数学初二上学期期末质量检测试卷含答案[001].doc

数学初二上学期期末质量检测试卷含答案一、选择题1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD 2某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是（）ABCD3已知，则的值为（）A10BCD4要使分式有意义，则的取值应满足（）ABCD5下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）Amambm（ab）Ba2+3a+2a（a+3）+2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a2）（a+2）a246若ab，则下列分式变形正确的是（）ABCD7如图，给出下列条件：，从中添加一个条件后，能证明的是（）ABCD8已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（）Ak-12且k-3Bk-12Ck-12且k-3Dk-129如图，有10个形状大小一样的小长方形，将其中的3个小长方形放入正方形中，剩余的7个小长方形放入长方形中，其中正方形中的阴影部分面积为21，长方形中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形的面积为()A5B6C9D1010如图，点P为定角AOB平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：PM=PN；OM+ON的值不变；MN的长不变；四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）ABCD二、填空题11当时，分式的值为；而当时，分式无意义，则_12在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为_13若，则_14若2ma，32nb，m，n为正整数，则23m+10n_15如图，在中，若，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为_16若是完全平方式，则m的值是_17已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是_边形18如图， 中， 点 从点A 出发沿 路径向终点 运动；点 从 点出发沿 路径向终点A运动点和分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 和 作 于 ， 于 则点 运动时间等于_时，与 全等三、解答题19因式分解：(1)(2)20化简：21已知：如图，BC90， AF=DE，BE=CF求证：AB=DC22在学习完75三角形内角和定理，小芳和同学们作如下探究：已知：在中，分别是的边，上的点，点是边上的一个动点，令，(1)他们探究得到：四边形的内角和是理由如下：如图，连接，在和中，,（ ）（ ）即四边形的内角和是(2)如图，点在线段上，且,求的度数(3)如果点运动到的延长线上，请在图中补全图形，并直接写出，之间的等量关系23端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际，用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同已知种粽子的单价比种粽子单价多元(1)求，两种粽子的单价；(2)商场计划用不超过元的资金采购，两种粽子共个，已知，两种粽子的进价不变求种粽子最多能采购多少个？24材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.根据材料，解答下列问题：（1）_（，）；_（）；（2）求的最小值；（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.25如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，点C在y轴的正半轴上，且a，b满足等式(1)_；(2)如图2，若M，N是OC上的点，且，延长BN交AC于P，判断APN的形状并说明理由；(3)如图3，若，点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作于E，BG平分ABC交线段DE于点G，连AD，F为AD的中点，连接CG，CF，FG试说明，CG与FG的数量关系26请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） 【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；【拓展延伸】（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：=9.410-7m，故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值4B解析：B【分析】根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案【详解】解：xm4，两边平方可得，x2m16，x2mxn166，故选：B【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案5D解析：D【分析】根据分式的分母不能为0解答即可【详解】由题意可知，故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件掌握分式的分母不能为0是解题关键6A解析：A【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；B、原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分7D解析：D【分析】根据分式的基本性质进行判断解答即可【详解】解：ab，A.，此选项错误，不符合题意；B.，此选项错误，不符合题意；C.，此选项错误，不符合题意；D.，此选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质，熟知分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，注意不是同时加或减去一个不为零的数8A解析：A【分析】将条件分别代入条件中依次判断即可【详解】解：，与均为直角三角形，故正确；在与中,， ，即 在与中, ，故正确；在与中, ，故正确；当时，不能推出，故错误故选：A【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键9D解析：D【分析】表示出分式方程的解，由解为负数得出关于k的不等式，解出k的范围即可【详解】方程的两边同时乘以得：，解为负数，解得：，故D正确故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键10A解析：A【分析】设小长方形的长为x，宽为y，由题意易得正方形的边长为x+y，长方形的长为3x+y，宽为x+3y，然后可得，进而问题可求解【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得：正方形的边长为x+y，长方形的长为3x+y，宽为x+3y，.，.，由得：，由得：，即小长方形的面积为5；故选：A【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及完全平方公式与图形面积，熟练掌握多项式乘以多项式及完全平方公式是解题的关键11B解析：B【分析】如图作PEOA于E，PFOB于F只要证明POEPOF，PEMPFN，即可一一判断【详解】解：如图作PEOA于E，PFOB于FPEO=PFO=90，EPF+AOB=180，MPN+AOB=180，EPF=MPN，EPM=FPN，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，PE=PF，在POE和POF中， ，RtPOERtPOF（HL），OE=OF，在PEM和PFN中，PEMPFN（ASA），EM=NF，PM=PN，故正确，SPEM=SPNF，S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故正确，OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故正确，在旋转过程中，PMN是等腰三角形，顶角MPN是定值，因为腰PM的长度是变化的，所以底边MN的长度是变化的，故错误，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是通过添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题12【分析】把代入求出的值，再根据时分式无意义求出的值，代入进行计算即可【详解】解：当时，分式的值为，解得；当时，分式没有意义，解得，故答案为：【点睛】本题考查的是分式的值为和分式无意义的条件，熟练掌握相关基础知识是关键13(-2，1)【分析】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征和平移的方式可得(x+3，-y)，从而可求出x和y的值，即得出P点坐标【详解】