人教版八年级下册数学期末试卷达标检测(Word版含解析).doc

人教版八年级下册数学期末试卷达标检测（Word版含解析）
一、选择题
1．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1、b＝1、c＝ B．a＝5、b＝12、c＝13
C．a＝6、b＝8、c＝9 D．a＝4、b＝5、c＝
3．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．AB//CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD//BC D．AB//CD，AD//BC
4．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）．
A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，81
5．如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足为点F，交于点E，则的长为（ ）

A．2 B． C． D．
6．如图，将□沿对角线折叠，使点落在处，若，则=(　　)

A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（ ）

A． B． C． D．
8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，甲、乙两车离AB中点C的路程千米与甲车出发时间时的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．A，B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米时
C．a的值为
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
二、填空题
9．若有意义，则的取值范围是_________．
10．菱形的对角线与相交于点O，若，则菱形的面积是___________．
11．若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为_____．
12．如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，，，点是的中点，那么阴影部分的面积是______．

13．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式并标明 x 的取值范围___________．
14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．

15．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_____h两人恰好相距5千米．

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边分别在x轴，y轴的正半轴上．把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为整点．直线：，直线：经过直线上动点P．

（1）当时，请写出直线上的整点__________．
（2）在点P的移动过程中，与正方形围成的图形中有一个图形（包括边界）恰好有9个整点时，b的取值范围是_________．
三、解答题
17．计算题
（1）＋2＋3；
（2）（）×；
（3）（1﹣）0；
（4）（＋1）（﹣1）﹣．
18．如图，货船和快艇分别从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行，1小时后．两船分别到达B、C点．求B、C两点之间的距离．

19．如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．
（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．
（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．
20．如图，已知点是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若是等边三角形，且边长为6，求四边形的面积．
21．观察下列等式：
①
②
③
······
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简： ．
（2） ．（n为正整数）
（3）利用上面所揭示的规律计算：

22．小明爸爸为了让小明上学更近，决定在学校附近租套房子居住．现有甲、乙两家出租房屋，甲家已经装修好，每月租金为2500元；乙家未装修，每月租金为1800元，但需要支付装修费14000元．设租用时间为x个月，所需租金为y元．
（1）请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金、与租用时间x之间的函数关系；
（2）试判断租用哪家房屋更合算，并说明理由．
23．将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图，联结，过点A、D分别作的垂线、，垂足分别为点F、E．
①设M为中点，联结、，求证：；
②如果，P是线段上一点（不与点A、C重合），当为等腰三角形时，求的值．
24．【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明（无需证明），我们将这个模型称为“形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

【模型运用】
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求，两点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线函数关系式为：，它交轴于点，交轴于点，在轴上是否存在点，使直线与直线的夹角为45°？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【模型拓展】
（3）如图4，在中，，，，点在上，点在上，，分别连接，交于点．若，请直接写出的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．

（1）求直线OB与AB的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．
①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．
26．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．

（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为　 　．
（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．
（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x＋1≥0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：x＋1≥0，
解得：x≥−1，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可．
【详解】
解：A、12＋12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、62＋82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
D、52＋42＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】
解：、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题；
、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
4．C
解析：C
【解析】
【详解】
试题解析：将这组数从小到大排列为73,81,81,81,83,85,87,89，观察数据可知，最中间的那两个数为81和83，则中位数为82，而81出现的次数最多，所以众数是81.故本题应选C.
5．B
解析：B
【分析】
连接DE，首先利用等腰三角形的性质，证明AE垂直平分BD，得出 再证明得出设则在Rt中利用勾股定理列方程即可求得BE的长．
【详解】
解：连接DE，如图，

∵
∴AE垂直平分BD，
∴
在和中，
∵
∴
∴
在Rt中，

∴
设则
在Rt中，
∵
∴
解得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定SSS，利用线段的垂直平分线的性质确定相等的线段，再根据勾股定理列方程是解决本题的关键．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得∠DAC＝∠B'AB＝40°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝20°，由三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠B'AB＝40°，
同理，∠2＝∠DAC＝40°，
∵将□ABCD沿对角线AC折叠，
∴∠BAC＝∠B'AC＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝120°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
作BE⊥AC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据∠C＝45°，得出∠EBC=180°-∠C-∠BEC=180°-45°-90°=45°，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE==CD，求出CD=1，利用勾股定理即可．
【详解】
解：作BE⊥AC于E，
∵AB＝BD，
∴AE=DE，
∵∠C＝45°，
∴∠EBC=180°-∠C-∠BEC=180°-45°-90°=45°，
∴BE=CE，
在Rt△BEC中，
∴，
∴CE=BE=2，
∵D是AC的三等分点，
∴CD=，AD=AC-CD=，
∴AE=DE==CD，
∴CE=CD+DE=2CD=2，
∴CD=1，
∴AE=1，
在Rt△ABE中，根据勾股定理．
故选B．

【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离；根据乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度＝相遇时甲车行驶的路程÷两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，进而求出a值；根据时间＝两地之间路程÷乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论．
【详解】
解：A、A、B两地之间的距离为18×2÷＝180（千米），所以A正确；
B、乙车的速度为180÷3＝36（千米/小时），所以B正确；
C、甲车的速度为180=24（千米/小时），
a的值为180÷2÷24＝3.75，所以C正确；
D、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），
甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），
当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D错误．
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，结合函数的图象并逐一求出选项的内容判断正误是解题的关键
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，以及分母不等于0，即可求的取值范围．
【详解】
解：根据题意得：，，
解得且．
故答案为：且．
【点睛】
主要考查了二次根式以及分式有意义的条件．解题的关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；分式有意义的条件是分母不等于零．
10．A
解析：120
【解析】
【分析】
在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD
∵AC=24，AO=AC=12，
在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，
又AB=13，
∴BO==5，
∴BD=10，
∴S菱形ABCD=AC•BD＝×10×24＝120，
∴菱形ABCD的面积为120．
故答案为：120．

