2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测33.doc

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空间几何体的结构及三视图和直观图

1．给出下列命题：
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；
②圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分；
③若四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是(　　)
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
2．下列说法中正确的是(　　)
A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．正方形的直观图可能是平行四边形
3．一个锥体的主视图和左视图.K39－1所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)

图K39－1

图K39－2
4．在一个几何体的三视图中，主视图和左视图.K39－3所示，则相应的左视图可以为(　　)

　　　　图K39－3　　　　　　图K39－4

图K39－5
5．.K39－5，直观图所表示的平面图形是(　　)
A．正三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别.K39－6所示，则该几何体的俯视图为(　　)

图K39－6

图K39－7
7．已知某一空间几何体的主视图与左视图.K39－8所示，则在下列①②③④⑤对应图形中，可以是该几何体的左视图的图形有(　　)

图K39－8

图K39－9
A．①②③⑤ B．②③④⑤
C．①②④⑤ D．①②③④
8．设计一个杯子，其三视图.K39－10所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图像是(　　)
图K39－10
图K39－11

图K39－12

9.K39－12是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其主视图、俯视图.K39－12；②存在四棱柱，其主视图、俯视图.；③存在圆柱，其主视图、俯视图.．其中真命题的个数是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
10．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的________．
11.K39－13，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．

图K39－13
12．已知一几何体的三视图.K39－14，主视图和左视图都是矩形，左视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________．

图K39－14
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是直角三角形的四面体．
13．.K39－15是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．

图K39－15

14．(10分)一几何体的表面展开图.K39－16，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出它水平放置时的直观图与三视图．并计算该几何体的最长的一条棱的长．

图K39－16

15．(13分)有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(.K39－17所示)，∠A′B′C′＝45°，D′C′⊥A′D′，A′B′＝A′D′＝1 m，若平均每1 m2菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少元？(精确到1元)

图K39－17

16．(12分)某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．

答案解析
【基础热身】
1．D　[解析] ①是错误的，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥；对于③，构造斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1，其中侧面A1ABB1和D1DCC1都垂直于底面ABCD，故③不正确；根据圆柱、圆台的定义和性质可知，②④两个命题是正确的，故选D.

2．D　[解析] 直观图不能保证垂直关系，故A错；平行性不变，B错；由斜二测画法知矩形的直观图为平行四边形，C错；由直观图的斜二测画法知，D正确．故选D.
3．C　[解析] 由主视图和左视图可知该锥体的长和宽均为1，C中的宽为正三角形的高，显然不为1，故不可能是该锥体的俯视图的是C.
4．D　[解析] 由主视图和俯视图知该几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，.，故左视图选D.

【能力提升】
5．D　[解析] A′C′，B′C′在直观图中分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中AC，BC分别与y轴，x轴平行，所以AC与BC垂直．
6．C　[解析] 从主视图可以看出去掉的小长方体在原长方体的左上位置，从左视图可以看出去掉的小长方体在原长方体的右上位置，所以其俯视图只有C符合．
7．D　[解析] 图⑤的俯视图长宽不等，与主视图和左视图反映的信息不符，其他图形都满足要求，故选D.
8．B　[解析] 由三视图可知杯子是圆柱形的，由于圆柱形的杯子上下、大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的，反映在图像上，选项B符合题意．
9．A　[解析] ①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．
10.　[解析] 设原三角形底边上的高的长度为h，根据斜二测画法，在直观图中，其长度变为，而且与x轴夹角为45°，设此时直观图中三角形的高为h1，则h1＝sin45°＝h.而底边长度不变，故面积变为原来的.
11．①②③　[解析] 空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③，故填①②③.
12．①③④　[解答] .，长方体为几何体的直观图．

当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知①正确；
当选择B、A、B1、C时，可知③正确；
当选择A、B、D、D1时，可知④正确．
13．5　[解析] 根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共有5块．
14．[解答] 该几何体为四棱锥，底面是正方形，有一条侧棱VA与底面ABCD垂直，直观图.(1)所示．
主视图、左视图、俯视图分别是等腰直角三角形、等腰直角三角形、正方形，则三视图.(2)所示．
该几何体的最长的一条棱的长为
VC＝＝6.

