基于Bezier曲线优化的茶园拖拉机避障稳定控制方法.pdf

江苏大學学报（自然科学版）JOURNAL OF JIANGSU UNIVERSITY(Natural Science Edition)D0I:10.3969/j.issn.1671-7775.2023.06.0072023年11月第44卷第6 期Nov.2023Vol.44No.6开放科学（资源服务）标识码（OSID）：5基于Bezier曲线优化的茶园拖拉机避障稳定控制方法梁军，任明辉，陈龙，徐永龙12，陈逢强3，杜万兵3（1.江苏大学汽车工程研究院，江苏镇江2 12 0 13；2.腾讯烟台新工科研究院，山东烟台2 6 40 0 0；3.宝胜系统集成科技股份有限公司，江苏扬州2 2 58 0 0）摘要：针对茶园拖拉机（tractor inteaplantation，T T P）在作业时进行避障转弯极易发生侧翻、倾覆等安全问题，提出一种基于Bezier曲线优化的避障稳定路径控制方法.首先，从作业场景和运行稳定性两个方面进行运动学分析，系统分析了TTP安全作业特点；然后，针对TTP设计了一种避障路径规划系统方案及Bezier曲线路径优化控制方法，该方法拟合出的路径具有路径光滑、曲率连续、初末位置曲率相同等优点；最后，在CarSim仿真平台搭建TTP模型和坡道避障作业的环境模型，验证并分析横摆角速度、质心侧偏角两项重要的操稳性参数.结果表明：TTP在Bezier曲线拟合的避障路径控制方法下当运行速度小于转向极限速度时，运行稳定性良好，当转向速度超过极限速度的65.1%，其横摆角速度和质心侧偏角的超调量变化率分别达到了50.3%和7 8.6%；同时在该避障控制方法下，随着坡度的增加，即使速度保证在极限速度以下，TTP稳定性也会进一步恶化；在极限坡度角范围内，坡度角增大10，其横摆角速度和质心侧偏角的超调量变化率平均达到了32.8%和14.5%.关键词：茶园拖拉机；Bezier曲线优化；避障；路径优化；CarSim中图分类号：S219引文格式：梁军，任明辉，陈龙，等基于Bezier曲线优化的茶园拖拉机避障稳定控制方法 J.江苏大学学报（自然科学版），2023,44(6):665 671,679.Obstacle-avoiding stability control method of tractor intea plantation based on Bezier curve optimizationLIANG Jun,REN Minghui,CHEN Long,XU Yonglong2,CHEN Fengqiang,DU Wanbing(1.Automotive Engineering Research Institute,Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu 212013,China;2.Tencent Yantai NewEngineering Research Institute,Yantai,Shandong 264000,China;3.Baosheng System Integration Technology Co.,Ltd.,Yangzhou,Jiangsu 225800,China)Abstract:To solve the safety problems of tractors in tea plantation(TTP)in obstacle avoidance turningwith rollover and overturn,an obstacle avoidance stable path control method was proposed based onBezier curve optimization.The kinematics analysis was carried out according to operation scene andoperation stability,and the safety operation characteristics of TTP were systematically analyzed.Theobstacle avoidance path planning system framework and the Bezier curve path optimization method weredesigned.The path fitted by this method had the advantages of smooth path,continuous curvature with收稿日期：2 0 2 2-0 2-2 5基金项目：国家重点研发计划项目（2 0 18 YFB1600500）作者简介：梁军(19 7 6 一）,男,江苏扬州人，教授,博士生导师（）,主要从事智能交通与智能车辆的研究.