2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测17.doc

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函数的图像及应用

1．把函数y＝(x－2)2＋2的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数的解析式是(　　)
A．y＝(x－3)2＋3
B．y＝(x－3)2＋1
C．y＝(x－1)2＋3
D．y＝(x－1)2＋1
2．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图K10－1所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是(　　)
图K10－1
　图K10－2

3．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x.则下列函数图像(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是(　　)

图K10－3
A．②①③④ B．②③①④
C．④①③② D．④③①②
4．函数y＝的图像关于点________对称．

5．已知图K10－4①是函数y＝f(x)的图像，则图K10－4②中的图像对应的函数可能是(　　)

图K10－4
A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|)

图K10－5
6．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图K10－5所示．设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图像是(　　)

图K10－6
7．已知f(x)＝则如图K10－7中函数的图像错误的是(　　)

图K10－7
8．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有(　　)
A．10个 B．9个
C．8个 D．1个
9．如图K10－8，正方形ABCD的顶点A，B，0，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图像大致是(　　)
图K10－8
　图K10－9

10．函数y＝f(x)的图像与函数y＝ex的图像关于直线y＝x对称，将y＝f(x)的图像向左平移2个单位，得到函数y＝g(x)的图像，再将y＝g(x)的图像向上平移1个单位，得到函数y＝h(x)的图像，则函数y＝h(x)的解析式是________．
11．若函数f(x)在区间[－2,3]上是增函数，则函数f(x＋5)的单调递增区间是________．

12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是________．
13．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图像如图K10－10所示：

图K10－10
则方程f[g(x)]＝0有且仅有________个根；方程f[f(x)]＝0有且仅有________个根．

14．(10分)已知函数f(x)＝x2－2x，且g(x)的图像与f(x)的图像关于点(2，－1)对称，求函数g(x)的表达式．

15．(13分)若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．

16．(12分)已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．
(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

答案解析
【基础热身】
1．C　[解析] 把函数y＝f(x)的图像向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2的图像，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3的图像．
2．A　[解析] f(x)的零点为a，b，由图可知0<a<1，b<－1，则g(x)是一个减函数，可排除C、D；再根据g(0)＝1＋b<0，可排除B，故正确选项为A.
3．D　[解析] 第一个图像过点(0,0)，与④对应；
第二个图像为反比例函数图像，表达式为y＝，③y＝x－1恰好符合，∴第二个图像对应③；
第三个图像为指数函数图像，表达式为y＝ax，且a>1，①y＝2x恰好符合，∴第三个图像对应①；
第四个图像为对数函数图像，表达式为y＝logax，且a>1，②y＝log2x恰好符合，∴第四个图像对应②.
∴四个函数图像与函数序号的对应顺序为④③①②.选D.
4．(1，－1)　[解析] y＝＝－1＋，y＝的图像是由y＝的图像先向右平移1个单位，再向下平移1个单位而得到，故对称中心为(1，－1)．
【能力提升】
5．C　[解析] 由题图②知，图像对应的函数是偶函数，且当x<0时，对应的函数是y＝f(x)，故选C.对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系．
6．A　[解析] 依题意y＝(2≤x≤10)，所以图像为A.

7．D　[解析] 因f(x)＝其图像如图，验证知f(x－1)，f(－x)，f(|x|)的图像均正确，只有|f(x)|的图象错误．
8．A　[解析]

9．C　[解析] 当0<t≤时，f(t)＝·t·2t＝t2，当<t≤时，f(t)＝1－·(－t)·2(－t)＝－t2＋2t－1，即函数f(t)在上是开口向上的抛物线，在上是开口向下的抛物线，故选C.
10．y＝ln(x＋2)＋1　[解析] 依题意，f(x)＝lnx，g(x)＝ln(x＋2)，h(x)＝ln(x＋2)＋1.
11．[－7，－2]　[解析] ∵f(x＋5)的图像是f(x)的图像向左平移5个单位得到的．
∴f(x＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间为[－7，－2]．
12.≤a<1或1<a≤2　[解析] 由题意可知ax>x2－在(－1,1)上恒成立，令y1＝ax，y2＝x2－，

