深圳中学八年级上册期末数学试卷[002].doc

深圳中学八年级上册期末数学试卷
一、选择题
1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）
A． B．
C． D．
2、一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（       ）
A． B． C． D．
3、若，，则的值为（       ）
A．8 B．12 C．16 D．24
4、式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B．且
C． D．且
5、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．6x2y＝2x•3xy B．x2+4x+1＝x（x+4）+1
C．x3﹣2xy＝x（x2﹣2y） D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
6、下列各式变形正确的是（       ）
A． B．
C． D．
7、如图，已知，要使，只需增加的一个条件（       ）

A． B．
C． D．
8、关于的分式方程有增根，则的值为（       ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
9、如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
10、如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11、若分式的值为0，则______．
12、已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为________．
13、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝___；（2）当y＝2时，n的值为_____．

14、已知，，求__________．
15、如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___．

16、如果是完全平方式，则______．
17、已知（x－2 022）2＋（x－2 024）2＝18，则（x－2 023）2的值是 ________．
18、如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为__cm/s．

三、解答题
19、因式分解：（1）       （2）
20、先化简，再求值．，其中a＝﹣5
21、已知：如图，相交于点．
求证：

22、如图，将一副三角尺如此放置，，，，点D在边上，不动，将绕点D转动，使线段与相交，线段与相交．

(1)当时，如图1．求的度数；
(2)当与不平行时，如图2，的度数会不会变化？请说明由理．
23、阅读下列材料：
关于的方程：
的解是，；
（即）的解是，；
的解是，；
的解是；…
(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证；
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于的方程：．
24、若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解. 例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：(是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.
(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；
(2)已知(是正整数，是常数，且)，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；
(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.
25、如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足．
（1）直接写出______，______；
（2）连接AB，P为内一点，．
①如图1，过点作，且，连接并延长，交于．求证：；
②如图2，在的延长线上取点，连接．若，点P(2n，−n)，试求点的坐标．

一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一分析即可．
【详解】解：A.既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
B.是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
D.是中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，理解并熟记定义是解答本题的关键．
2、C
【解析】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：0.00000637=6.37×10-5、
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【解析】C
【分析】利用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，将3m+2n进行变形后，代入条件求值．
【详解】解：∵，，
∴3m+2n=3m⋅32n=3m⋅(3n)2=4×22=15、
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，熟记公式am+n=am⋅an和amn=(am)n并熟练运用是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式求解即可．
【详解】解：式子有意义，则且，
解得：且，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数非负，分式有意义分母不为零是解题的关键．
5、C
【解析】C
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质即可判断．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
7、C
【解析】C
【分析】结合图形，发现BC=CB是公共边，选择SAS判断即可．
【详解】∵AC=DB，BC=CB，
∴选择SAS判断，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理并结合已知选择适当原理是解题的关键．
8、C
【解析】C
【分析】先化分式方程为整式方程，令分母x-1=0，代入整式方程计算m的值．
【详解】因为，
所以，
因为x-1=0，
所以m-2=0，
解得m=2,
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，熟练掌握增根的计算问题是解题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴，
∠B＝60°，
，
故选C
【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】过点P作PG⊥AB，由角平分线的性质定理，得到，可判断（1）（2）正确；由，，得到，可判断（3）错误；即可得到答案．
【详解】解：过点P作PG⊥AB，如图：

∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，
∴；故（1）正确；
∴点在的平分线上；故（2）正确；
∵，
又，
∴；故（3）错误；
∴正确的选项有2个；
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．
11、2
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：由题意，得
x2﹣4＝0且x+2≠0，
解得x＝2，
故答案为：1、
【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零．
12、－5
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得a、b的值．
【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，
∴，解得，
故答案为：－4、
【点睛】本题主要考查点的对称，掌握点关于y轴对称的坐标特点是解题的关键．
13、         
【分析】（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；
（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值．
【详解】解：（1）由图可得，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解．
14、
【分析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．
15、【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可．
【详解】由沿AD对称得到，
则E与C关于直线AD对称，
，
∴，
如图,连接，
由题意得，
∴，
当P在BC边上，即D点时取得最小值
【解析】【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可．
【详解】由沿AD对称得到，
则E与C关于直线AD对称，
，
∴，
如图,连接，

