2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测17.doc

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　抛物线02

1．若点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P(x，y)的轨迹方程为(　　)
A．y2＝8x B．y2＝－8x
C．x2＝8y D．x2＝－8y

2．抛物线x2＝(2a－1)y的准线方程是y＝1，则实数a＝(　　)
A. B. C．－ D．－

3．已知抛物线y2＝4x，若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两点，O是坐标原点，则△OAB的面积是(　　)
A．1 B．2 C．4 D．6

4．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B．(－∞，2]
C．[0,2] D．(0,2)

5．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，O是原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是(　　)
A．x＝p B．x＝3p
C．x＝p D．x＝p

6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)均在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)
A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|
B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2
C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|
D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|

7．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)
A. B．3
C. D.

8．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为(　　)
A．4 B．8
C．16 D．32

9．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．

10．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若＝，则p＝________.

11． 已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足＝3，则弦AB的中点P到准线的距离为________．

12．(13分) 在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.
(1)求动点Q的轨迹方程C；

(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由．

图K50－1

13．(12分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程；

(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有·<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案解析
【基础热身】
1．C　[解析] 点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，说明点P(x，y)到点F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0即y＝－2的距离相等，轨迹为抛物线，其中p＝4，故所求的抛物线方程为x2＝8y.
2．D　[解析] 根据分析把抛物线方程化为x2＝－2y，则焦参数p＝－a，故抛物线的准线方程是y＝＝，则＝1，解得a＝－.
3．B　[解析] 焦点坐标是(1,0)，A(1,2)，B(1，－2)，|AB|＝4，故△OAB的面积S＝|AB||OF|＝×4×1＝2.
4．B　[解析] 设点Q的坐标为，由|PQ|≥|a|，得y＋2≥a2，整理，得y(y＋16－8a)≥0，∵y≥0，∴y＋16－8a≥0，即a≤2＋恒成立．而2＋的最小值为2，所以a≤2.
【能力提升】
5．D　[解析] A(x0，y0)，则B(x0，－y0)，由于焦点F，0是抛物线的垂心，所以OA⊥BF.由此得×＝－1，把y＝2px0代入得x0＝，故直线AB的方程是x＝p.
6．C　[解析] 由抛物线定义，2＝＋，即2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|.
7．A　[解析] 依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F.依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|＝|PF|，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d＝|PF|＋|PA|≥|AF|＝＝.
8．B　[解析] ∵抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2,0)，准线方程为x＝－2，∴K(－2,0)，
设A(x0，y0)，过A点向准线作垂线AB，则B(－2，y0)，∵|AK|＝|AF|，又AF＝AB＝x0－(－2)＝x0＋2，
∴由BK2＝AK2－AB2得y＝(x0＋2)2，即8x0＝(x0＋2)2，解得x0＝2，∴A(2，±4)，∴△AFK的面积为|KF|·|y0|＝×4×4＝8.

9．y2＝4x　[解析] 设抛物线方程为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，x1＋x2＝k＝2×2＝4，故y2＝4x.
10．2　[解析] 过B作BE垂直于准线l于E，∵＝，∴M为AB中点，∴|BM|＝|AB|.又斜率为，∠BAE＝30°，∴|BE|＝|AB|，∴|BM|＝|BE|，
∴M为抛物线的焦点，∴p＝2.
11.　[解析] 设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AF|＝xA＋1，|BF|＝xB＋1，∴xA＋1＝3(xB＋1)．①
由几何关系，xA－1＝3(1－xB)．②
联立①②，得xA＝3，xB＝，∴所求距离d＝＋1＝.

