深圳中学八年级上册期末数学试卷[002].doc

深圳中学八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2、一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（）ABCD3、若，则的值为（）A8B12C16D244、式子有意义，则的取值范围是（）AB且CD且5、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A6x2y2x3xyBx2+4x+1x（x+4）+1Cx32xyx（x22y）D（a+3）（a3）a296、下列各式变形正确的是（）ABCD7、如图，已知，要使，只需增加的一个条件（）ABCD8、关于的分式方程有增根，则的值为（）A1B-1C2D-29、如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若B60，则21的度数为（）A30B45C60D90二、填空题10、如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （）A0个B1个C2个D3个11、若分式的值为0，则_12、已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为_13、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m_；（2）当y2时，n的值为_14、已知，求_15、如图，在中，若，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为_16、如果是完全平方式，则_17、已知（x2 022）2（x2 024）218，则（x2 023）2的值是 _18、如图，AB4cm，ACBD3cm，CABDBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动设运动时间为t（s），则当ACP与BPQ全等时，点Q的运动速度为_cm/s三、解答题19、因式分解：（1）（2）20、先化简，再求值，其中a521、已知：如图，相交于点求证： 22、如图，将一副三角尺如此放置，点D在边上，不动，将绕点D转动，使线段与相交，线段与相交(1)当时，如图1求的度数；(2)当与不平行时，如图2，的度数会不会变化？请说明由理23、阅读下列材料：关于的方程：的解是，；（即）的解是，；的解是，；的解是；(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证；(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于的方程：24、若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解. 例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：(是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.(1)判断：9_“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知(是正整数，是常数，且)，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.25、如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足（1）直接写出_，_；（2）连接AB，P为内一点，如图1，过点作，且，连接并延长，交于求证：；如图2，在的延长线上取点，连接若，点P(2n，n)，试求点的坐标一、选择题1、A【解析】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一分析即可【详解】解：A.既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；B.是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，理解并熟记定义是解答本题的关键2、C【解析】C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】解：0.00000637=6.3710-5、故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、C【解析】C【分析】利用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，将3m+2n进行变形后，代入条件求值【详解】解：，3m+2n=3m32n=3m(3n)2=422=15、故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，熟记公式am+n=aman和amn=(am)n并熟练运用是解题的关键4、B【解析】B【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式求解即可【详解】解：式子有意义，则且，解得：且，故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数非负，分式有意义分母不为零是解题的关键5、C【解析】C【分析】利用因式分解的定义判断即可【详解】A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质即可判断【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变7、C【解析】C【分析】结合图形，发现BC=CB是公共边，选择SAS判断即可【详解】AC=DB，BC=CB，选择SAS判断，故选C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理并结合已知选择适当原理是解题的关键8、C【解析】C【分析】先化分式方程为整式方程，令分母x-1=0，代入整式方程计算m的值【详解】因为，所以，因为x-1=0，所以m-2=0，解得m=2,故选C【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，熟练掌握增根的计算问题是解题的关键9、C【解析】C【分析】根据三角形的外角性质即可求解【详解】解：是的一个外角，B60，故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】过点P作PGAB，由角平分线的性质定理，得到，可判断（1）（2）正确；由，得到，可判断（3）错误；即可得到答案【详解】解：过点P作PGAB，如图：AP平分CAB，BP平分DBA，PGAB，；故（1）正确；点在的平分线上；故（2）正确；，又，；故（3）错误；正确的选项有2个；故选：C【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题11、2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【详解】解：由题意，得x240且x+20，解得x2，故答案为：1、【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零12、5【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得a、b的值【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，解得，故答案为：4、【点睛】本题主要考查点的对称，掌握点关于y轴对称的坐标特点是解题的关键13、 【分析】（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值【详解】解：（1）由图可得， 