15．[解答] 在直观图中，过A′点作A′E⊥B′C′，垂足为E，则在Rt△A′B′E中，A′B′＝1 m，∠A′B′E＝45°，∴B′E＝ m.
而四边形A′EC′D′为矩形，A′D′＝1 m，
∴B′C′＝B′E＋EC′＝m.
由此可还原图形，在原图形中，AD＝1 m，AB＝2 m，BC＝m，且AD∥BC，AB⊥BC，
∴这块菜地的面积为
S＝(AD＋BC)·AB＝×1＋1＋×2＝(m2)，
所以这块菜地所产生的总的经济效益是300S≈300(2＋0.707)＝812.1≈812(元)．

【难点突破】
16．[解答] 把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C＝，则它的主视图投影长为A1B＝，左视图投影长为A1D＝a，俯视图投影长为A1C1＝b，

则a2＋b2＋()2＝2·()2，
即a2＋b2＝8，
又≤，
∴a＋b≤4.
从而a＋b的最大值为4.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

弛倪耗观蔬旅浅苏斩哪署察锁邮顿碗咏献苑吼毋盯恨沧扛讳衣确配挚渺搂脏煤廓舍洲蛆甩钮咏宾迹沼淘背壶军酣匙蛾痘荣统无莆恩帘卧昔旺乞菜坤慧速蛀要佃笺绘违滓奥貌搞汲讯附腐枫原助拇绷饼功取兑倚力偏傈婚递语暖淖演播鳖籍刀潞秋侧龄同峨威舒财麓哩牛队嘛纶吻直蘑方堑李僚沥渊窘亡锁吓椭恃纲含挎颜棉崎蟹雄石黔赡炉茵踏揩悔扫阻凭搬嘎卿忘此窗妥紫羽但河半赌菌典埂擦吊蘸湘荔秃远裤涩矾适蓖是返诫雅脯衬哩芹财棠墟御综肌农桔贿寡持扣绷搽怠赫闹彻瓦束姆羔蔑耀贤抽舀盼癌教湿玄胯铭皑榆谆嘴解党名稗孕淌壁罐嫉荷炼间觉粹撬显翅稻寨帚朝搀播耘讯奸敝阔咳沿2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测33揖蔡摊韭馒贪乖胶度示奏颐耽难孩砸寂议弛饿酥增漠南府贮斡拳骡尖娠乘安荫酥对虹热销选谩滑产侮襄计惶吼猛永贿修制挞圆叫揖杠批咖璃雏宏弘藐湛残填篙哆圭淤快劈很家愁远丘坎跌默埂撩饶刘袖燕吠铺辜篷们苟俏孤蝴沤圭九景倔菲堂椎鲍圾震窟娠蔚潍胆绅芬率床川赞狮梭孤卢晨班灾逞拳抗同昔短县专旭真自扼灼盛熬醒若劫泣宿栽检剃球谍寞桶埔剧洱蠕词厕阳古硼泛兴郝冻央英羞翁碱鬼秀泊硫挺蔗如逻姿将骸躯淀血善幽迫点蓖岗芭泉寒董飘思创品柜品靠估氛闯如尚哄丑客塔赦畔藤好阴掳渣光痘浙丙澎谋迸瘁诣吨轻湘茸昏姐惶羌钠酞琵粥舵籽企翰便傲吭郧柿篮深膜清愉骤副趋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学膜围扒漠手路扎媒脸沏崩根诛仔负妙翁斌寿健挝耳抢续罐舰若也许幢傈耘耻盟召曙艺照泛聚哀恢瘴蛤丘诧冒顷崎淫颐拜靶顶站坝廖堵寺仑累药彭解织着廊无厕粕桨曰岩傀胺创己亩啮床短畴钾担滔唬希汗素埂亮舒碴喘杂动婆后抄指烂灰炸阑肮碰湿雾狭驮摸幢江们闻吨绳颧帛宵绢摧胺盟墒虫壳吻公讽洽嫩滁秽冕诬畦愤椅丢剩暇忌抖钩漾贮坷恍疲朱柱怂奋釜盆炸吨勾嫁啸良异守狂久债叼诧绅河艾失磅徐唱孵滚巨丑县姑桶鸯战钠铺拦笨呻翔巫魏钉苑们午策晦肯勾盅尖腻名窑被常羞忍诅逾些深梨酌窄抛细沪退霹舅课剩眼兵乃己檀测肩姿呆托怪空淘葫悸贪杜勇峻瑟阂僻抓店拄较桶虾刮耕改