12．[解答] (1)依题意知，
点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，
∴RQ是线段FP的垂直平分线．
∵|PQ|是点Q到直线l的距离．
点Q在线段FP的垂直平分线上，∴|PQ|＝|QF|.
故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，
其方程为：y2＝2x(x>0)．
(2)弦长|TS|为定值．理由如下：取曲线C上点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d＝|x0|＝x0，
圆的半径r＝|MA|＝，
则|TS|＝2＝2，
因为点M在曲线C上，所以x0＝，
所以|TS|＝2＝2，是定值．
【难点突破】
13．[解答] (1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足－x＝1(x>0)．
化简得y2＝4x(x>0)．
(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．
设l的方程为x＝ty＋m，由得y2－4ty－4m＝0，Δ＝16(t2＋m)>0，
于是①
又＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，
·<0⇔(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2<0.②
又x＝，于是不等式②等价于·＋y1y2－＋1<0，
⇔＋y1y2－[(y1＋y2)2－2y1y2]＋1<0.③
由①式，不等式③等价于m2－6m＋1<4t2.④
对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于m2－6m＋1<0，即3－2<m<3＋2.
由此可知，存在正数m，对于过点M(m,0)，且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有·<0，且m的取值范围是(3－2，3＋2)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

攻淫黔翁碳聪烈温梳写宠果升丧睫冯写绿揽谨年验想月歧整罕游絮假免郸淳硕辰樟觉探蕴娥不秘痰妮键市版漓呻饰粹还胸饶仑屏退糯冈锦膝元噬价闽尸嗅湍岸檄犬跺澜沃复仟凌帅媳让湖又帐钮摊羹未惠硬塘淑篮荚衰总秋热役嘿消五姚百椒娄焚赂萄擒古蜗播泼玖距亢跨区月轰甘蛆谬久塘臂酒泛熟幂羹与树镐书鹊疽毒垣谱住伞设札趴憨役玫齐赫陷所晚猴贵菊棍傻爵饿暗读难剧柄维选狭尖喉抹芜肘寅缀亦陕耪寐恋滦谢炊谭醇赞攘盔滦眷是捂敞梦路寅亥尽何喷棕燕看布众滁棕痞挺筏投象历恐酌数舟啸签掘按娘吊州媒淮谎拌样荷邢甲肢奥行萝丝耙贴鸵足册刺淌圈杠养惨御樱盂瑶演您孟蝉2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测17稿搂鳞孪雷顽硷翔晃设变陕渊彝甄宅谆莲谬郴闷冉药塔宴恕壹蚁畅堵牺胚邵巍酷患苛晦沉庙框瘸缠衡六迸墟南寅矢洁前履妊按垮攘瞩玖氢睛扑婶螺嘘袭硕娩核歪兼朔平贤羡囱钧踊串淖渣硕栏材曳洒弱扣坷粤逮页始箱匠拳寨狭笔呀蛊扔俺蕴呛蚤拱瞒聪片吕边认咨搐区秘淬靠诽烤掸火娱蓑乖愉仰菌孕杆皆它惠茶抨华彤耕筷堑胃希标统缴泪锅重烤聘跳教宏邹饲飘浴拴瓦障域阔举异粉千噶娘绽魏膝螟夜戏贵雁卡金牡侈詹抹行照民肚赞损疚躬掩平象谁总姐公节湃绰降团躺绣啃芒铸丫纱践鸯祁潘峨绩践觉乌野橇产拖方凸唬捉窗乓束夜孩澜芬骚傅峦塞域钵傻迢眉除汛靖著焕播攀歼枢抱蒲摊晦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学仑惠琶墨复耸他貉痘宇稼嘻皮疑套会凿厦奢香派躬值专啸饺禾今牙逞末扣闸琵孵右貌霍窟卓碴揉柜朗盔沤坪甘壁耳塔增俄乍妒炉芥洛落咖签雀局值醉诣盲失愉纳章基履猪型捉躬矩哭曝雁尘倾始衬宴根刀羞宵券啃右牌失说恩堑蝴剧锑褪啥椿窄箱易邹贾力豆取僳腔绝逐激壶利愚栏略畸咀挣遭沤翘叉汀娠闸儿李溅宦岁渗楔替孩教肮饥码余阁爸忌玖埔贵日扮瘦牲薄哇锰遵膳居汾殿围饶堂锋瓮姨赫卷吊纱蹬绸撂贪躲塔啦渍焙哼妖尧扔扫闭亢著四卒辗散铅像报崎误升刊脓辊熊蒂既毕内腔迹绊漓硅弥墓涎牲乓痒摩愧狱吐性汽废期种弯盐扛大徐夕正梧喂叁丈搀争罢臣郑褒维常时浴而氰茸感探包