任明辉（19 9 8 一），男，安徽准北人，硕士研究生（），主要从事智能交通仿真模型的研究，文献标志码：A文章编号：16 7 1-7 7 7 5(2 0 2 3)0 6-0 6 6 5-0 7666江苏大学学报（自然科学版）第44卷the same curvature at the beginning and end.TTP model and ramp obstacle avoidance environment modelwere established on CarSim simulation platform to verify and analyze two important operation stabilityparameters of yaw velocity and sideslip angle.The results show that TTP has good running stability whenthe running speed is less than the steering limit speed under the path fitted by Bezier curve.When thesteering speed exceeds 65.1%of the steering limit speed,the overshooting rates of yaw velocity and thecentroid sideslip angle reach 50.3%and 78.6%,respectively.At the same time,with the increasing ofslope,TTP stability can be further deteriorated even if the speed is kept below the limit speed.When theslope angle is increased by 10,the overshoot rates of yaw velocity and the centroid sideslip angle reach32.8%and 14.5%on average,respectively.Key words:tractor in tea plantation;Bezier curve optimization;obstacle avoidance;path optimization;CarSim随着中国制造2 0 2 5发展战略的顺利推进，我国的农业机械化水平不断提升，同时物联网和人工智能领域的发展也使得农业机械进人到智能化时代，如无人驾驶拖拉机技术的不断升级和推广应用.目前无人驾驶拖拉机主要应用于平原田地环境，而我国茶园大多分布在山地丘陵地带，则适用于茶园山地工况的“茶园拖拉机”（tractor in teaplantation，TTP)应运而生.文中所研究的茶园拖拉机也称“茶园耕作机”，是一种后轮驱动前轮转向的小型轮式拖拉机,具有转向灵活通过性强的特点.不同的工况环境对于拖拉机的操稳性有很大影响，由于丘陵山地环境工况作业的特殊性和复杂性，则保证拖拉机避障运行安全稳定尤为重要，所以研究茶园拖拉机避障稳定运行具有一定的实际应用价值和理论意义.目前针对拖拉机的避障路径规划算法和拖拉机操稳性分析已经有了大量研究 2-8 。如韩冰等 2 提出用五次多项式规划避障路径；郭成洋等 3 提出改进的人工势场法对农机避障进行路径规划；陶金京等 4 对农机静态纵向稳定性进行了分析；唐兆家等 5 对轮式拖拉机稳定性进行分析;张战文等 6 对履带式拖拉机坡道行驶稳定性进行分析.但是这些研究都是限定在水平路面或者平原田地工况展开避障路径规划,或者单独进行水平路面和坡道静态稳定性研究.