人教版数学八年级下册数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析).doc

人教版数学八年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word版含解析）一、选择题1要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD2以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，2C6，8，10D5，12，143下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBAC，BDCABCD，ADBCDABCD，ADBC4某大学生的平时成绩分，期中成绩分，期末成绩分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩期中成绩期末成绩，则该学生的学期总评成绩是（ ）A分B分C分D分5已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c如果a12，b5，那么c13；如果a3，c4，那么b5；如果c10，b9，那么a其中正确的是（）ABCD6如图，在中，平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点O恰好重合，有如下五个结论：；是等边三角形；则上列说法中正确的个数是（ ）A2B3C4D57如图，在中，分别是，的中点，是上一点，连接，若，则的长度为（ ）A24B28C20D128甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象则（）A乙骑自行车的速度是180米/分B乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C自行车还车点距离学校300米D乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9使式子有意义的x的取值范围是_10已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为_cm211如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断之前的高_（）.12如图，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落在上点处，若，则的长为_13若直线ykx+b与直线y2x3平行且经过点A（1，2），则kb_14如图，在ABC中，ADBC于点D，点E，F分别是A4BAC边的中点，请你在ABC中添加一个条件：_使得四边形AEDF是菱形15如图，点A是一次函数图象上的动点，作ACx轴与C，交一次函数的图象于B 设点A的横坐标为，当_时，AB=116如图，RtABC中，AB，BC3，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 _三、解答题17计算：（1）（2）18明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度19如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1 （1）判断ABC是什么形状？并说明理由（2）求AC边上的高20如图，MNPQ，直线l分别交MN、PQ于点A、C，同旁内角的平分线AB、CB相交于点B，AD、CD相交于点D试证明四边形ABCD是矩形21学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a，求的值刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：，又a，原式你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正22为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积23如图1，在中，为的中点，连结过点作射线为射线上一动点（1）求的长和的面积；（2）如图2，连结，在点的运动过程中，若为等腰三角形，求所有满足条件的的长；（3）如图3，连结交于点，连结，作点关于的对称点，当点恰好落在的边上时，连结，请直接写出的面积24将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，如图1在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，记作点：（1）求点的坐标及折痕的长；（2）如图2，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在上，记为点，设，四边形的面积为求：与之间的函数关系式；（3）在线段上取两点、（点在点的左侧），且，求使四边形的周长最短的点、点的坐标25在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：AMCAND；(2)如图1，若DF=，求AE的长；(3)如图2,将CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.26在正方形ABCD中，AB4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为 （2）如图2，当AE1时，求点F到AD的距离和BF的长（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据负数没有平方根判断即可确定出的范围【详解】解：要使式子在实数范围内有意义，则需，即，则的取值范围是，故选：B【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，弄清二次根式性质是解本题的关键2C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可【详解】A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项不符合题意；C.，故该选项符合题意；D.