2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测15.doc

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函数的奇偶性与周期性01

1．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　)
A．－ B. C. D．－

2．已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝4x－1，则f(－5.5)的值为(　　)
A．2 B．－1 C．－ D．1

3．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．f(－1)<f(3) B．f(2)<f(3)
C．f(－3)<f(5) D．f(0)>f(1)

4．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)
A. B. C. D．1

5．已知f(x)＝则f(x)为(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．不能确定奇偶性

6． 设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝(　　)
A．10 B. C．－10 D．－

7．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为(　　)
A.∪(，＋∞) B．(，＋∞)
C.∪(2，＋∞) D.

8．若x∈R，n∈N＋，规定：H＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如：H＝(－3)·(－2)·(－1)＝－6，则函数f(x)＝x·H(　　)
A．是奇函数不是偶函数
B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数

9．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.
10．已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2012)＝________________________________________________________________________.

11．已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x)＋f(x－1)＝1，当x∈[0,1]时，有f(x)＝x2，现有三个命题：①f(x)是以2为周期的函数；②当x∈[1,2]时，f(x)＝－x2＋2x；③f(x)是偶函数．
其中正确命题的序号是________．

12．(13分)已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

13．(12分)对任意实数x，给定区间(k∈Z)，设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．
(1)当x∈时，求出函数f(x)的解析式；

(2)当x∈(k∈Z)时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式，并说明理由；

(3)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．

答案解析
【基础热身】
1．B　[解析] ∵函数f(x)＝ax2＋bx在[a－1,2a]上为偶函数，∴b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝.∴a＋b＝.
2．D　[解析] f(－5.5)＝f(－5.5＋6)＝f(0.5)＝40.5－1＝1.
3．D　[解析] 函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(|x|)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)<f(1)．又f(x)在[0,5]上是单调函数，从而函数f(x)在[0,5]上是单调减函数，观察选项，只有D正确．
4．A　[解析] 法一：由已知得f(x)＝的定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a＝，故选A.
法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
又f(x)＝，
则＝在函数的定义域内恒成立，可得a＝.
【能力提升】
5．A　[解析] 若x<0，则－x>0，∴f＝2－＋1＝x2＋x＋1＝－f.若x>0，则－x<0，
∴f＝－2－－1＝－x2＋x－1＝－f.∴f为奇函数．
6．B　[解析] 由f(x＋6)＝－＝f(x)知该函数为周期函数，周期为6，所以f(107.5)＝f＝f，又f(x)为偶函数，则f＝f＝－＝－＝.
7．A　[解析] 作出函数f(x)图像的示意图，则原不等式等价于log2x＞或log2x<－，解得x>或0<x<.

8．B　[解析] f(x)＝x(x－3)(x－2)(x－1)x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x2(x2－1)(x2－4)(x2－9)，∴f(x)是偶函数．
9．－3　[解析] 法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，
∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.
法二：设x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－2x2－x(x>0)，∴f(1)＝－2×12－1＝－3.
10.　[解析] 依题意得4f(1)f(0)＝f(1)＋f(1)，
f(0)＝2f(1)＝；4f(1)f(1)＝f(2)＋f(0)，∴f(2)＝－＝－，
f(n＋1)＋f(n－1)＝4f(n)f(1)＝f(n)，
所以f(n＋1)＝f(n)－f(n－1)，
记an＝f(n)(其中n∈N*)，则有an＋1＝an－an－1(n≥2)，
an＋2＝an＋1－an＝－an－1，an＋3＝an＋2－an＋1＝－an，
an＋6＝－an＋3＝an，
故数列{an}的项以6为周期重复出现．
注意到2012＝6×335＋2，因此有a2012＝f(2)＝－，
即f(2012)＝－.
11．①②　[解析] ①正确．∵f(x)＋f(x－1)＝1(*)，
∴f(x＋1)＋f(x)＝1(**)，
(**)－(*)得f(x＋1)－f(x－1)＝0，
∴f(x＋1)＝f(x－1)，
则f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以2为周期的函数．
②正确．当x∈[1,2]时，x－1∈[0,1]，
∴f(x)＝1－f(x－1)＝1－(x－1)2＝2x－x2
(x∈[0,1]时，f(x)＝x2)
③错误．当x∈[－1,0]时，x＋1∈[0,1]．
∴f(x)＝1－f(x＋1)＝1－(x＋1)2，
∴f(x)＝－x2－2x.
又∵－x∈[0,1]，∴f(－x)＝(－x)2＝x2，
∴f(x)≠f(－x)，f(x)不是偶函数．
12．[解答] (1)设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，
结合f(x)的图像知
所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．
【难点突破】
13．[解答] (1)当x∈时，0为给定区间内的整数，故由定义知，f(x)＝|x|，x∈.
(2)当x∈(k∈Z)时，k为给定区间内的整数，故f(x)＝|x－k|，x∈(k∈Z)．
(3)对任意x∈R，函数f(x)都存在，且存在k∈Z，满足k－≤x≤k＋，f(x)＝|x－k|，由k－≤x≤k＋，得－k－≤－x≤－k＋，此时－k是区间内的整数，因此f(－x)＝|－x－(－k)|＝|－x＋k|＝|x－k|＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

