人教版初二上学期期末强化数学检测试卷含答案.doc

人教版初二上学期期末强化数学检测试卷含答案
一、选择题
1．下列图形是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为（　　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．且
5．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列等式中，从左向右的变形正确的是　　
A． B．
C． D．
7．如图，已知，添加一个条件后，仍无法判定的是（       ）

A． B． C． D．
8．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
9．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为（       ）．

A． B．
C． D．
10．如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（       ）

A． B．
C． D．与的大小关系不确定
二、填空题
11．若分式的值为0，则x＝________．
12．已知点A与点B（－3，4）关于x轴对称，则点A关于y轴对称的点的坐标为___．
13．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．
14．计算的结果是______．
15．如图，等腰的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则周长的最小值为______cm．

16．若16b2＋a2＋m是完全平方式，则m＝________．
17．若，，则的值为___________．
18．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=__________ s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．

三、解答题
19．把下列多项式因式分解：
(1)
(2)
20．化简：．
21．已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB＝EC，BC＝CD．求证：∠ACD＝∠E．

22．如图，将一副三角尺如此放置，，，，点D在边上，不动，将绕点D转动，使线段与相交，线段与相交．

(1)当时，如图1．求的度数；
(2)当与不平行时，如图2，的度数会不会变化？请说明由理．
23．某食品工厂生产蛋黄肉粽，由于端午节临近，该食品工厂接收了一个公司的端午福利订单，由一车间完成该订单，共需生产3万个粽子，计划10天完成．
(1)该食品工厂的计划是安排x名工人恰好按时完成，若所有工人生产效率相同，则每名工人每天应生产蛋黄肉粽 　　个（用含x的式子表示）．
(2)该食品工厂一车间安排x名工人按原计划生产3天后，公司提出由于物流需要时间，希望可以提前几天交货，所以食品工厂又从其它车间抽调了6名工人参加该订单的生产（所有工人生产效率相同），结果该车间提前2天完成了该订单．问食品工厂一车间原计划安排了多少名工人生产蛋黄肉粽？
24．如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！

如图②是（a+b）n的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：
（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4＝　 　．
（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）3＝　 　．
25．已知：，．

(1)当a，b满足时，连接AB，如图1．
①求：的值．
②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：．
(2)当，，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
26．以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．

（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】根据轴对称图形的概念进行解答即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3．C
解析：C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000048=4.8×10-5，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
解析：C
【分析】根据同底数幂的乘法，整式的乘法，幂的乘方来计算求解．
【详解】解：A．，原选项计算错误，此项不符合题意；
B．，原选项计算错误，此项不符合题意；
C．，原选项计算正确，此项符合题意；
D．，原选项计算错误，此项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，整式乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，理解相关知识是解答关键．
5．C
解析：C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，且x≠0
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．C
解析：C
【分析】根据分式的基本性质和分式变号法则，依次分析各个选项，即可选出正确选项．
【详解】解：A，，选项不正确，不符合题意；
B，，，选项不正确，不符合题意；
C，，选项正确，符合题意；
D，，选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】A根据可判断，B根据，可判断，C不能判断，D根据可判断．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴A. ，
B. ，       
C. 不能判断
D. ，
故选C
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
【详解】解：去分母得，，
解得，，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴ ，
∴，
又∵是增根，当时，
，即，
∴，
∵有意义，
∴，
∴，
因此 且，
∵m为整数，
∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，
故选：D．
【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义．
10．C
解析：C
【分析】根据图形特点，利用等面积法分别表示阴影部分的面积，结合完全平方公式可得出结论．
【详解】方法一：阴影部分的面积为：，
方法二：阴影部分的面积为：，
∴根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为．
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式与图形面积的关系，熟练掌握完全平方公式是关键．
11．A
解析：A
【分析】先通过在AB上截取AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A选项正确．
【详解】解：如图，在AB上取，
对角线平分，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．
二、填空题
12．5
【分析】求出分式的分子等于0且分母不为0时的的值即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13．A
解析：（3，-4）
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：∵点A与点B（－3，4）关于x轴对称，
∴A(-3，-4)，
∴点A关于y轴对称的点的坐标为(3，-4)．
故答案为：(3，-4)．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．
14．．
【分析】将a+b=5．ab=3代入原式=，计算可得．
【详解】当a+b=5．ab=3时，
原式=
=
=
=.
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．
15．
【分析】先将（-0.25）2021化成（-0.25）×（-0.25）2020再逆用积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：原式=（-0.25）×（-0.25）2020×42020
=（-0.25）×(-0.25×4)2020
=（-0.25）×12020
=(-0.25）×1
=-0.25．
故答案为：-0.25．
【点睛】本题考查积的乘方运算的应用，逆用积的乘方运算法则是解题的关键．
16．11
【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据
解析：11
【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为24可求得AD的长；
【详解】连接AD交EF于点，连接AM，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM=MB，
∴，
∴当点M位于时，有最小值，最小值为8，
∴△BDM的周长的最小值为cm；
故答案是11cm．
【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．
17．±8ab
【分析】根据完全平方式a2±2ab+b2进行求解即可．
【详解】解：∵16b2＋a2＋m=（4b）2+m+a2是完全平方式，
∴m=±2·4b·a=±8ab，
故答案为：±8ab．
解析：±8ab
【分析】根据完全平方式a2±2ab+b2进行求解即可．
【详解】解：∵16b2＋a2＋m=（4b）2+m+a2是完全平方式，
∴m=±2·4b·a=±8ab，
故答案为：±8ab．
【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式是解答的关键．
18．【分析】根据完全平方公式的变形，代入计算即可．
【详解】解：将a＋b＝2两边平方得：
，
把ab＝－1代入得：，
则原式 ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用
解析：
【分析】根据完全平方公式的变形，代入计算即可．
【详解】解：将a＋b＝2两边平方得：
，
把ab＝－1代入得：，
则原式 ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用完全平方公式是解题关键．
19．1或或12
【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在
解析：1或或12
【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论．
【详解】解：当E在BC上，D在AC上，即0＜t≤时，

CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，
∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
∴CD=CE，
∴8-3t=6-t，
∴t=1s，
当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时，

CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，
∴3t-8=6-t，
∴t=s，
当E到达A，D在BC上，即≤t≤14时，

CE=6cm，CD=（t-6）cm，
∴6=t-6，
∴t=12s，
故答案为：1或或12．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下CD和CE的长．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用提取公因式法来求解；
（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】本题主要考查了因
解析：(1)
(2)
【分析】（1）利用提取公因式法来求解；
（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解．
（1）
解：

；
（2）
解：

．
【点睛】本题主要考查了因式分解，理解提取公因式法和公式法是解答关键．
2【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式
；
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
解析：
【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式

；
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
22．见解析
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ECD，可得∠A=∠E=∠ACD．
【详解】证明：∵AB∥DC，
∴∠B＝∠ECD，∠A＝∠ACD．
在△ABC和△ECD中，
∴△ABC
解析：见解析
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ECD，可得∠A=∠E=∠ACD．
【详解】证明：∵AB∥DC，
∴∠B＝∠ECD，∠A＝∠ACD．
在△ABC和△ECD中，

∴△ABC≌△ECD（SAS）．
∴∠A＝∠E．
∴∠ACD＝∠E．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABC≌△ECD是本题的关键．
23．(1)；
(2)的度数不会变化，见解析
【分析】（1）根据得出，，即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理得出，，然后通过已知角度数和，即可得出的度数．
(1)
∵，
∴，，
∴
解析：(1)；
(2)的度数不会变化，见解析
【分析】（1）根据得出，，即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理得出，，然后通过已知角度数和，即可得出的度数．
(1)
∵，
∴，，
∴
(2)
绕点D转动过程中，的度数不会变化．理由如下：
∵，，
∴

∴
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
24．(1)
(2)15名
【分析】（1）根据x名工人10天恰好生产3万个粽子，即可求得；
（2）根据该订单共生产3万个粽子列分式方程，求解即可．
（1）
解：每名工人每天应生产蛋黄肉粽＝（个）
解析：(1)
(2)15名
【分析】（1）根据x名工人10天恰好生产3万个粽子，即可求得；
（2）根据该订单共生产3万个粽子列分式方程，求解即可．
（1）
解：每名工人每天应生产蛋黄肉粽＝（个），
故答案为：；
（2）
根据题意，得，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意；
答：食品工厂一车间原计划安排了15名工人生产蛋黄肉粽．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，表示出每名工人的生产效率并根据题意找出等量关系是解题的关键．
25．（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8
【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；
（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.
【详解】
解析：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8
【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；
（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.
【详解】解：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（2）（x+2）3＝x3+6x2+12x+8，
故答案为：x3+6x2+12x+8．
【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．
26．(1)10；证明见解析；
(2)，，理由见解析；
【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；
（2）证明，得到，，再利用等量代换证明
解析：(1)10；证明见解析；
(2)，，理由见解析；
【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；
（2）证明，得到，，再利用等量代换证明；
(1)
解：①由图可知，
∵
∴，即，
∴，，
∴；
②作交AB与点C，交AB与点F，如图，

∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
(2)
解：，，理由如下：
假设DE交BC于点G，

有已知可知：，，，，
∴，
∵
∴
∵，且，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
【点睛】本题考查三角形全等的判定，等量代换，绝对值非负性的应用，直角坐标系中的图形，（1）的关键是证明，（2）的关键证明．
27．（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△
解析：（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．
【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，
又∵∠CDF=∠BDA，
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
，

∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠DAB=90°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．