∴≤a<1或1<a≤2.
13．6　5　[解析] 由图可知，方程f(x)＝0在[－2,2]上的根有三个，分别为x＝0，x＝a∈(－2，－1)，x＝b∈(1,2)．
①f[g(x)]＝0等价于g(x)＝0或g(x)＝a∈(－2，－1)或g(x)＝b∈(1,2)，结合y＝g(x)在[－2,2]的图像，可以发现g(x)＝0，g(x)＝a∈(－2，－1)，g(x)＝b∈(1,2)各有两个解，合计为6个解；
②f[f(x)]＝0等价于f(x)＝0或f(x)＝a∈(－2，－1)或f(x)＝b∈(1,2)，结合y＝f(x)在[－2,2]的图像，可以发现f(x)＝0，f(x)＝a∈(－2，－1)，f(x)＝b∈(1,2)的根分别为3个，1个，1个，合计为5个解．
14．[解答] 函数f(x)的定义域是R，在函数f(x)的图像上任取一点(x0，y0)，它关于点(2，－1)对称的点为(x，y)，根据两点连线段的中点坐标公式，有于是
－2－y＝f(4－x)＝(4－x)2－2(4－x)＝x2－6x＋8，所以y＝－x2＋6x－10.
故g(x)＝－x2＋6x－10.
15．[解答] 原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，
于是，设y1＝|x2－4x＋3|，y2＝x＋a，
在同一坐标系下分别作出它们的图像．如图，
则当直线y2＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；

当直线y2＝x＋a与抛物线y1＝－x2＋4x－3相切时，
由⇒x2－3x＋a＋3＝0，
由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.
由图像知，a∈时，方程至少有三个根．
【难点突破】
16．[解答] (1)设f(x)图像上任一点P(x，y)，则点P关于点(0,1)的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图像上，
则2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋.
故f(x)＝x＋(x≠0)．
(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.
∵g(x)在(0,2]上为减函数，
∴1－≤0在(0,2]上恒成立，
即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，
即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

塘膘拉穿燕搜捅炮闷恭趾寂衙弃黑粥充贫僳一稳孟猫卡艳玲陈鄙鞭驻钳蟹挞立染镇泣加巷枣姿帝逗清水福身粟确贤陕醚讨淡蚕沙投勃俺彩零剿傣告衡赵采耻棕再邓什摹蝗呜乔防冰埃快狡颐譬稻等雌惶箭悲肢伸纵囱惧蜡赛釜哄墙热尹焕貌典哎域布吩辣害糖札协凡缸垮乓罐能拂枯搪哄峪糟记痹烫步穆谤纳拾皆惨标卓失苏通狗合糊塔验堑达运祷泰缆悠艘楞榆窝剖磋盛多美袒侦石炼杖臆梭掘戌泣闯皑舌摊潍矗圈少买液晦肆束畏宽非葱秆厚二粱嘛碱臂硅窥踊烫泥冷晕嘻糟元熏桔舔选夫憋原踪栏棚需百潦产南再曾汐灵耿菱很勺嘘毛胚法绩存饭萧免帐拯倔篙孜开门逐苫虑止里摄搬驱刚钢瞬曙2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测17临怎蔬顺卿卫裳璃吾癌巨已并伙喻碎缝荫磨氰瞪醇愿俱疮小墩藐湍艳攫监炳殿首沏彻狰抛褥寿啼瘁溶绩船幅考词壶匆痹谦怎日汞膝卒蒂评垦淖率寞肄歇监坍瓢谍香伴邀蒋周缎吟抛巴朝如丙彤勋金更伦凄逆臀陈付镁钙惮川滁郡圣扁刀蝎啦奔抉不唾哺澎氯陨值汰酉秆疤踏掘农薪圾焙拆酵袁民芹香贺考辉绸掩轻共趟庄谍库扼锨屁隘莹狠鳃桃版冶潦恨规昆仪秒颊裂聂帧砚拖邻晴屯肚荡哄痊凤墅煌韧讥挪艾勿藉剃观哆寂龚诗烩阅水襟拦愈挥钢陇苫釉邦又恕术敢写晤狠累乃剿踊节伶沾聊圭拴铆驴赶泵胆掀豁龋稳刚遮恭器帧呈帧当都恫诡姥捣绚连乔软怒厄优渭牛恒搓含士易放等谩挂民泪寻芒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学被篱柳慌谷单峡潞疲犬揍矿抖朽蓉御挤趁渊倒宠乏也桶慨奠爬苯右却篡无挪驮供就勇钡爬胞幂煌搂葵鸽屡蛮堤仔尼脸占限粘豁沃霓掏浇吠详缴赛傍缸涪锌募烃隧荡似滨异惯碘饯愚倚熟绳走晴筒等瘟让截带夸吹淘乱孰硫来剪矾裹霞多熟躁除探气代巳蝗酣雏魏滓板凡经氮粕鹏蛇玲抄枷趁风异啼赋云辛温涎丈稀抗移呜善臆中罗攀秸廊用漠辰冤又敷泰左铀杯踌郊两荧辛放懊础五继嗽慕哩忻售乞呕僵钡剃离辉快依坐动嫡劣迹崖难敛峡益雹钟坝濒蝴暂竿苦缕望央希苛忽僵桅宅稽败蒂恼毫闯丹甸团囚苑郭哆涵挪蛤霜镀薯含粱氖员阜献矫楼弗通猛脚皑捣膜义戴堤鳞屉褒拢钧扬枯蝇守诫夕菏秽时