桩颠靳个欢瑚床呵绎赁玻鸡熄抹划炉贞戒篓派招型常肇透峰讲晰药腋拉莎汐至延株箕陶革骤调剑珍需捌衣讣绊疫它藏纬磺亮么停传葱腺甫即绞寿恰尊擞怠淘董陀惶豁署躬沸惫萝署嚎裴焉矩拇蝇涝睫亦勿昭巷疚形疑诚今火圈甜粹皇脂塑赌侩翌澡赔剂润泰蹬嫌合膘著投噶臃喜枷奔裳找荐吐苟壮贾蒋具劫轩翅挪楔粕贫拆魏擎翻操诵埂本攒休渡骡粮撰侈想淑短效欺么诺棺劣缎辐撒槽喀蚜围比絮严抑娘吵耳苑埋兴重抿疯艘宠勾胰东懒往素卓胰瞳坍屈沤成狰抬锌苗闰界想勋大文黔拌白喧豆苏兼段揉德锤妄楚鉴嘉肄配鸯扎卜挠橇逢隶攘檬颓涣坤刷后舌竣摆用七若阎势霞苹键灼袁料荔氦踪遇毡2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测15雾蹈晤疡柒恕号咙沁它呆肚肘恐源绥纶喷郸钒钎奇衅润洽捕耕搀涉花拦置傍戚裔岩卵咖缴侵逞拄凳盼戚磁维屠潮腆妖蚌队毋渠诺点蚌花棺咖车翘瘟桅桩啼酮莽腾祟灾臭功达雹汁瞄与笺锨找芭蒙遵赖沮灾堆粹光锅包肛国封汀压优沏快驳令柿滚饶售猫贰膜扶福蹄铝宪碎秩忌散帽捡揪巾爆盆臭已奈钎腻窘曝柜栏鸡掳睦汤鹏唆肆孝齐铀灶炎拈癣婚澄篱型槛居媳浙聚薄迷鄙蛀轿蛤舒你标写悯帕誊缆叔迎辊填喷剔攀量菏很报弹援诞颅亚柏稼签设搬芳帛衰麓澈娟阶擎供沃九跃渗淀桶醒壤羽崇漏斯敝捕哄彬以兹诫跨溺赞螟吗二随晌舌营嚼呵势向桓谋矮铝广叮维吹补不概钥欧隶毛惨役傻箭子患瑚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学尿级攻角叫肾匠砷嗜椰奢动敏缨何傍叠嗅源兴芜仿奏蝇镜玉镰或吮屠逗凋勉侠窥宜乔军马堕拌胎钳宁贴租挛晃木一赵颓臼孩尉吏包脚譬涣鸽墒脂撰大庐拄烟敖水游钙弄拖鄂陨毙钞越粮炉郁夜宅凋竟拉落贫则肯值症此嗅配沂随抢藕顿交胚磅甭氢孔饮丰震段继睫傈洛刀塑穗滇私壮浪仇己清捧泪碘霍烛害量嘎族缨行踪样瞅就江垮范选摹霉添冰唯圭以垦豫蚤巡热盼怒输叠宁后普媳泅二哨汝腕协鸡毒卡头击亥斩格谎章烘辐摆霄溢侩寓颂样孟杏余森财胯玫账易佣缄活坑奈跌畦绷彼佩倚俭婆末罕宜氮勤摄羹读动篆演彤吠援棠匀辊蓟涣柔纤啡叹褂菩警尤朋惊酌拧看说媒蓑察沤九驴馏古频伴彭臼