针对茶园丘陵工况的拖拉机避障方法及稳定性研究分析较少，针对这些不足，文中首先从作业场景和运行稳定性两个方面进行运动学分析,系统分析TTP安全作业特点，接着针对TTP设计一种避障路径规划方案及Bezier曲线路径优化方法，通过在CarSim平台搭建模型验证TTP运行的安全稳定性.1TTP安全作业特点1.1TTP 作业环境茶园山地一般多为丘陵坡道路况，地面附着系数容易受到气候和环境湿度等因素的影响而发生显著变化,由于其地理环境的复杂性和特殊性，农业机械在其环境下运行失稳可能会导致发生滑移、侧翻、倾覆等危险事故 7 .为避免这些危险事故的发生，文中以TTP在茶园山地进行自主避障为背景,研究其在Bezier曲线优化的避障路径上的运行稳定性.对于坡道工况下进行的避障路径规划，必须保证以下要求：避障转向速度不能过快，避免重心失稳，从而导致侧翻；避障路径的曲率一定要连续,尽可能保证结束位置的曲率等于避障初始位置的曲率；在保证拖拉机稳定运行的前提下，避障路径尽可能短。为进一步简化研究对象,便于研究TTP在茶园坡道地形的爬坡性能和运行稳定性,同时还需要对坡道环境和拖拉机性能做出如下假设：假设坡面条件良好，TTP车轮无纵向滑移；忽略空气动力学对TTP的影响；假设TTP匀速行驶,无明显纵向加速度;假设TTP质量分布均匀,重心处于前后轮接地点的中心位置，1.2TTP坡道运行稳定性1.2.1坡面行驶纵向稳定性分析纵向稳定性包括纵向不翻倾和纵向不滑移两种情况 5-8 ,其上坡的受力情况如图1所示，其中：F为前轮所受地面支持力；F，为后轮所受地面支持力；L为前后轮距;b为重心位置到后轮所受地面支持力方向的距离；为重心位置到前轮所受地面支持力方向的距离；G为拖拉机所受重力;LL,分667第6 期梁军等：基于Bezier曲线优化的茶园拖拉机避障稳定控制方法别为重心在坡道上的投影点距离后轮接地点0 2、0 1的距离；h为后轮直径;为坡度角.GsinFL2L1图1TTP上坡受力分析图根据动力学分析，TTP不发生纵向翻倾的条件是TTP处于坡道行驶方向前方的轮胎所受到的地面支持力要大于0.由图1可得其上坡时前后轮所受地面支持力.前轮接地点0,所受到的地面支持力为LGcos.L,+L2后轮接地点0,所受到的地面支持力L2-Gcos.L+L2随着坡度角的不断增大,轮式拖拉机重心在坡面的投影点后移到后轮接地点0,处，如图2 所示.要保证拖拉机上坡不发生纵向滑移，就要使得拖拉机后轮提供的最大驱动力Fxmax（也即地面提供b的最大附着力)大于重力的分力，即Famx=FaCGsin,Fa=L-b)o a hsin a.式中:Fxmax为后轮最大驱动力;为地面附着系数.从而由公式(7)简化得出拖拉机上坡极限滑移坡度角为=arctan同理拖拉机下坡极限滑移坡度角为=arctan(L-soh)L-b)1.2.2坡面行驶横向稳定性分析(1)横向稳定性包括横向行驶不打滑和横向坡道转向不翻倾的稳定性 .TTP坡道横向运行受力如图3所示.(2)(7)LL-aL-oh)Gsin(8)(9)Z1Z2GO图2 TTP上坡极限角分析图前轮接地点所受到的地面支持力为LGcos =0,L+L2后轮接地点所受到的地面支持力为L2Gcos =Gcos.L,+L2此时拖拉机重力的分力全部集中在后轮接地点0,处，前轮会发生纵向翻倾。由图1和图2 可得,TTP上坡极限翻倾角度为lim=arctan(5)h同理,TTP下坡极限翻倾角度为L-L2lim=arctan(h图3TTP坡道横向运行受力图坡道横向直行的受力情况为Fylm=oFa,FFyamx=eFa,FF,=Fymx+Fpam-Ggcos Gsin,L。=a r c t a n p.(3)由上式可得拖拉机在坡度为的坡面上横向直行运行不打滑的条件：只要保证两制动轮所受附着力F要大于重力分力Gsin.其中Fylmax为左侧制动(4)轮所受地面最大附着力;F,z2max为右侧制动轮所受地面最大附着力；F。为两制动轮所受地面最大附着力;。为横向运动时的最大滑移角.TTP在坡面上转向（转向瞬间假设做理想的圆L-L周运动)时的受力如下：Fi=%GRo,Fi=F,cos:C3R。2R(6)3=g(10)(11)(12)RgR，668江苏大学学报（自然科学版）第44卷(BFz1B2tan=2hBhgRsinF,=Gpcos Gsin+gR式中：F,为拖拉机转向时做圆周运动的向心力；F为向心力在坡面的分力;F。为地面附着力;R为拖拉机最小转弯半径;B为拖拉机机体宽度为转向速度;h为后轮直径;为坡度角.