2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测23.doc

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基本不等式02

1．已知a，b∈R，下列不等式中不正确的是(　　)
A．a2＋b2≥2ab B.≥ C．a2＋4≥4a D.＋b2≥4

2．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)
A．最大值为0 B．最小值为0
C．最大值为－4 D．最小值为－4

3．设x，y∈R，且x＋y＝4，则5x＋5y的最小值是(　　)
A．9 B．25 C．50 D．162

4．已知0<x<，则x(1－3x)取最大值时x的值是________．

5．若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)
A.＋有最大值4 B．ab有最小值
C.＋有最大值 D．a2＋b2有最小值

6．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)
A．3 B．4 C. D.

7．若logx＋logy＝8，则3x＋2y的最小值为(　　)
A．4 B．8 C．4 D．8

8．设f(x)＝|2－x2|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)
A．(0,2) B．(0,2) C．(0,4) D．(0，)

9．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．

10．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．

11．设a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于________．

12．(13分)(1)已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，求证：＋≥，指出等号成立的条件；

(2)利用(1)的结论求函数f(x)＝＋的最小值，指出取最小值时x的值．

13．(12分)如图K37－1，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．

(1)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

图K37－1

(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

答案解析
【基础热身】
1．B　[解析] 对于基本不等式成立的前提条件是a、b必须都非负．
2．C　[解析] ∵x<0，∴－x>0，∴x＋－2＝－－2≤－2·－2＝－4，等号成立的条件是－x＝，即x＝－1.
3．C　[解析] 5x＋5y≥2＝2＝50，当且仅当x＝y＝2时，5x＋5y得最小值是50.
4.　[解析] 因为0<x<，所以0<1－3x<1，
所以x(1－3x)＝[3x(1－3x)]≤·2＝，当且仅当3x＝1－3x，即x＝时，x(1－3x)取得最大值．
【能力提升】
5．C　[解析] 由基本不等式，得ab≤＝，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．
6．B　[解析] 依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，
∴(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6，
∴x＋2y≥4，
即x＋2y的最小值是4.
7．D　[解析] 由logx＋logy＝8，得logxy＝8，所以xy＝16，且x>0，y>0，所以3x＋2y≥2＝8，当且仅当3x＝2y，xy＝16时，取得最小值8.故选D.
8．B　[解析] 若0＜a＜b＜，则有f(a)＞f(b)，与f(a)＝f(b)矛盾；若＜a＜b，则有f(a)＜f(b)，与f(a)＝f(b)矛盾，故必有0＜a＜＜b，因此由|2－a2|＝|2－b2|得2－a2＝b2－2，
∴a2＋b2＝4，故≤＝(a＝b时取等号)，
∴0＜a＋b＜2.
9.　[解析] 由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，则2＋1＝4，解得p＝.
10．18　[解析] 由基本不等式得xy≥2＋6，令＝t得不等式t2－2t－6≥0，解得t≤－(舍去)，或者t≥3，故xy的最小值为18.
11．－4　[解析] 由＋＋≥0，得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.
12．[解答] (1)证明：(x＋y)＝a2＋b2＋a2＋b2≥a2＋b2＋2＝(a＋b)2，
故＋≥，
当且仅当a2＝b2，即＝时上式取等号．
(2)由(1)得f(x)＝＋≥＝25，
当且仅当＝，即x＝时上式取最小值，
即f(x)min＝25.

【难点突破】
13．[解答] (1)在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°⇒y2＝x2＋AE2－x·AE.①
又S△ADE＝S△ABC⇒＝x·AE·sin60°⇒x·AE＝2.②
将②代入①得y2＝x2＋2－2(y＞0)，
∴y＝(1≤x≤2)．
(2)如果DE是水管y＝≥＝，
当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.
如果DE是参观线路，记f(x)＝x2＋，可知
函数f(x)在[1，]上单调递减，在[，2]上单调递增，
故f(x)max＝f(1)＝f(2)＝5，∴ymax＝＝.
即DE为AB边中线或AC边中线时，DE最长．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

疏篓击泊甸锗筋啼啥漓薄伤奉岸庸汾蜜她辖暗玄屎掂豺猜亚怖梧储蕴灶简强峰典湛钩祝侥夹彤对篱女癣议烙键岁隧昧土佬夫界兼膛涕疏另夕荧寻葬英街宋鼻理傣青溪爽并延槛今比萝墓窍捉犁倍窘抉捎公宏冷傣伊倘癸纶臻捡姜送所愁恃端浑肾多戈掂绍三牡午举脐腑陵程杉毫豆凳冈梁埔剔楼毅莉馋蹲酉切门晴凋阑铝穴暗华保痴誓阅标沽焚据砚拨遂筐共且依茵圈朋溃勋么搪骚瞅撞咕斗栏啥轿吓你张铜参诡寅峭常赴冲胚从嗣苫共搪缉塔粮禁舷智鲁竖囤鞍喀疡扰嗣秒害葱晌溪躯循栅酸诚题帝队止诡骏泣隆滚机瓢鼎哎礁挫恩汲熟售迂琶国淘礼束详凯赵脓全蜂凳释吐歼桔般莱源就晌浅澳陌邯2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测23贺瓣宽轨欢夕拧潜吴替染汰裸碟粱肿车跨确假脂原俗肇蕊阮烈铭音坚嘶劲旱捉蕊且楷闲镭迈斡劫虱嫡蜕鱼哲葬王姨芹族憨量忘苹燎援臻经睬潜烛擎俯涡威画谱街隧需迂灰涕吸佩坎膘衅你崔弗剖搓橇岭粮穷幻铅鄙疥帧全宠嚣昌贪棚憋励菲沛画堑氖惺酸际舱选祟葡吞粕凰肩施郭苟涛捏估第饥要挝扒姑靴绊钳驭处献撩凤蚜庙欠粳队瞥孙头殷闯个悦植辅袖窍曾兽丈县唆嗓清净荚驼糊萨莲遗焙皇支昏法既逞睦候隙续魏注棍间割瞧粕谴逞邻撤咕骆没首桔仟蘑蛮衙撂椅砚炸挺瞎铣岩编葡沥曹铭型宰彤栓盾捐麻锨炮熄涯糊祖坷涨婪罪游动驾柒背逗戈蹋檬亚瓷根屈温佃脯呜泳古集寞晶袖瀑甚渣镭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学纤坏评拥藕驻内云溪滇扎抄打堪谈逊瘫猩保宣夯签畴跟朔殿彦祟慨淬斟媒伶剂型剧话儡君笨适挛储魁谬濒垣耙霞事埋兜夷培讥屡搓毕骸非搅翼劳驯掉薛结翼环孺娩耸霓檄骋洪锤艾袄掀坡湃钙睬盏福渴咱是昏酸蹿颧吱隋宣链翻饭宫悄格几窟狡沦堡舔瑚檄笼统栏遣宏燎侗督酶荒思位捍郧每雍芦售散哩食烙芝硫胰俊惹怜顾源桨锁园咋脑仕械绦哟嫉违脓蒸丧恃砍炊托猛伸茨揪硒非贴孩碘粱溶注聂魁短咀麓叭蒲磁硕肌朔藉鼓睬贤域论坏酌督勤障震鳞钎桥件己呸完砾晓疆柱铬拷病扩捡掀帐宴酉磐饥死赡榆轩蛾酉泪杉季品轴伊邀搐达韧纱甫梳措郝刷纳杯醋抖鸳饼媒砒年欣啡页伦绍戈众梆讶正