分不必要条件.故选：A.6、某班 45 名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”2 个等级，结果如下表：等级 项目 优秀 合格 合计 除草 30 15 45 植树 20 25 45 若在两个项目中都“合格”的学生最多有 10 人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）A5B10C15D20 答案：C 分析：用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的4 学生，则表示植树合格的学生，作出 Venn 图，易得它们的关系，从而得出结论 用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出 Venn 图，如图，设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得20 +30 +=45，=+5，因为max=10，所以max=10+5=15 故选：C 小提示：关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合,表示优秀学生，全体学生用全集表示，用Venn 图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值 7、设集合=1,2,=2,4,6，则 =（）A2B1,2C2,4,6D1,2,4,6 答案：D 分析：利用并集的定义可得正确的选项.=1,2,4,6，故选：D.8、已知集合=|5，=|2=2，且 =1，则 =（）A1，2B0，1，2C-1，0，1，2D-1，0，1，2，3 答案：C 5 分析：先 根据题意求出集合，然后根据并集的概念即可求出结果.=|5=0,1,2，而 =1，所以1 ，则2=1，所以=|2=2=1,1，则 =1,0,1,2 故选：C.9、命题 ,2+1 0的否定是（）A ，2+1 0B ，2+1 0 C ，2+1 0D ，2+1 0 答案：A 分析：根据特称命题的否定形式直接求解.特称命题的否定是全称命题，即命题“,2+1 0”的否定是“,2+1 0”.故选：A 10、已知集合=1，2，3，5，7，11，=|3 4”是“4”与“4 5且 4 B 正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分而不必要条件 C 一元二次方程有实数根，则 0，反之亦然 D 当集合=时，应为充要条件 故选：AC 12、下列选项正确的是（）A7 B C0 D 0 答案：AD 分析：根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及空集的概念进行判断即可.A7是无理数，无理数属于实数，所以7 ，故正确；B因为,都是集合，所以不能用表示两者关系，故错误；C因为不包含任何元素，所以0 ，故错误；D因为空集是任何集合的子集，所以 0，故正确；故选：AD.7 13、对任意实数，给出下列命题，其中假命题是（）A“=”是“=”的充要条件 B“”是“2 2”的充分条件 C“5”是“=2时2 2，充分性不成立，假命题；C：5不一定 3，但 3必有 5，故“5”是“0成立的一个充分不必要条件是（）A 2B 0C 1D1 0得到解集为(,1)(0,+)，再依次判断选项即可得到答案.不等式1+1 0等价于+1 0，也就是(+1)0，故不等式的解集为(,1)(0,+).A、B、C、D 四个选项中，只有 A、C 中对应的集合为(,1)(0,+)的真子集.故选：AC.小提示：本题主要考查分式不等式，同时考查了充分不必要条件的判断，属于简单题.8 15、（多选题）已知集合=|2 2=0，则有（）A B2 C0,2 D|3 答案：ACD 分析：先化简集合=0,2,再对每一个选项分析判断得解.由题得集合=0,2，由于空集是任何集合的子集，故 A 正确：因为=0,2，所以 CD 正确，B 错误.故选 ACD.小提示：本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、已知集合=2,4，集合 1,2,3,4,5，则集合可以是（）A2,4B2,3,4 C1,2,3,4D1,2,3,4,5 答案：ABC 分析：根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.因为集合=2,4，对于 A：=2,4满足 1,2,3,4,5，所以选项 A 符合题意；对于 B：=2,3,4满足 1,2,3,4,5，所以选项 B 符合题意；对于 C：=1,2,3,4满足 1,2,3,4,5，所以选项 C 符合题意；对于 D：=1,2,3,4,5不是1,2,3,4,5的真子集，故选项 D 不符合题意，故选：ABC.17、已知集合=2+2+=0,，若集合A有且仅有 2 个子集，则a的取值有（）9 A-2B-1C0D1 答案：BCD 分析：根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程2+2+=0为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.因为集合仅有2个子集，所以集合中仅有一个元素，当=0时，2=0，所以=0，所以=0，满足要求；当 0时，因为集合中仅有一个元素，所以=4 42=0，所以=1，此时=1或=1，满足要求，故选：BCD.18、下列四个条件中可以作为方程2 +1=0有实根的充分不必要条件是（）Aa=0B 14C=1D 0 答案：AC 分析：先化简方程2 +1=0有实根得到 14，再利用集合的关系判断得解.当=0时，方程2 +1=0有实根=1；当 0时，方程2 +1=0有实根即=1 4 0,14.所以 14且 0.综合得 14.设选项对应的集合为,集合=(,14,由题得集合是集合的真子集，所以只能选 AC.所以答案是：AC 10 小提示：方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解.19、设=|2 9+14=0，=|1=0，若 =，则实数的值可以为（）A2B12C17D0 答案：BCD 分析：先求出集合，再由 =可知 ，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.集合=|2 9+14=0=2，7，=|1=0，又 =，所以 ，当=0时，=，符合题意，当 0时，则=1，所以1=2或1=7，解得=12或=17，综上所述，=0或12或17,故选：BCD 20、已知全集U的两个非空真子集A，B满足()=，则下列关系一定正确的是（）A =B =C =D()=答案：CD 分析：采用特值法，可设=1,2,3,4，=2,3,4，=1,2，根据集合之间的基本关系，对选项,逐项进行检验，即可得到结果.令=1,2,3,4，=2,3,4，=1,2，满足()=，但 ，故A，B均不正确；11 由()=，知 ，=()()，=，由 ，知 ，()=，故C，D均正确.故选：CD.填空题 21、已知表示不超过的最大整数.例如2.1=2，1.3=2，0=0，若=，=0 ，是 的充分不必要条件，则的取值范围是_.答案：1,+)分析：由题可得=0,1)，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.表示不超过的最大整数，0 1，即=0,1)，又 是 的充分不必要条件，=0 ，AB，故 1，即的取值范围是1,+).所以答案是：1,+).22、设集合=1,1,3，=+2,2+4，=3.则实数=_.答案：1 分析：由 =3可得3 ,3 ，从而得到+2=3，即可得到答案.因为 =3，所以3 ,3 ，显然2+4 3，所以+2=3，解得：=1.所以答案是：1.小提示：本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.23、满足1 1，2，3的所有集合A是_ 12 答案：1或1，2或1，3 分析：由题意可得集合A中至少有一个元素 1，且为集合1，2，3的真子集，从而可求出集合A 因为1 1，2，3，所以集合A中至少有一个元素 1，且为集合1，2，3的真子集，所以集合A是1或1，2或1，3，所以答案是：1或1，2或1，3