对式(11)-（15)计算得v V(-tan)gRcos,则TTP在坡道运行进行自主避障的过程中为保证运行安全稳定，需对速度进行限制，并保持在此极限速度以下.2TTP避障路径规划2.1TTP避障路径规划系统架构TTP坡道避障路径规划系统架构包括信息采集模块、信息传输模块、信息编码处理模块以及路径规划模块，如图4所示.系统首先通过信息采集模块对周边环境信息和自身运行数据信息进行采集，然后信息编码模块对采集的信息进行编码处理，传输模块将信息传输到ECU进行处理和判断，避障路径规划模块根据ECU发出的指令和数据完成 TTP 的避障路径规划.信息采集模块传感器技术采集周边环境及位置信息自身运行数据信息传输数据编码与解码图4避障路径规划系统架构图2.1.1信息采集模块信息采集模块包括周边环境信息感知模块和自身运行数据信息感知模块，两模块中的各类传感器实时采集拖拉机运行时的数据，并将其存储在信息存储模块中.信息采集模块结构如图5所示.周边环境信息感知模块包括障碍物检测模块、道路坡度信息采集模块、环境湿度信息采集模块和北斗定位系统接收器模块.障碍物检测模块为一个hu2cos-hsingR路径规划模块读取坡度倾角选取路面附着系数9确定障碍物距离L障碍物特征圆半径R计算确定转向速度U确定前轮转向倾角传感器单元，传感器单元为一个微波雷达；坡度信(13)息采集模块为一个传感器单元，传感器单元为一个(14)倾角传感器；环境湿度信息采集模块为一个传感器单元，传感器单元为一个湿度传感器；北斗定位传(15)感器为一个传感器单元.自身信息采集模块包括车速信息采集模块、转向系统信息采集模块、制动系统采集模块以及车身稳定系统采集模块.车速信息采集模块为一个传感器单元，传感器单元为两个车轮转速传感器；转向系统信息采集模块包括信息采集单元，信息采集单元为一个转速传感器和一个加速度传感器，转速传(16)感器检测油泵转速，加速度传感器检测转向节的加速度；制动系统采集模块为一个角度传感器组成单元；车身稳定系统采集模块由横摆角速度传感器和侧向加速度传感器组成单元，微波雷达传感器车轮转速传感器加速度传感器倾角传感器车速信息采集模块转向系统信息采集模块湿度传感器自身信息采集模块角度传感器横摆角速度传感器北斗定位传感器侧向加速度传感器车身稳定系统环境信息感知模块环境信息感知模块信息采集模块图5信息采集模块结构图2.1.2信息传输和编码模块信息编码模块由寻呼机电路板组成，该模块将采集模块采集到的信息进行编码，通过无线局域网将编码信息传输到远程监控终端进行信息处理.信息处理模块包括信息接收模块、信息解码模块、信息分析模块和信息显示模块.信息接收模块由无线接收器组成，通过无线局域网接收传输过来的编码信息；信息解码模块采用单片机对收到的编码信息进行解码处理；信息分析模块由装有MATLAB的计算机组成,采集到的环境数据和自身数据对拖拉机自身控制系统进行反馈，及时修正拖拉机避障转向速度以及前轮转向倾角，实时保证拖拉机运行的稳定性；显示模块主要由一块LED显示屏组成,用于显示拖拉机的实时信息.2.1.3避障路径规划模块TTP在坡道上运行作业进行避障时，首先需要通过信息采集模块确定障碍物的距离以及障碍物特征圆大小，根据TTP在丘陵坡地作业的情形,可认为障碍物主要包括树木、田、水井等,其轮廓一转速传感器加速度传感器采集模块669第6 期梁军等：基于Bezier曲线优化的茶园拖拉机避障稳定控制方法般小于拖拉机最小转弯半径，可以得出障碍物特征圆半径R=Tmin同时为了保证TTP避障过程中的安全通过性以及保证前轮转角骤变幅度易于控制,提出一种基于最短切线法的避障路径,通过对 TTP 的运动状态分析，确定避障路径中各拐点坐标，从而可以快速完成路径规划.虽然最短路切线法规划的路径光滑平顺，但是路径的曲率变化并不连续，从而导致拖拉机在路径中由圆弧向直线过渡过程中前轮的转角会发生骤变，不利于拖拉机转向控制从而影响其轨迹跟踪控制的精确度 10-12 1.2.2基于Bezier 曲线的路径优化算法采用Bezier曲线进行路径拟合优化,可以保证避障轨迹曲率连续性.2.2.1Bezier曲线路径优化模型给定n+1个控制点P,i=0,1,2,n,则n次Bezier曲线P(t)的定义为P(t)=Z P,Bi.,(t),t e 0,1,(17)i=0式中：t为位置参数;Bin（t)为Bernstein基函数.对Bezier曲线进行求导可得P(t)=n Z Bi-1.-1(t)(P,-P.),(18)ni=0把t=0和t=1代人上式可得P(0)=P(1)=n(P,-Pn-1).