故答案为：；（2），解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解14、【分析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键15、【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可【详解】由沿AD对称得到，则E与C关于直线AD对称，如图,连接，由题意得，当P在BC边上，即D点时取得最小值【解析】【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可【详解】由沿AD对称得到，则E与C关于直线AD对称，如图,连接，由题意得，当P在BC边上，即D点时取得最小值12，周长为，最小值为故答案为:19、【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键16、0或#或0【分析】根据完全平方公式即可得【详解】解：由题意得：，即，则，解得或，故答案为：0或【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键【解析】0或#或0【分析】根据完全平方公式即可得【详解】解：由题意得：，即，则，解得或，故答案为：0或【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键17、8【分析】先变形为（x-2023）+12+（x-2023）-12=18，然后利用完全平方公式展开即可得到（x-2022）2的值【详解】解：（x-2022）2+（x-2024）2=18【解析】8【分析】先变形为（x-2023）+12+（x-2023）-12=18，然后利用完全平方公式展开即可得到（x-2022）2的值【详解】解：（x-2022）2+（x-2024）2=18，（x-2023）+12+（x-2023）-12=18，（x-2023）2+2（x-2023）+1+（x-2023）2-2（x-2023）+1=18，（x-2023）2=7、故答案为：7、【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是能根据完全平方公式灵活变形完全平方公式：（ab）2=a22ab+b1、18、1或1.5【分析】分两种情况讨论：当ACPBPQ时， 从而可得点的运动速度；当ACPBQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案【详解】解：当ACPBPQ时，则AC【解析】1或1.5【分析】分两种情况讨论：当ACPBPQ时， 从而可得点的运动速度；当ACPBQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案【详解】解：当ACPBPQ时，则ACBP，APBQ，AC3cm，BP3cm，AB4cm，AP1cm，BQ1cm，点Q的速度为：1（11）1（cm/s）；当ACPBQP时，则ACBQ，APBP，AB4cm，ACBD3cm，APBP2cm，BQ3cm，点Q的速度为：3（21）1.5（cm/s）；故答案为：1或1.4、【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了【解析】（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解20、，【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案【详解】解：（1+）（1+）+，当a-5时，原式【点睛】本题主要考【解析】，【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案【详解】解：（1+）（1+）+，当a-5时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则21、见解析【分析】先证明ABCDCB，再证明AOBDOC，可得结论【详解】证明：在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SSS)AD 在AOB和【解析】见解析【分析】先证明ABCDCB，再证明AOBDOC，可得结论【详解】证明：在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SSS)AD 在AOB和DOC中， AOBDOC(AAS) OAOD【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键22、(1)；(2)的度数不会变化，见解析【分析】（1）根据得出，即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理得出，然后通过已知角度数和，即可得出的度数(1)，(2)绕点D转【解析】(1)；(2)的度数不会变化，见解析【分析】（1）根据得出，即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理得出，然后通过已知角度数和，即可得出的度数(1)，(2)绕点D转动过程中，的度数不会变化理由如下：， 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键23、(1)的解是，验证见解析(2)，【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，分别代入验证即可；（2）据规律解题即可（1）解：猜想 (m0)的解是，验证：当x=c时，方程左边=c+【解析】(1)的解是，验证见解析(2)，【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，分别代入验证即可；（2）据规律解题即可（1）解：猜想 (m0)的解是，验证：当x=c时，方程左边=c+，方程右边=c+，方程成立；当x=时，方程左边=+c，方程右边=c+，方程成立； (m0)的解是，；（2）解：由得，x-1=a-1，经检验：它们都是原方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律： (m0)的解是，24、（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，.【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方【解析】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，.【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)9=52-42，9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，是“明礼崇德数”，当k=-5时， ，=，=，=，=.是正整数，且，N是正整数，符合题意，当k=-5时，是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=（a+b）（a-b），当m=178时，178=289，得（不合题意，舍去）；当m=279时，279=393=931，得，得，既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m是279，.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.25、（1）3，；（2）见解析；的坐标为(，)【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即可；（2）连接AC，过点B作BNBP，交CP的延长线于点N，利用SAS证明O【解析】（1）3，；（2）见解析；的坐标为(，)【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即可；（2）连接AC，过点B作BNBP，交CP的延长线于点N，利用SAS证明OPBOCA，再证明BNP为等腰直角三角形，利用AAS证明ACDBND，即可证明AD=DB；作出如图所示的辅助线，证明BMP为等腰直角三角形，利用AAS证明PBFMPE，求得E(2n，n) ，M(3n3，n)，证明点M，E关于y轴对称，得到3n3+2n=0，即可求解【详解】（1），解得：，故答案为：3，；（2）连接AC，COP=AOB=90，COP-AOP =AOB-AOP，在OPB和OCA中，OPBOCA(SAS)，AC=BP，OCA=OPB=90，过点B作BNBP，交CP的延长线于点N，COP=90，OP=OC，OCP=OPC=ACP=45，OPB=90，BPN=45，BNP为等腰直角三角形，BPN=N=45，BN=BP=AC，在ACD和BND中，ACDBND(AAS)，AD=DB；AOB=90，AO=OB，AOB为等腰直角三角形，OBA=45，MBO=ABP，MBO+OBP=ABP+OBP=OBA=45，MBP=45，OPBP，BMP为等腰直角三角形，MP=BP，过点P作y轴的平行线EF，分别过M，B作MEEF于E，BFEF于F，EF交x轴于G，ME交y轴于H，连接OE，MPE+EMP=MPE +FPB=90，EMP=FPB，在PBF和MPE中，PBFMPE(AAS)，BF=EP，PF=ME，P(2n，n)，BF=EP=EH=2n，PG=EG=n，PF=ME=3n，MH=ME-EH=3n2n=33n，E(2n，n) ，M(3n3，n)，点P，E关于x轴对称，OE=OP，OEP=OPE，同理OM=OE，点M，E关于y轴对称，3n3+2n=0，解得，即点M的坐标为(，)【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用全等三角形的性质解决问题