由题意得，
∴，
当P在BC边上，即D点时取得最小值12，
∴周长为，最小值为．
故答案为:19、
【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键．
16、0或##或0
【分析】根据完全平方公式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则，
解得或，
故答案为：0或．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
【解析】0或##或0
【分析】根据完全平方公式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则，
解得或，
故答案为：0或．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
17、8
【分析】先变形为[（x-2023）+1]2+[（x-2023）-1]2=18，然后利用完全平方公式展开即可得到（x-2022）2的值．
【详解】解：∵（x-2022）2+（x-2024）2=18
【解析】8
【分析】先变形为[（x-2023）+1]2+[（x-2023）-1]2=18，然后利用完全平方公式展开即可得到（x-2022）2的值．
【详解】解：∵（x-2022）2+（x-2024）2=18，
∴[（x-2023）+1]2+[（x-2023）-1]2=18，
∴（x-2023）2+2（x-2023）+1+（x-2023）2-2（x-2023）+1=18，
∴（x-2023）2=7、
故答案为：7、
【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是能根据完全平方公式灵活变形．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b1、
18、1或1.5
【分析】分两种情况讨论：当△ACP≌△BPQ时， 从而可得点的运动速度；当△ACP≌△BQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案．
【详解】解：当△ACP≌△BPQ时，
则AC
【解析】1或1.5
【分析】分两种情况讨论：当△ACP≌△BPQ时， 从而可得点的运动速度；当△ACP≌△BQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案．
【详解】解：当△ACP≌△BPQ时，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∵AB＝4cm，
∴AP＝1cm，
∴BQ＝1cm，
∴点Q的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s）；
当△ACP≌△BQP时，
则AC＝BQ，AP＝BP，
∵AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，
∴AP＝BP＝2cm，BQ＝3cm，
∴点Q的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s）；
故答案为：1或1.4、
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键．
三、解答题
19、（1）；（2）．
【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】此题主要考查了
【解析】（1）；（2）．
【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
20、，
【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：（1+）÷
＝（1+）•
＝+
＝+
＝
＝，
当a＝-5时，原式＝＝．
【点睛】本题主要考
【解析】，
【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：（1+）÷
＝（1+）•
＝+
＝+
＝
＝，
当a＝-5时，原式＝＝．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
21、见解析
【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．
【详解】证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB(SSS)．
∴∠A＝∠D ．   
在△AOB和△
【解析】见解析
【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．
【详解】证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB(SSS)．
∴∠A＝∠D ．   
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC(AAS)．
∴OA＝OD．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键．
22、(1)；
(2)的度数不会变化，见解析
【分析】（1）根据得出，，即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理得出，，然后通过已知角度数和，即可得出的度数．
(1)
∵，
∴，，
∴
(2)
绕点D转
【解析】(1)；
(2)的度数不会变化，见解析
【分析】（1）根据得出，，即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理得出，，然后通过已知角度数和，即可得出的度数．
(1)
∵，
∴，，
∴
(2)
绕点D转动过程中，的度数不会变化．理由如下：
∵，，
∴

∴
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
23、(1)的解是，，验证见解析
(2)，
【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，，分别代入验证即可；
（2）据规律解题即可．
（1）
解：猜想 (m≠0)的解是，．
验证：当x=c时，方程左边=c+
【解析】(1)的解是，，验证见解析
(2)，
【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，，分别代入验证即可；
（2）据规律解题即可．
（1）
解：猜想 (m≠0)的解是，．
验证：当x=c时，方程左边=c+，方程右边=c+，
∴方程成立；
当x=时，方程左边=+c，方程右边=c+，
∴方程成立；
∴ (m≠0)的解是，；
（2）
解：由得，
∴x-1=a-1，，
∴，．
经检验：它们都是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律： (m≠0)的解是，．
24、（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.
【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方
【解析】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.
【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方差分解，得到答案；
(3)确定“七喜数”m的值，分别将其平方差分解即可.
【详解】(1)∵9=52-42，
∴9是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
(2)当k=-5时，是“明礼崇德数”，
∵当k=-5时，
，
=，
=，
=，
=
=.
∵是正整数，且，
∴N是正整数，符合题意，
∴当k=-5时，是“明礼崇德数”；
(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，
设m==（a+b）（a-b），
当m=178时，
∵178=289，
∴，得（不合题意，舍去）；
当m=279时，
∵279=393=931，
∴①，得，∴，
②，得，∴，
∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m是279，，.
【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.
25、（1）3，；（2）①见解析；②的坐标为(，)
【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即可；
（2）①连接AC，过点B作BN⊥BP，交CP的延长线于点N，利用SAS证明△O
【解析】（1）3，；（2）①见解析；②的坐标为(，)
【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即可；
（2）①连接AC，过点B作BN⊥BP，交CP的延长线于点N，利用SAS证明△OPB≌△OCA，再证明△BNP为等腰直角三角形，利用AAS证明△ACD≌△BND，即可证明AD=DB；
②作出如图所示的辅助线，证明△BMP为等腰直角三角形，利用AAS证明△PBF≌△MPE，求得E(2n，n) ，M(3n−3，n)，证明点M，E关于y轴对称，得到3n−3+2n=0，即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，，
解得：，，
故答案为：3，；
（2）①连接AC，

∵∠COP=∠AOB=90°，
∴∠COP-∠AOP =∠AOB-∠AOP，
∴，
在△OPB和△OCA中，
，
∴△OPB≌△OCA(SAS)，
∴AC=BP，∠OCA=∠OPB=90°，
过点B作BN⊥BP，交CP的延长线于点N，
∵∠COP=90°，OP=OC，
∴∠OCP=∠OPC=∠ACP=45°，
∵∠OPB=90°，
∴∠BPN=45°，
∴△BNP为等腰直角三角形，
∴∠BPN=∠N=45°，
∴BN=BP=AC，
在△ACD和△BND中，
，
∴△ACD≌△BND(AAS)，
∴AD=DB；
②∵∠AOB=90°，AO=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OBA=45°，
∵∠MBO=∠ABP，
∴∠MBO+∠OBP=∠ABP+∠OBP=∠OBA=45°，
∴∠MBP=45°，
∵OP⊥BP，
∴△BMP为等腰直角三角形，
∴MP=BP，
过点P作y轴的平行线EF，分别过M，B作ME⊥EF于E，BF⊥EF于F，EF交x轴于G，ME交y轴于H，连接OE，

∴∠MPE+∠EMP=∠MPE +∠FPB=90°，
∴∠EMP=∠FPB，
在△PBF和△MPE中，
，
∴△PBF≌△MPE(AAS)，
∴BF=EP，PF=ME，
∵P(2n，−n)，
∴BF=EP=EH=2n，PG=EG=n，PF=ME=3−n，
∴MH=ME-EH=3−n−2n=3−3n，
∴E(2n，n) ，M(3n−3，n)，
∴点P，E关于x轴对称，
∴OE=OP，∠OEP=∠OPE，
同理OM=OE，点M，E关于y轴对称，
∴3n−3+2n=0，
解得，即点M的坐标为(，)．
【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用全等三角形的性质解决问题．