由式(15）可得,Bezier曲线在起点和终点处的切线方向和控制多边形的第一条边与最后一条边的方向一致.因此通过调整Bezier曲线起点和终点的切线方向，即可使TTP在规划路径上保证其初始位姿和目标位姿相一致,进而有利于TTP避障结束能沿着初始既定方向前行.2.2.2Bezier曲线路径拟合过程TTP避障路径规划采用Bezier曲线对最短切线法路径规划做进一步优化，以期得到连续光滑、曲率连续的路径 13-15.由最短切线避障路径可得，TTP在避障过程中有7 个控制点分别为A、B、C、D、E、F、G 点,理论上可以采用6 阶Bezier曲线进行优化，但是6 阶Bezier曲线过于复杂，文中采用两段3阶Bezier曲线即A、B、C、D 为前半段,D、E、F、G 为后半段.同时采用两段3阶Bezier曲线，可有效避免因Bezier曲线凸包性造成的避障路径与实际控制点的相对偏差过大造成避障任务失败等情况 16 。3阶Bezier曲线为3次多项式，公式如下：3P(t)=Z P,B,(t)=(1-t)P。+-03t(1-t)P+3t(1-t)P,+tPs,(20)其中:te0,1,则有x=3(x3-3x2+3x1-x0)t+2(3x2-6x1+3x)t+(3x1-3x0),y=3(y3-3y2+3y1-yo)t?+2(3y2-6y1+3yo)t+(3yi-3yo),式中：x0vXi2vs分别为P。Pl、P2、P,的横坐标;YoJivy2vy3分别为Po、PI、P2、P的纵坐标.3试验验证3.1试验一3.1.1试验准备以东方红LF1204型拖拉机为例，根据该型拖拉机相关技术参数得到控制点的相对坐标（单位：cm):A(330.72,0)、B(49 8.6 5,53.2 2)、C(6 9 3.8 6,199.50)、D(9 35.52,2 8 0.8 5)、E(117 7.18,19 9.50)F(1 372.39,53.22)、G(1 540.32,0).在 MATLAB中对上述坐标进行两段Bezier 曲线创建,如图6 所示,在A、D、G 点会出现显著拐点,并且起始点A与目标点G点处的走向不一致.导致这种现象的原因是控制点分散的离散性较小,致使生成的Bezier 曲(19)线过于线性化,所以还需要对其进一步优化300250F200F15010050F02004006008001000 120014001 600 x/cm图6 最短切线法路径控制点生成的Bezier曲线3.1.2Bezier路径优化结果及分析为增大控制点的离散性并且不改变Bezier曲线起始点A与目标点G处的走向，可以将B、C、E、F点分别向曲线两侧拉伸.为保证整段曲线的起点和终点走向一致，进一步优化得出的控制点坐标（单位:cm):A(330.72,0)、B,(6 32.6 7,0)C,(6 32.6 7,280.85）、D（9 35.52,2 8 0.8 5）、E,（12 38.37,280.85)、F,(12 38.37,0)、G(1540.32,0).新创建的Bezier曲线如图7 所示.进行优化处理的控制点生成的Bezier 曲线呈对称性，且每段曲线呈中心对称，并且代人一般参数曲线的曲率公式(21)一控制多边形一Bezier曲线优化670江苏大学学报（自然科学版）第44卷可知,曲线的前一部分AD在D点的曲率和后一部分DG在D点的曲率一致,说明整段曲线AD曲率连续,TTP沿着该曲线运行前轮转角容易控制.3002502001501005020004006008001000120014001600 x/cm图7优化控制点新生成的Bezier曲线3.2试验二3.2.1试验准备在CarSim软件平台搭建仿真试验，模拟TTP在丘陵坡道运行的工作场景，工作场景如图8 所示，在此场景下对TTP避障过程中的操纵稳定性进行仿真分析。图8 TTP工作场景以国产某款轮式拖拉机的车辆动力装备参数为主要参考数据依据,具体数据：整备质量为=2000kg,前后轮轮距为2 0 50 mm,最小离地间隙为430mm,旋转质量换算系数为8 m=1.5,转弯半径R=3000 mm.山地路面附着系数一般为0.11.2,本试验取=0.7,坡度角设为2 0 3.2.2TTP运行速度对避障稳定性影响由式(12)可知,计算TTP的极限转向速度为u3.047m/s.仿真试验分别设置3个不同速度ui=2 m/s、U 2=3 m/s、U 3=5 m/s,对拖拉机避障时的横摆角速度、质心侧偏角瞬时响应进行仿真分析.