，故该选项不符合题意故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键3A解析：A【解析】【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法4B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出该学生的学期总评成绩【详解】由题意可得， =86分，即该学生的学期总评成绩是86分，故选：B【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答5B解析：B【分析】由勾股定理求出斜边c13，故正确；由勾股定理求出b，故错误；由勾股定理求出a，故正确；即可求解【详解】解：a12，b5，故正确；a3，c4，故错误；c10，b9，故正确；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，由勾股定理求出第三边的长是解题的关键6B解析：B【解析】【分析】利用三线合一可判断；由折叠的性质可判断；根据垂直平分线的性质得到OA=OB，从而计算出ACB=EOF=63，可判断；证明OABOAC，得到OA=OB=OC，从而推出OEF=54，可判断；而题中条件无法得出OD=OE，可判断【详解】解：如图，连接OB，OC，AB=AC，OA平分BAC，BAC=54，AOBC（三线合一），故正确；BAO=CAO=BAC=54=27，ABC=ACB=（180-BAC）=126=63，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，即OAB=OBA=27，则OBC=ABC-OBA=63-27=36OBA，由折叠可知：OEFCEF，故正确；即ACB=EOF=6360，OE=CE，OEF=CEF，OEF不是等边三角形，故错误；在OAB和OAC中，OABOAC（SAS），OB=OC，又OB=OA，OA=OB=OC，OCB=OBC=36，又OE=CE，OCB=EOC=36，OEC=180-（OCB+EOC）=180-72=108，又OEC=OEF+CEFOEF=1082=54，故正确；而题中条件无法得出OD=OE，故错误；正确的结论为共3个，故选B【点睛】本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及全等三角形的判定和性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】如图，首先证明EF=10，继而得到DE=14；再证明DE为ABC的中位线，即可解决问题【详解】解：AFC=90，AE=CE，AC=20，EF=AC=10，又DF=4，DE=4+10=14；D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，BC=2DE=28，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键8C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程【详解】由图可得：甲步行的速度为：96012=80（米/分），乙骑自行车的速度为：960+（20-12）80（20-12）=200（米/分），故A错误；乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x米，则：解得：x=300故C正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-8027=840（米），故B错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-8031=220（米），故D错误故选C【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题9且【解析】【分析】根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可【详解】由题意得：3-5x0且x+10，解得 x且 x1 ，故答案为： x且 x1【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的定义1012【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：46212cm2故答案为：12【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键114【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根木杆折断之前的高度【详解】解：一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，折断的部分长为=2.5，折断前高度为2.5+1.5=4（m）故答案为4【点睛】本题考查勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力12【分析】由折叠的性质可知，从而可得，继而求得，所以，再根据勾股定理求解即可【详解】由折叠可知：，是的中点，四边形是矩形故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键13A解析：-8【分析】由平行线的关系得出k2，再把点A（1，2）代入直线y2x+b，求出b，即可得出结果【详解】解：直线ykx+b与直线y2x3平行，k2，直线y2x+b，把点A（1，2）代入得：2+b2，b4，kb8故答案为：8【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数的解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14A解析：AB=AC（或B=C，或BD=DC）【分析】可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当ABC满足条件AB=AC或B=C时，四边形AEDF是菱形【详解】解：要使四边形AEDF是菱形，则应有DE=DF=AE=AF，E，F分别为AC，BC的中点AE=BE，AF=FC，应有DE=BE，DF=CF，则应有BDECDF，应有BD=CD，当点D应是BC的中点，而ADBC，ABC应是等腰三角形，应添加条件：AB=AC或B=C则当ABC满足条件AB=AC或B=C时，四边形AEDF是菱形故答案为：AB=AC（或B=C，或BD=DC）【点睛】本题考查了菱形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论15或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可【详解】解：点A是一次函数图象上的动点，且点A的解析：或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可【详解】解：点A是一次函数图象上的动点，且点A的横坐标为， ACx轴与C， 解得，或 故答案为或【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A点横坐标和点的坐标特征求得A、B点纵坐标是解题的关键162【分析】根据题意，设，由折叠，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长【详解】D是CB中点，设，则，在中，解得：，故答案是：2【点睛】本题考查折叠的解析：2【分析】根据题意，设，由折叠，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长【详解】D是CB中点，设，则，在中，解得：，故答案是：2【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长三、解答题17（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可【详解】（1）（2）解析：（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可【详解】（1）（2）【点睛】此题考查二次根式的计算，正确掌握二次根式的乘除法法则，二次根式混合运算法则，以及二次根式的性质化简二次根式是解题的关键18秋千绳索的长度为尺【分析】设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可【详解】解：设尺，由题可知：尺，尺，（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股解析：秋千绳索的长度为尺【分析】设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可【详解】解：设尺，由题可知：尺，尺，（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股定理得：，解得：，则秋千绳索的长度为尺【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，学会利用方程解决问题是解题的关键19（1）ABC是直角三角形理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；（2）根据三角形的面积公式可求解.