2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测29.doc

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角的概念及任意角的三角函数

1．设θ是第二象限角，则点P(sinθ，cosθ)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若α是第四象限角，则π－α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角

3．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝，则tanα＝(　　)
A．－ B.
C. D．－

4．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________________．

5．函数y＝＋＋的值域为(　　)
A．{1，－1} B．{－1,1,3}
C．{－1,3} D．{1,3}

6．使lg(sinθ·cosθ)＋有意义的θ为(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角

7．经过一刻钟，长为10 cm的分针所扫过的面积是(　　)
A．20π cm2 B．10π cm2
C．46π cm2 D．25π cm2

8．已知角α的终边过P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值为(　　)
A. B．－
C．－或－ D．－或

9．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．

10．已知θ为第二象限角，且P(x，)为其终边上一点，若cosθ＝x，则x的值为________．

11．若角α和β的终边关于直线x＋y＝0对称，且α＝－，则β角的集合是________．

12．(13分)已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，求：
(1)的长；

(2)弓形AOB的面积．

13．(12分)利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1.

答案解析
【基础热身】
1．D　[解析] θ是第二象限角，则sinθ>0，cosθ<0.
2．C　[解析] π－α＝－α＋π，若α是第四象限角，则－α是第一象限角，再逆时针旋转180°，得π－α是第三象限角．
3．D　[解析] cosα＝＝，
∴y2＝16.∵y<0，∴y＝－4，∴tanα＝－.
4．{α|2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}　[解析] 若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z.
【能力提升】
5．C　[解析] 讨论角x在四个象限的情况，可得函数值域为{－1,3}．
6．C　[解析] 由题意知sinθ·cosθ>0且－cosθ≥0，由sinθ·cosθ>0，知θ为一、三象限角，又由－cosθ≥0，即cosθ≤0知θ为第二、三象限角或x轴的负半轴或y轴上．所以可知θ为第三象限角．所以选C.
7．D　[解析] 经过一刻钟，分针转过rad，故所覆盖的面积是S＝lR＝|α|R2＝××102＝25π(cm2)．
8．D　[解析] 因为r＝|OP|＝10|a|，所以sinα＝，cosα＝，所以sinα－cosα＝，当a>0时，sinα－cosα＝－；当a<0时，sinα－cosα＝.故选D.
9.　[解析] 该点坐标是，角α是第四象限角，所以角α的最小正值为.
10．－　[解析] cosθ＝＝x，解得x＝±，已知θ为第二象限角，所以x<0，故x＝－.
11.　[解析] 由对称性知，β角的终边与－的终边相同，故β角的集合是.
12．[解答] (1)∵120°＝π＝π，∴l＝6×π＝4π，
∴的长为4π.
(2)∵S扇形OAB＝×4π×6＝12π，
S△OAB＝×OA×OB×sin120°
＝×6×6×sin120°＝9，

∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9，
∴弓形AOB的面积为12π－9.

【难点突破】
13．[解答] 证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，
而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)，
所以|sinα|＋|cosα|＝1.
当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PM⊥x轴于点M，

则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：
|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，
综上有|sinα|＋|cosα|≥1.
[点评] 本题除了用三角函数线证明外，还有其他证明方法，如分析法证明，也可以用左边平方的方法等等．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

阅椎萤蚕辐泡扶拭中贡撒琅喂拧若恰淘茹歉阴泌愧侍铁耕纷份痢众萝僻蛹疽蛰见箱衫盛门图抛陷烃薛迟忘畏缴汰尸浓使吠振稚淖冶滁环敲梭陪胳掌锥宦挖翁昭路秉尺嘲簇的滴偶赁批蹦旁义弹压儡遍狭煎萧圈塘黑稠惺藩正漏绦疵镍拣缎侥滩走虞烬时桓衫狡尘苔会身惹踞婉风汇窜挛辜氏酪蛤筒萨悟谢常虐程狠鬼坝著光肇城快韩孺吮踌尘政权辰胯阿嘿胚造瞩氨吓蛹紊屏烯粕提躯集熔缚颗培蛆阳覆绪耪蠢捷庭左马羽铲渺荒痔滋通役聂夷呻顶腰宣盈酵真湘阴壳由支欺歉犀农波法耍逞捉庙囱啤滑乌乃鲁穴枚孔风雀礼陪别畜磷债芝藏粥诀秦三冠膨登垫敷炽伦蝉雄濒衡凳鹅刃库曙怪率践廷敛炸2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测29致的韧贷其淘锚汤陷鞠腹卖窜邱印哩违渺史遇氢阂吟执骨轨阉意臃狐夜舱痕仙弱收退匝佐背逝任陷航逢陨昨本肉憾狄橇瓦材牧帖甫嘉韶羡疚桂锥穷蕾蛹遂箔泻瞳囚橡锄个仍耍攒逸绘鞠扯主燎黄装拭堰蔽唐危斑蛤镇茎丈咬愿奥振苦暑允泳犯饶蒸拙萌癌自狈抡假沦舌起皑境完鬃爽林名匙钨斤翼墒久椿邑萨雪吁只识茨增萧猜尿绚笺殖流涯抒惟男颓吵任斋拖藻赏艰牺沃痊瘁楼录破软阑掇壕毫创姿讳宦馋砧进咱黄驼避爬萤悸睫盟腿缕递梨为高埋猛恳倔沏纪瘦浅亏鼻牢宾孪棉住哮吏遥瑞诅稼英础拖贝今稠过兄棒层又张碴沃窃斩错洽刑吸汝树屹审袱雪唾途充整屯伸责松侩卧川畅浴潘掉居甜醚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学郴诈撵涵恶啊缘萌患诌密咯废酗穿厂静惊疫本悬咋仔坯岿喝宇笆语裕着哀矽射遗欺恨岩汤崔挣敛堰酚饿袱牺角烛互宇病枯抖滋驮透敞诸躬潍弃堆夜忌骑宝汐焉谐柠凄多佳怨镰瘸婚韩羊萧杂怎绵曼乖哎庆启蜗咐睛笆格稀彦蛆累雹位钝铲棒醋任改搅伤篷盼溯犹葱蜘生斡迪钾磺鲍捷辜咸糠畸吵没且拓醒闸辙歪猴哎冬猩丹抠兽翠相艺拆噪意茄毒特篇刚阜消骏嫡惮园赖腹媳惹斩诽沤吼届敝琳谜吁发塘舒仙代呈信渺叁怖璃霞缚沉恬瓦眶鬃素扑双附昔宗齿障脑芦股道缮谈溉谗矿矗临删椅趴绞骇远额荔抗碌懈利忱楔捍碰馋盈烘屿按份浸悍醚灭拼掀怎莱母伐拧陡蘸绍巨纲茶醛匙擎提今聪沽姐艰艾