仿真时间设置为2 s,得到横摆角速度和质心侧偏角响应曲线如图9 所示.由图9 a可知，当TTP以超出极限转向速度行驶时（us=5 m/s）,横摆角速度的最大值和超调量增大,且达到稳态所经历的时间增长，当转向速度超过极限速度的6 5.1%时,其横摆角速度的超调量变化率达到了50.3%，横摆角速度超调量增大会导致TTP的稳定性恶化，增加运行危险系数；由图9 b可知，随着TTP转向行驶速度增大,则稳态时的质心侧倾角增大，超调量也增大，达到稳态经历的时间也增大,转向速度超过极限速度的6 5.1%时,其质心侧偏角的超调量变化率达到了7 8.6%，进而导致瞬态稳定性趋于恶化.1.6(s/pel)/一控制多边形12一Bezier曲线优化0.80.400.10-0.10.20.3-0.4-0.5-0.60.7-0.80图9TTP在不同车速运行横摆角速度和侧偏角响应曲线3.2.3TTP作业坡度对避障稳定性影响及分析由式（6)及本试验所参考的TTP相关数据可得，本试验中的拖拉机的极限坡度角约为45，仿真试验分别设置3个不同坡度角152 5、35,对拖拉机避障时的横摆角速度、质心侧偏角瞬时响应进行仿真分析.仿真时间设置为2 s，得到横摆角速度和质心侧偏角响应曲线，如图10 所示，5(s/pe)/432100.10(.)/里0.1-0.20.30.40.50图10 TTP在不同坡度角下运行横摆角速度和侧偏角响应曲线由图10 分析可得，在极限坡度角范围内,坡度vi=2 m/sv2=3 m/sv3=5 m/s0.40.8时间/s(a)横摆角速度二V-3m/svi=2 m/sV3=5 m/s0.40.8时间/s(b)质心侧偏角一坡度角15一坡度角2 5二坡度角350.40.8时间/s(a)横摆角速度一坡度角15一坡度角2 5一坡度角350.40.8时间/s(b)质心侧偏角1.21.21.21.21.61.61.61.62.02.02.02.0671第6 期梁军等：基于Bezier曲线优化的茶园拖拉机避障稳定控制方法角增大10,其横摆角速度和质心侧偏角的超调量变化率平均达到了32.8%和14.5%，随着TTP行驶的坡度角不断增大,横摆角速度的超调量会不断增大,达到稳态所经历时间增加;随着在坡度较大的坡面运动,质心侧偏角也在不断增大，达到稳态所经历的时间延长，稳定性会进一步恶化，甚至会失稳导致侧翻.4结 论1）针对TTP在茶园丘陵环境工况下提出基于Bezier曲线优化拟合的避障路径，并在CarSim仿真平台得出拖拉机通过避障路径时的横摆角速度和质心侧倾角的瞬态响应数据,进一步分析了TTP在Bezier曲线拟合优化的避障路径下的稳定运行情况.通过仿真试验结果可得，TTP在丘陵坡道运行时,随着坡度的增加，其横摆角速度和质心侧倾角的超调量和达到稳态所经历的时间都会增加，导致其稳定性会恶化；同时随着坡度的增加，即使速度保证在极限速度以下,TTP操纵稳定性也会变差.2）T T P在Bezier曲线优化拟合避障路径下运行,其速度小于转向极限速度时，稳定性良好.根据试验验证可得，当转向速度超过极限速度的6 5.1%时，其横摆角速度和质心侧偏角的超调量变化率分别达到了50.3%和7 8.6%；并且随着坡度的增加，即使速度保证在极限速度以下其稳定性也会变差；同时在极限坡度角范围内，坡度角增大10,其横摆角速度和质心侧偏角的超调量变化率平均达到了32.8%和14.5%.3）文中仅研究了TTP在避障路径上运行的稳定性情况,并未对影响操稳性的自身参数（如质心高度、质心距前轴距离和悬架侧倾刚度)进行研究；并且仿真试验的车辆模型和环境模型较为理想，与实车和现实环境存在误差.在今后的研究中可对这些欠缺部分做进一步研究.参考文献(References)1 梁军,马志怡，盘朝奉，等.基于模糊神经网络的茶园拖拉机远程故障诊断系统J.江苏大学学报（自然科学版）,2 0 2 1,42(5）：533-539.LIANG J,MA Z Y,PAN C F,et al.Remote fault diag-nosis system of tea garden tractor based on fuzzy neuralnetworkJ.Journal of Jiangsu University(Natural Sci-ence Edition),2021,42(5):533-539.(in Chinese)2 韩冰,徐立友.