【详解】解：（1）ABC是直角三角形理解析：（1）ABC是直角三角形理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；（2）根据三角形的面积公式可求解.【详解】解：（1）ABC是直角三角形理由如下：由题意可得，AB，BC，AC，AB2+BC2AC2，B90，ABC是直角三角形；（2）设AC边上的高为hSABCAChABBC，h【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20见解析【分析】首先推出BAC=DCA，继而推出ABCD；推出BCA=DAC，进而推出ADCB，因此四边形ABCD平行四边形，再证明ABC=90，可得平行四边形ABCD是矩形【解析：见解析【分析】首先推出BAC=DCA，继而推出ABCD；推出BCA=DAC，进而推出ADCB，因此四边形ABCD平行四边形，再证明ABC=90，可得平行四边形ABCD是矩形【详解】证明：MNPQ，MAC=ACQ, ACP=NAC，MAC+ACP=1800，AB、CD分别平分MAC和ACQ，BAC=MAC,DCA=ACQ，又MAC=ACQ，BAC=DCA，ABCD，AD、CB分别平分ACP和NAC，BCA=ACP,DAC=NAC，又ACP=NAC，BCA=DAC，ADCB，四边形ABCD是平行四边形，BAC=MAC，BCA=ACP，MAC+ACP=180，BAC+BCA=90，ABC=90，四边形ABCD是矩形【点睛】本题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形21答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了这个公式，正确解法是：a1，a10，解析：答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了这个公式，正确解法是：a1，a10，原式【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键22（1）y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）33000米2【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，解析：（1）y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）33000米2【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积【详解】解：（1）由题意可得，y300x+200（20x）100x+4000，即y与x之间的关系式为y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）现有资金不超过5300元，100x+40005300，解得，x13，设可消杀的面积为S米2，S2000x+1000（20x）1000x+20000，S随x的增大而增大，当x13时，S取得最大值，此时S33000，即可消杀的最大面积是33000米2【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答23（1）20，150；（2）7或；（3）或42【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得BD=AB=15，CDAB，根据勾股定理即可求得的长，从而可得的面积；（2）分三种情况进行讨论；当CD=C解析：（1）20，150；（2）7或；（3）或42【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得BD=AB=15，CDAB，根据勾股定理即可求得的长，从而可得的面积；（2）分三种情况进行讨论；当CD=CP时，作CEAP于E，根据SABC=ABCD=BCCE可得CE的长，CECP，而根据直角三角形斜边大于直角边可得该情况不成立；当CD=DP时，作DFAP于F，延长FD交BC于G，根据全等三角形的判定可得AFDBGD，从而得到DF=DG，根据SCDB=CDBD=DGBC，可得DF=DG=12，根据勾股定理可得AF和PF的长，即可得到AP的长；当PD=PC时，作CEAP于E，作DFAP于F，延长FD交BC于G，设AP=x，可得PE=x-7，根据勾股定理可得，列式即可求得AP的值（3）分三种情况进行讨论：当A落在CD上时，作GECD于点E，根据等腰三角形的性质可得CDAB，可得sinDAC=，cosDAC=，根据题意可知DG是AA的垂直平分线，从而得到ADGADG(SAS)，AC=5，即可得到sinGAE= sinGAE=，cosGAE=cosGAE=，设AG=x，则CG=25-x，GE=x，AE=x，可得CE=x+5，利用勾股定理可得GE的长，根据SACG=ACEG即可得解；当A落在BC上时，作GEBC于点E，AA与DG的交点为F，可得DF为中位线，所以DFBA，且DF=BA，根据等腰三角形性质及中位线性质可得sinABA=，cosABA=，从而求得BA的长，BA的长，根据矩形的判定可得四边形FAEG为矩形，从而得到GE的长，根据SACG=ACEG即可得解；当A落在BD上时，会得到A与B点重合，所以该情况不存在【详解】解：（1），D为的中点，BD=AB=15，CDAB，CDB=90，CD=，SACD=CDAD=2015=150；（2）当CD=CP时，如图，作CEAP于E，SABC=ABCD=BCCE，3020=25CE，解得 CE=24，CECD，即CECP，CD=CP不成立，当CD=DP时，作DFAP于F，延长FD交BC于G，AFBC，FAD=B，AFD=BGD=90，AD=BD，AFDBGD（AAS），DF=DG，SCDB=CDBD=DGBC，2015=25DGDF=DG=12，AF=，在RtDFP中，PF=，AP=PF-AF=16-9=7，当PD=PC时，作CEAP于E，作DFAP于F，延长FD交BC于G，由上述过程可得 