2023枣庄市八年级上册期末数学试卷[002].doc

2023枣庄市八年级上册期末数学试卷
一、选择题
1、下列四个图形中，轴对称图形有（       ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
2、世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（   ）
A． B．
C． D．
4、要使分式有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（       ）
A． B．
C． D．
6、下列各式中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，则补充的这个条件是（　　）
A．AC＝A'C' B．∠A＝∠A' C．BC＝B'C' D．∠C＝∠C'
8、若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程＝3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．0
9、如图，点E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且，AE交DC于点F，的度数为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
10、图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（       ）．

A． B． C． D．
11、若分式的值为0，则的值为　．
12、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为_________．
13、已知x为整数，且为正整数，则整数________．
14、已知，，则的值为______．
15、如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小．小明的做法是：做点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，点M即为所求．

请你写出小明这样作图的依据：___________．
16、过多边形的一个顶点可作7条对角线，则多边形的内角和为 ______________．
17、已知，则的值为____．
18、如图，，，点和点分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，点和点运动速度之比为，运动到某时刻点和点同时停止运动，在射线上取一点，使与全等，则的长为___________．

三、解答题
19、分解因式：
(1)
(2)16-8（x-y）＋（x-y）2
20、解分式方程：.
21、如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB．

22、如图，在中，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

(1)若，求的度数；
(2)在（1）的条件下，若，求证：；
(3)若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明．
23、商家销售甲款式帽子的单价比乙款式帽子的单价多2元，用80元购买甲款式帽子的数量与用64元购买乙款式帽子的数量相同．
(1)甲、乙两种款式帽子的单价各是多少元？
(2)公司准备从商家购买甲、乙两种款式的帽子共100顶，要求甲款式帽子的数量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的．
①公司有几种购买方案；
②购买时商家将甲款式帽子的单价降低m元（），乙款式帽子的单价不变，若公司购买的总费用不超过821元，求m的取值范围．
24、观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?
；
；
；
；
（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；
（2）请验证你所发现的规律；
（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．
； ； ； ．
25、如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.
(1)求的值;
(2)当为何值时，
(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.

一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
∴轴对称图形有3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2、B
【解析】B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答．
【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、B
【解析】B
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题．
【详解】解：A．x2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据分式有意义的条件，可得：x-1≠0，据此求出x的取值范围即可．
【详解】解：要使分式有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．
5、C
【解析】C
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，据此即可一一判定．
【详解】解：A．是多项式乘以多项式，和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B．是利用完全平方公式进行运算，故不是分解因式；
C．是利用提公因式法分解因式，故是分解因式；
D．结果中含有差的形式，故不是分解因式；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握和运用因式分解的判定方法是解决本题的关键．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的性质，即可一一判定．
【详解】解：A．，故该选项错误；
B．当时，，当，此式无意义，故该选项错误；
C． ，故该选项错误；
D． ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数或(整式)，分式的值不变，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键．
7、A
【解析】A
【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
【详解】解：A、若添加AC=A'C'，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项正确；
B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；
C、若添加BC=B'C'，可利用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；
D、若添加∠C=∠C'，可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．
8、B
【解析】B
【分析】由不等式组无解确定出a的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出a的值即可．
【详解】解：不等式组 ，整理得：，
由不等式组无解，得到：≤2，
∴a≤4，
方程＝3两边同时乘以y﹣2，
得：y＝≥0，且≠2，
∴a≥﹣2且a≠2，
∴﹣2≤a≤4且a≠2，
∴整数a的值有：﹣2，4，所以和为1、
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、B
【解析】B
【分析】根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=22.5°，再根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，
∵CE=BD，
∴CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠CAE=45°，
∴∠E=×45°=22.5°，
在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．
故选：B．

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．
【详解】解：阴影部分的面积，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是能根据图形列出算式．
11、﹣2
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：由题意，得
a2﹣4＝0且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣1、
【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零．
12、B
【解析】(3，0)或(-3，0)
【分析】根据关于坐标轴对称的点的特征可求得点B坐标，再利用等腰直角三角形的性质得OA、OC的长，即可求解．
【详解】解∶∵点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，
∴点B (0，-3)，
∴OA=OB=3， ．
∵点C在x轴上，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°， AC=BC，
∴OC=OA=OB=3，
∴点C (3，0)或(-3，0)，
故答案为∶ (3，0)或(-3，0) ．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是本题的关键．
13、4或5##5或4
【分析】根据异分母分式加减法计算得，利用x为整数，且为正整数，得到x-3=1或x-3=2，由此得到x的值．
【详解】解：
=
=
=       
=
∵x为整数，且为正整数，
∴x-3=1或x-3=2，
∴x=4或5，
故答案为4或4、
【点睛】此题考查了异分母分式的加减法，正确掌握异分母分式加减法计算法则并结合题意得到x-3=1或x-3=2是解题的关键．
14、
【分析】根据逆用幂的乘方运算、同底数幂的除法，即可求解．
【详解】，，

