全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语名师选题.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语名师选题全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语名师选题 单选题 1、等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：0，乙：是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：B 分析：当 0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有 0成立即可说明 0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案 由题，当数列为2,4,8,时，满足 0，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件 若是递增数列，则必有 0成立，若 0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则 0成立，所以甲是乙的必要条件 故选：B 小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程 2、已知集合=|1 2，=(1,4)，且 ，则实数的取值范围是（）A(,2B(,0C(,13D13,2 答案：C 分析：按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.因 ，而 ，所以=时，即2 1 ，则 13，此时 时，则1 13 0 2，无解，综上得 13，即实数的取值范围是(,13.故选：C 3、已知集合=|=56,Z，=|=213,Z，=|=2+16,Z，则集合，的关系为（）A=B =C D ，=答案：B 分析：对集合,中的元素通项进行通分，注意3-2与3+1都是表示同一类数，6-5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合=|=-56,Z，=-56=6-56=6(-1)+16，对于集合=|=2-13,Z，=2-13=3-26=3(-1)+16，对于集合=|=2+16,Z，=2+16=3+16，由于集合,中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且,Z，注意到3(-1)+1与3+1表示的数都是 3 的倍数加 1，6(-1)+1表示的数是 6 的倍数加 1，所以6(-1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以=.故选：B.4、已知集合=|=2+1,，=|=4+1,，则 =（）ABCD 答案：C 分析：分析可得 ，由此可得出结论.任取 ，则=4+1=2 (2)+1，其中 ，所以，故 ，因此，=.故选：C.5、集合=|0时，可得 1，要使 ，则需要 01 1，解得0 1 当 0时，可得 1，要使 ，则需要 01 3，解得13 0”是“max+,+0”的（）注：max,表示、之间的较大者.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：B 分析：利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.充分性：取=1，=1，则max,+max,=max1,1+max1,1=1+1 0成立，但max+,+=max0,0=0，充分性不成立；必要性：设max+,+=+，则max,，max,，从而可得max,+max,+0，必要性成立.因此，“max,+max,0”是“max+,+0”的必要不充分条件.故选：B.小提示：方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.10、已知集合=|5，=|2=2，且 =1，则 =（）A1，2B0，1，2C-1，0，1，2D-1，0，1，2，3 答案：C 分析：先 根据题意求出集合，然后根据并集的概念即可求出结果.=|5=0,1,2，而 =1，所以1 ，则2=1，所以=|2=2=1,1，则 =1,0,1,2 故选：C.11、已知p：1 2，q：0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A 3C 5 答案：C 分析：先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.命题p：因为 1 2，所以 1 4，解得 5，命题q：，因为p是q的充分不必要条件，所以 5.故选：C 12、已知集合=|1，=Z|0 4，则 =（）A|01B|0 1C|0 0时，若方程2+4=0的一根为 1，则=5，方程的另一根为 4，不合题意；若 1 不是方程2+4=0的根，则方程两根2+3=2，此时=2不满足 0，舍去.所以答案是：4 15、已知集合=32，用列举法表示集合，则=_.答案：1,1,3,5 分析：根据集合的描述法即可求解.=32,=1,1,3,5 所以答案是：1,1,3,5 16、已知p：xa是q：2x3 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.答案：(,2 分析：根据充分性和必要性，求得参数的取值范围，即可求得结果.因为p：xa是q：2x3 的必要不充分条件，故集合(2,3)为集合(,+)的真子集，故只需 2.所以答案是：(,2.17、设集合=|5或 1，=|+8，=，则a的取值范围是_.答案：(3,1)分析：由题意，=，可得 5，求解即可 由题意，集合=|5或 1，=|+8，因为 =，故可得 5 解得 (3,1).所以答案是：(3,1)解答题 18、已知集合为非空数集，定义：=|=+,，=|=|,（1）若集合=1,3，直接写出集合，.（2）若集合=1,23,4，1 2 3 4，且=，求证：1+4=2+3（3）若集合|0 2020,，=，记|为集合中元素的个数，求|的最大值.答案：（1）=2,4,6，=0,2；（2）证明见解析；（3）1347.解析：（1）根据题目定义，直接计算集合及；（2）根据两集合相等即可找到1，2，3，4的关系；（3）通过假设集合，+1，+2，2020，2020，求出相应的及，通过 =建立不等关系求出相应的值（1）根据题意，由=1,3，则=2,4,6，=0,2；（2）由于集合=1,2,3,4，1 2 3 4，且=，所以中也只包含四个元素，即=0,2 1,3 1,4 1，剩下的3 2=4 3=2 1，所以1+4=2+3；（3）设=1,2,满足题意，其中1 2，则21 1+2 1+3 2+2+3+1+2，|2 1，1 1 2 1 3 1 1，|，=，|=|+|3 1，中最小的元素为 0，最大的元素为2，|2+1，3 1 2+1 4041()，1347，实际上当=674,675,676,2020时满足题意，证明如下：设=,+1,+2,2020，则=2,2+1,2+2,4040，=0,1,2,2020 ，依题意有2020 67313，故的最小值为 674，于是当=674时，中元素最多，即=674,675,676,2020时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是 1347.小提示：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.19、已知:|+2 0 10 0，q：x|1mx1m，m0（1）若m1，则p是q的什么条件？（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 答案：（1）p是q的必要不充分条件；（2）m9，)分析：（1）分别求出p、q对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；（2）根据p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.(1)因为:|+2 0 10 0 x|2x10，若m1，则q：x|1mx1m，m0 x|0 x2，显然x|0 x2x|2x10，所以p是q的必要不充分条件(2)由(1)，知p：x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以 2 10 1 1+，所以 01 21+10，且1 2和1+10不同时取等号，解得m9，即m9，)20、已知集合A=y|y=x2-2x，B=y|y=-x2+2x+6（1）求AB（2）若集合A，B中的元素都为整数，求AB（3）若集合A变为A=x|y=x2-2x，其他条件不变，求AB（4）若集合A，B分别变为A=(x，y)|y=x2-2x，B=(x，y)|y=-x2+2x+6，求AB 答案：（1）AB=y|-1y7；（2）AB=y|-1y7；（3）AB=y|y7；（4）AB=(3，3)，(-1，3)分析：首先根据集合A与B的定义，确定集合里面的元素，再根据题目要求去求解.（1）因为y=x2-2x=(x-1)2-1-1，所以A=y|y-1，因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+77，所以B=y|y7，所以AB=y|-1y7（2）由已知得A=yZ|y-1，B=yZ|y7，所以AB=-1，0，1，2，3，4，5，6，7（3）由已知得A=x|y=x2-2x=R，B=y|y7，所以AB=y|y7(4)由=2-2，=-2+2+6，得x2-2x-3=0，解得x=3，或x=-1，所以=3，=3，或=-1，=3，所以AB=(3，3)，(-1，3)小提示：本题主要考查集合的交并补运算，在求解过程中注意是数集还是点集.