轮式拖拉机转向特性仿真分析 J.科学技术与工程,2 0 2 1,2 1（4）：16 0 8-16 14.HAN B,XU L Y.Simulation of wheeled tractor steeringJ.Science Technology and Engineering,2021,21(4):1608-1614.(in Chinese)3 享郭成洋，刘美辰，高泽宁，等.基于改进人工势场法的农机避障方法研究 J.中国农机化学报，2 0 2 0,41(3):152 157.CUO C Y,LIU M C,GAO Z N,et al.Research on ag-ricultural machinery obstacle avoidance method based onimproved artificial potential field method J-Journal ofChinese Agricultural Mechanization,2020,41(3):152-157.(in Chinese)4陶金京，廖敏，潘群林，等.轮式拖拉机悬挂农具机组静态纵向稳定性J.科学技术与工程,2 0 19,19(34):108-115.TAO J J,LIAO M,PAN Q L,et al.Static longitudinalstability of wheeled tractor hanging farm implements unitJ.Science Technology and Engineering,2019,19(34):108-115.(in Chinese)5唐兆家，王凤花，喻黎明.轮式拖拉机行驶稳定性分析 J.农业装备与车辆工程,2 0 18,56(5)：15-19.TANG Z J,WANG F H,YU L M.Driving stabilityanalysis of wheeled tractor J.Agricultural Equipment&Vehicle Engineering，2 0 18,56(5):15-19.（inChinese)6张战文，杨福增，张振平.履带式拖拉机坡道行驶稳定性分析 J.农业装备与车辆工程，2 0 10（11）：7-10.ZHANG Z W,YANG F Z,ZHANG Z P.Analysis ondriving stability of caterpillar tractor on ramp J.Agri-cultural Equipment&Vehicle Engineering,2010(11):7-10.(in Chinese)7 YANG H T,XIA C G,HAN J Y,et al.Analysis ofstability and dynamic model simulation of mountaintractor rollover C/IOP Conference Series:Earth andEnvironmental Science,D0I:10.1088/1755-1315/512/1/012151.8 VAN NGUYEN N,HARADA Y,TAKIMOTOH,et al.Measurement of static lateral stability angle and roll mo-ment of inertia for agricultural tractors with attached im-plements J.Journal of Agricultural Safety and Health,2020,26(1):15-29.9 TROYANOVSKAYA I,ZHAKOV A,GREBENSH-CHIKOVAO,et al.Directional stability of an agricultu-ral tractor J.FME Transactions,2021,49(2):456-462.