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征可得(x，-y)，再根据点向右平移3个单位，得到点，则(x+3，-y)，x+3=1，-y=-1，解得：x=-2， y=1，点的坐标为(-2，1)故答案为：(-2，1)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，点的平移熟练掌握轴对称变换和平移的特点是解题关键14【分析】根据条件，可得出，所以将式子展开化简可得：将代入，则原式，故答案为【详解】解：，把代入得：原式，故答案为【点睛】本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键15【分析】综合幂的运算相关法则求解【详解】解：，则故答案为：【点睛】本题考查幂的相关运算，灵活根据运算法则对条件进行变形处理是解题关键16【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可【详解】由沿AD对称得到，则E与C关于直线AD对称，如图,连接，由题意得，当P在BC边上解析：【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可【详解】由沿AD对称得到，则E与C关于直线AD对称，如图,连接，由题意得，当P在BC边上，即D点时取得最小值12，周长为，最小值为故答案为:20【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键17【分析】两个完全平方式： 根据完全平方式的特点进行解得即可.【详解】解： 是完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查的是利用完全平方式的特点求解字母参数的范围，掌握“完全平解析：【分析】两个完全平方式： 根据完全平方式的特点进行解得即可.【详解】解： 是完全平方式， 故答案为：【点睛】本题考查的是利用完全平方式的特点求解字母参数的范围，掌握“完全平方式的特点”是解本题的关键.18八#8【分析】n边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）解析：八#8【分析】n边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故答案为：八【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决191或3.5或12秒【分析】根据题意分为五种情况，设运动时间为t秒时，根据全等三角形的性质得出CPCQ，代入得出关于t的方程，解方程即可【详解】解：分为五种情况：如图1，P在AC上，Q解析：1或3.5或12秒【分析】根据题意分为五种情况，设运动时间为t秒时，根据全等三角形的性质得出CPCQ，代入得出关于t的方程，解方程即可【详解】解：分为五种情况：如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC6t，QC83t，PEl，QFl，PECQFC90，ACB90，EPC+PCE90，PCE+QCF90，EPCQCF，PCECQF，PCCQ，即6t83t，t1；如图2，P在BC上，Q在AC上，则PCt6，QC3t8，由知：PCCQ，t63t8，t1；t60，即此种情况不符合题意；当P、Q都在AC上时，如图3，CP6t3t8，t3.5；当Q到A点停止，P在BC上时，ACPC，t66时，解得t12P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；答：点P运动1或3.5或12秒时，与 全等故答案为：1或3.5或12 【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可（1）原式（2）原式【点睛】本题主要解析：(1)(2)【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法与公式法综合运用是解题的关键2【分析】根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分；【详解】解：原式=【点睛】本题考查了平方差公式，分式的化简；掌握相关运算法则是解题关键解析：【分析】根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分；【详解】解：原式=【点睛】本题考查了平方差公式，分式的化简；掌握相关运算法则是解题关键22详见解析【分析】运用定理证明直角三角形全等即可【详解】BE=CF，BF=CE 在与中：AB =DC【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解解析：详见解析【分析】运用定理证明直角三角形全等即可【详解】BE=CF，BF=CE 在与中：AB =DC【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解题关键23(1)三角形的内角和等于；等式的性质(2)124(3)或【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义解析：(1)三角形的内角和等于；等式的性质(2)124(3)或【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量代换即可得出（3）利用三角形内角和定理、平角的定义建立等式，等量代换推理得出（1）解：如图，连接，在和中，,（三角形的内角和等于）（等式的性质）四边形的内角和是（2）解：由（1）得，（已证），（已知）又，（平角的定义），（等式的性质）由得，（3）如图，如图，【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的理解与探索论证能力涉及以下知识点：三角形三个内角和等于；平角等于，是角的两边成一条直线时所成的角；对顶角相等灵活运用三角形内角和定理、平角的定义、已知信息建立等式，从而可以等量代换是解本题的关键24(1)种粽子单价为元，种粽子单价为元(2)种粽子最多能购进个【分析】（1）设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，由题意：用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同列出分式方程，解方程即可；（解析：(1)种粽子单价为元，种粽子单价为元(2)种粽子最多能购进个【分析】（1）设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，由题意：用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同列出分式方程，解方程即可；（2）设种粽子能采购个，则种粽子能采购个，由题意：商场计划用不超过元的资金采购，两种粽子，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，根据题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：种粽子单价为元，种粽子单价为元（2）解：设种粽子能采购个，则种粽子能采购个，依题意，得：，解得：，答：种粽子最多能购进个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方解析：（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论【详解】（1），；（2）当x时，均为正数，所以，的最小值为（3）当x时，2x-6均为正数，由可知，当且仅当时，取最小值，当，即时，有最小值x故当时，代数式的最小值为2019【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法26(1)0(2)等腰三角形，见解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；解析：(1)0(2)等腰三角形，见解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；（3）先延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM，可证，得到，再结合已知条件得到，可得是等腰三角形，利用等腰三角形的性质得出，最后证明 为等边三角形，即可得到结论(1) 解得 (2) 是等腰三角形，理由如下：由点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，且可得，OA=OB OC垂直平分AB ， 是等腰三角形(3)，理由如下：如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM F为AD的中点 在和中 垂直平分 ，BG平分 为等边三角形， 在和中 即是等腰三角形 为等边三角形 在 中， 【点睛】本题是三角形的综合题目，考查了非负性求和、线段垂直平分线的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质，涉及知识点多，能够合理添加辅助线并综合运用知识点是解题的关键27（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方解析：（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型