圆锥曲线中的定点问题.doc

圆锥曲线中的定点问题
制作人：高三数学文科组 包科人：
【学习目标】
1．初步掌握解析几何中常见定点问题的解决方法；
2．在自主、合作、探究、展示与交流中掌握解决有关“恒定”问题的方法．

【活动方案】

活动一　基础自测
１．直线恒过定点的坐标是　　　　　　．
２．若动圆的圆心在抛物线上，且圆与直线相切，则此动圆恒过定点　　　　　　．
３．若在椭圆上，则直线恒过定点的坐标
　　是　　　　　　．
４． 经过椭圆的右焦点任意作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则
　　直线必经过点　　　　　　．

活动二 解决圆锥曲线中的定点问题
例１　已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为．
　　　⑴求椭圆的方程；
　　　⑵过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且，
　　　求证：直线恒过一个定点．

变式　已知椭圆方程为，直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以　
　　　为直径的圆过椭圆左顶点．
　　　求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

例2 　已知曲线和曲线都过点，且曲　
　　　线所在的圆锥曲线的离心率为．
　　　⑴求曲线和曲线的方程；
　　　⑵设两点分别在曲线上，且均与点不重合，分别为直线的斜率，且
　　　．问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

【课堂反馈】
１．，圆恒过定点　　　　　　．
２．若点是抛物线上的动点，则圆恒过的定点的坐标是　　　　　　．

３．如图，已知椭圆方程为，圆方程为，过椭圆的左顶点作斜率为的直线与椭圆交于点，设为圆上不同于的一点，直线的斜率为，当时，试问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．