圆锥曲线中的定值定点问题.doc

2019届高二文科数学新课改试验学案(10)
---圆锥曲线中的定值定点问题

1.已知椭圆 的离心率为,点在C上.
（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,
证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

2.已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.
（I）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N， 求证：四边形ABNM的面积为定值.

3.椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为
（I）求椭圆的标准方程
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆 过椭圆的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

<圆锥曲线中的定值定点问题>答案
1.【答案】（I）（II）见试题解析
试题解析：
【名师点睛】本题第一问求椭圆方程的关键是列出关于的两个方程,通过解方程组求出,解决此类问题要重视方程思想的应用；第二问是证明问题,解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.

2.
．
从而四边形的面积为定值．
【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.

3.解：（1），设左焦点
，解得
椭圆方程为
（2）由（1）可知椭圆右顶点
设，以为直径的圆过
即

①
联立直线与椭圆方程：

，代入到①

或
当时， 恒过
当时， 恒过，但为椭圆右顶点，不符题意，故舍去恒过

3.