AF=9，CG=BC-BG=25-9=16，设AP=x，PE=PF-FE=AF+AP-FE=9+x-16=x-7，当PD=PC时，在RtPDF中，在RtPCE中，=，解得x=，AP=，综上所述，AP=7或（3）当A落在CD上时，作GECD于点E，则SACG=ACEG，AC=BC，D为AB中点，CDAB，AC=BC=25，AB=30，BD=AD=15，CD=20，sinDAC=，cosDAC=，由题知A，A关于DG对称，DG是AA的垂直平分线，DG=DG，ADG=ADG，AD=AD=15，ADGADG(SAS)，AC=5，sinGAE= sinGAE=，cosGAE=cosGAE=，设AG=x，则CG=25-x，GE=x，AE=x，CE=x+5，CGE为直角三角形，解得x=，GE=，SACG=ACEG=5=；当A落在BC上时，作GEBC于点E，AA与DG的交点为F，则SACG=ACEG，A，A关于DG对称，点F为AA的中点，D为AB的中点，则在ABA中，DF为中位线，DFBA，且DF=BA，AFD=90，AAB=90，CD=20，BC=25，AB=30sinABA=，cosABA=，BA=30=24，AC=25-18=7，AABC，GEBC，GEAA，DFBA，FGAE，AAC=90，四边形FAEG为矩形，GE=FA=AA=24=12，SACG=ACEG=712=42当A落在BD上时，此时DA=DA=15，A与B点重合，AP BC，该情况不存在，综上所述，的面积为或42【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识点解题的关键是运用分类讨论思想进行解题24（1）E，；（2）；（3），【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，再根据折叠的性质得到，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。（解析：（1）E，；（2）；（3），【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，再根据折叠的性质得到，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。（2）过点作于，则，从而在中可用表示出的长，利用梯形的面积公式可用表示出，点与点重合时是取得最大值的点，（3）以、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，则易得到的坐标，的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，令，得，确定点坐标，也即可得到点坐标【详解】解：（1）四边形为矩形，沿折叠，使点恰好落在边点上，在中，点坐标为；在中，设，则，解得，在中，；（2）过点作于，则，沿折叠得到，故可表示为，在中，即，解得：，即，点与点重合点与点重合、点与点重合分别是点的两个极限，点与点重合时，由的结论可得，此时，点与点重合时，综上可得：，（3）以、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，如图：的坐标为，的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，令，得，解得，【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质及最短路径的知识，综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，在求自变量范围的时候，要注意寻找极限点，不要想当然的判断25（1）见解析；（2）AE；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断AMC,AND是Rt，进一步说明ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（解析：（1）见解析；（2）AE；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断AMC,AND是Rt，进一步说明ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EGAB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG，则AE= GE=，得到GBE是等腰直角三角形和DHF=30，再结合直角三角形的性质，判定RtAMCRtAND，最后通过计算求得AE的长；（3）延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得，可得，从而得到 ，可知, 再根据题意证明，进一步说明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：四边形AMFN是正方形，AM=AN AMC=N=90AMC,AND是RtABC是等边三角形AB=AC旋转后AB=ADAC=ADRtAMCRtAND(HL) （2）过E作EGAB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG则AE= GE=易得GBE是等腰直角三角形BG=EG AB=BC=易得DHF=30HD=2DF= ，HF=BF=BH+HF=RtAMCRtAND(HL)易得CF=DF= BC=BF-CF=AE（3）；理由：如图2中,延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得,则, , , , （SAS） 是等腰直角三角形 【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.26（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF，证明ADFCDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC解析：（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF，证明ADFCDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC交BC的延长线于K，证明EHFCDE，再用勾股定理即可；（3）当B，D，F共线时，此时BF取最小值，求出此时AE的值即可【详解】解：（1）如图，连接DF，CAF=90，CAD=45，DAF=45，在CAD和FAD中，CADFAD（SAS），DF=CD，ADC=ADF=90，C，D，F共线，BF2=BC2+CF2=42+82=80，BF，故答案为：；（2）如图，过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC交BC的延长线于K，四边形CEFG是正方形，EC=EF，FEC=90，DEC+FEH=90，又四边形ABCD是正方形，ADC=90，DEC+ECD=90，ECD=FEH，又EDC=FHE=90，在ECD和FEH中，ECDFEH（AAS），FH=ED，AD=4，AE=1，ED=AD-AE=4-1=3，FH=3，即点F到AD的距离为3，DHK=HDC=DCK=90，四边形CDHK为矩形，HK=CD=4，FK=FH+HK=3+4=7，ECDFEH，EH=CD=AD=4，AE=DH=CK=1，BK=BC+CK=4+1=5，在RtBFK中，BF；（3）当A，D，F三点共线时，BF的最短，CBF=45，FH=DH，由（2）知FH=DE，EH=CD=4，ED=DH=42=2，AE=2【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是90