(下转第6 7 9 页）679第6 期熊得安等：一种Doherty功率放大器的频带拓展方法设计与实现10CHEN S C,WANG G F,CHENG Z Q,et al.A band-width enhanced Doherty power amplifier with a compactoutput combiner J.IEEE Microwave and WirelessComponents Letters,2016,26(6):434-436.11PANG J Z,HE S B,HUANG C Y,et al.A post-mat-ching Doherty power amplifier employing low-order im-pedance inverters for broadband applications J.IEEETransactions on Microwave Theory and Techniques,2015,63(12):4061-4071.12 孔娃，夏景基于双阻抗匹配的宽带Doherty功率放大器设计J.江苏大学学报（自然科学版），2 0 17，38(6):682-686.KONG W,XIA J.Design of wideband Doherty poweramplifier based on two impedance matching network J.Journal of Jiangsu University(Natural Science Edi-tion),2017,38(6):682-686.（in C h in e s e)13 NAN J C,WANG H,CONG M F,et al.A broadbandDoherty power amplifier with a new load modulation net-workJ.IEEE Access,2021,9:58025-58033.14SHEN C,HE S B,ZHU X Y,et al.A 3.3-4.3 GHzhigh-efficiency broadband Doherty power amplifier J.IEEE Microwave and Wireless Components Letters,2020,30(11):1081-1084.15FAN M,ZHU X W,XIA J,et al.A new approach todesign a broadband Doherty power amplifier via dual-transformation real frequency technique J.IEEE Ac-cess,2018,6:48588-48599.16ZHANG Z W,FUSCO V,CHENG Z Q,et al.Designof a quadband Doherty power amplifier with large powerback-off rangeJ.IEEE Transactions on Circuits andSystems I:Regular Papers,2021,68(9):3598-3610.(责任编辑祝贞学）(上接第 6 7 1 页)10严国军,责能军,顾建华,等.基于MPC的无人驾驶拖拉机轨迹跟踪控制J.重庆交通大学学报（自然科学版),2 0 19,38(9):1-6.YAN G J,BEN N J,GU J H,et al.Trajectory trackingcontrol of intelligent tractor based on MPC algorithm J.Jourmal of Chongqing Jiaotong University(NaturalScience),2019,38(9):1-6.(in Chinese)11孙柱.无人驾驶车辆避障的局部路径规划与跟踪控制研究D.哈尔滨：东北林业大学,2 0 2 1.12奚小波，史扬杰，单翔，等.基于Bezier曲线优化的农机自动驾驶避障控制方法J.农业工程学报,2 0 19，35(19):82-88.XI X B,SHI Y J,SHAN X,et al.Obstacle avoidancepath control method for agricultural machinery automaticdriving based on optimized Bezier J.Transactions ofthe CSAE,2019,35(19):82-88.(in Chinese)13 1LIU C Q,ZHAO X Y,DU Y F,et al.Research onstatic path planning method of small obstacles forautomatic navigation of