故答案为：
【点睛】本题考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法，掌握幂的乘方运算、同底数幂的除法法则是解题的关键．
15、两点之间线段最短．
【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=A′M，进而得出AM+BM=A′M+BM=A′B，在直线l的取M′，连接A′M′，BM′
【解析】两点之间线段最短．
【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=A′M，进而得出AM+BM=A′M+BM=A′B，在直线l的取M′，连接A′M′，BM′，利用两点之间线段最短得出A′M′+ BM′≥A′B即可．
【详解】解：作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，
∴AM=A′M，
∴AM+BM=A′M+BM=A′B，
在直线l的取M′，连接A′M′，BM′，
则AM′=A′M′，
∴A′M′+ BM′≥A′B，
小明这样作图的依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．
16、##1440度
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=7，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】解：由题意得：n-3=7，解得n=10，则该n边
【解析】##1440度
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=7，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】解：由题意得：n-3=7，解得n=10，则该n边形的内角和是：（10-2）×180°=1440°，
故答案为：1440°．
【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
17、【分析】由变形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴，
∴把和代入得：．
故答案为3、
【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式并通过移项对已
【解析】
【分析】由变形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴，
∴把和代入得：．
故答案为3、
【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式并通过移项对已知条件进行配方是解答本题的关键．
18、60或32##32或60
【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是△AEG≌△BEF，第二种是△AEG≌△BFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长．
【详解】解：
【解析】60或32##32或60
【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是△AEG≌△BEF，第二种是△AEG≌△BFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长．
【详解】解：当△AEG≌△BEF时，AE＝BE，AG＝BF，
∵AB＝80，
∴AE＝BE＝40，
∵点E和点F运动速度之比为2：3，
∴，
解得BF＝60；
当△AEG≌△BFE时，AE＝BF，AG＝BE，
设BE＝2x，则BF＝3x，
∴AE＝3x，
∵AB＝80，AB＝AE+BE，
∴80＝3x+2x，
解得x＝16，
∴AG＝BE＝2x＝32；
由上可得，AG的长为60或32，
故答案为：60或31、
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论和数形结合的思想解答．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；
（2）根据完全平方公式分解即可．
(1)
解：原式=
                      =
(2)
解：原式=．
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；
（2）根据完全平方公式分解即可．
(1)
解：原式=
                      =
(2)
解：原式=．
【点睛】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．
20、原方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【详解】将分式两边同时乘以可得：，
可化为： ，即
经检验使公分母，
是原分式方程的增根
【解析】原方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【详解】将分式两边同时乘以可得：，
可化为： ，即
经检验使公分母，
是原分式方程的增根舍去，
原方程无解.
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、见解析
【分析】由DC∥AB得∠D=∠B，再利用AAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．
【详解】证明：∵DC∥AB，
∴∠D=∠B，
在△COD与△AOB中，
，
∴△COD≌△AOB（A
【解析】见解析
【分析】由DC∥AB得∠D=∠B，再利用AAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．
【详解】证明：∵DC∥AB，
∴∠D=∠B，
在△COD与△AOB中，
，
∴△COD≌△AOB（AAS），
∴DC=AB．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22、(1)65°
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；
（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论
【解析】(1)65°
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；
（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论；
（3）由得，再结合外角的性质得，再证明即可得到结论．
(1)
∵在中，，，
∴，
∴
∵BE是∠CBD的平分线，
∴；
(2)
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
(3)
若，则
∵∠CBD=∠A+∠ACB=∠A+90°
∴
∵
∴
∴
整理得，
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
23、(1)甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；
(2)①公司有9种购买方案；②m的取值范围是
【分析】（1）可设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，根据等量关
【解析】(1)甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；
(2)①公司有9种购买方案；②m的取值范围是
【分析】（1）可设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，根据等量关系：用80元购买甲款式帽子的数量与用64元购买乙款式帽子的数量相同，列出方程求解即可；
（2）①设公司准备从商家购买甲种款式的帽子y顶，则从商家购买甲种款式的帽子（100-y）顶，根据不等关系：甲款式帽子的数量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的，列出不等式组求解即可；
②根据公司购买的总费用不超过821元，列出不等式可求m的取值范围．
（1）
解：设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，
依题意得：
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
则x-2=10-2=7、
答：甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；
（2）
①设公司准备从商家购买甲种款式的帽子y顶，则从商家购买甲种款式的帽子（100-y）顶，
依题意得：
解得：
∵y为整数，
∴公司有9种购买方案；
②依题意有：（10-m）y+8（100-y）≤821，
（2-m）y≤21，

∵y最小为34，m≤3，
．
答：m的取值范围是．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．
24、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9024、
【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十
【解析】（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9024、
【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；
（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；
（3）根据（1）中的结论计算即可．
【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（2）∵等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;
等式右边=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（3）根据（1）中的规律可知，
3016；4221；5625；9024、
故答案为：3016；4221；5625；9024、
【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．
25、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；
（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；
【详解】解：（1）
（2）当动点沿轴正
【解析】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；
（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；
【详解】解：（1）

（2）当动点沿轴正方向运动时，如解图-2-1：

当动点沿轴负方向运动时，如解图-2-2：

（3）过作，连

在与

∴，

在与中

∴，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵
∴
∵
∴
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键．