【点睛】
本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．
11．2
【解析】
【分析】
根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：斜边长＝＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
12．A
解析：18
【分析】
据矩形的性质可得，利用ASA可证明，可得阴影部分的面积，根据等底等高的两个三角形面积相等可得，即可得出，即可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴，AB//CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在与中，
，
∴，
∴，
∵M是AD的中点，
∴，
又∵O是BD的中点，
∴，
∴
∴阴影部分的面积，
∵与等底等高，
∴，
∵，
∴．
∴阴影部分的面积，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握是解题关键．
13．
【分析】
根据函数的概念：函数中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应，解答即可．
【详解】
解：设挂重为，则弹簧伸长为，
挂重后弹簧长度与挂重之间的函数关系式是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的问题，解题关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．
14．A
解析：AB＝BC（答案不唯一）
【分析】
因为四边形ABCD是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直．
【详解】
添加AB＝BC，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形．
故填：AB=BC．
【点睛】
本题考查菱形的判定，以平行四边形为基础，按照菱形判定定理解题即可．
15．8或1
【分析】
分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．
设乙出发x小时两人
解析：8或1
【分析】
分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．
设乙出发x小时两人恰好相距5km．
由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，
解得x＝0.8或1，
所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．
故答案为：0.8或1．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
16．（0，1），（2，2），（4，3）； ≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4
【分析】
（1）利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；
（2）根据题意画出图形，分4种情况分别求解，即
解析：（0，1），（2，2），（4，3）； ≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4
【分析】
（1）利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；
（2）根据题意画出图形，分4种情况分别求解，即可．
【详解】
（1）∵点在直线上，
∴，解得：b=1，
∴直线：，
∴直线上的整点有：（0，1），（2，2），（4，3），
故答案为：（0，1），（2，2），（4，3）；
（2）设直线与y轴交于点F，与AB交于点E，
①当四边形DBEP上恰好有9个整点时，直线需要满足2＜≤3，
解得：＜b≤；
②∵移动直线，观察当b=2.5时，四边形CDPF上恰好有9个整点，当b=2时，四边形CDPF上恰好有11个整点，
∴当四边形CDPF上恰好有9个整点时，2＜b≤2.5；
③ 当直线继续向上平移，在直线，与AB，BC围成的图形上恰好有9个整点时，3.5≤b＜4；
④当直线在b=0时，在直线上有3个整点，此时在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有12个整点，当直线在b=时，此时在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有9个整点，
∴在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有9个整点时，≤b＜0．
综上所述，b的范围是≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4，
故答案为：≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4．

【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质，根据题意，画出图形，掌握分类讨论的方法是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；
（2）根据二次根式的四则运算求解即可；
（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；
（4）根据平
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；
（2）根据二次根式的四则运算求解即可；
（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；
（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
【点睛】
此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．
18．B、C两点之间的距离为海里
【分析】
根据题意可知，然后根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：根据题意可知，
1小时后，海里，海里，
在中，
海里，
∴B、C两点之间的距离为海里．
【点睛】
本题考
解析：B、C两点之间的距离为海里
【分析】
根据题意可知，然后根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：根据题意可知，
1小时后，海里，海里，
在中，
海里，
∴B、C两点之间的距离为海里．
【点睛】
本题考查了方向角以及勾股定理，读懂题意，得出是关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；
（2）
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；
（2）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD； AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD．
（3）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不同即可．
【详解】
解：（1）∵根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理，解得,横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC；

（2）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD；

（3）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．

【点睛】
本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．
20．（1）见解析；（2）四边形的面积．
【分析】
（1）利用平行四边形的性质先证明，可得再证明四边形是平行四边形，从而可得结论；
（2）先求解，，再利用勾股定理求解，从而可得答案.
【详解】
（1）证明
解析：（1）见解析；（2）四边形的面积．
【分析】
（1）利用平行四边形的性质先证明，可得再证明四边形是平行四边形，从而可得结论；
（2）先求解，，再利用勾股定理求解，从而可得答案.
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点是中边的中点，
，
，
，

，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形为矩形；
（2）解：由（1）得：四边形为矩形，
，
是等边三角形，
，，
，
四边形的面积．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，熟练的使用矩形的判定定理是解题的关键.
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式分母有理化即可；
（2）根据平方差公式分母有理化即可；
（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；
【详解】
（1）；
故答案
解析：（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式分母有理化即可；
（2）根据平方差公式分母有理化即可；
（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；
【详解】
（1）；
故答案是：；
（2）；
故答案是：；
（3），
，
；
【点睛】
本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键．
22．（1），；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算
【分析】
（1）租金等于每月费用乘以租用月数．
（2）租金等于
解析：（1），；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算
【分析】
（1）租金等于每月费用乘以租用月数．
（2）租金等于每月费用乘以租用月数，有装修费的再加上装修费即可．
【详解】
（1）根据题意，
租用甲家房屋：；
租用乙家房屋：；
（2）①由题意，可知：
，
解得：，
即当租用20个月时，两家租金相同．
②由，
解得：；
即当租用时间超过20个月时，租乙家的房屋更合算．
③由，
解得：，
即当租用时间少于20个月时，租甲家的房屋更合算．
综上所述，当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算．
【点睛】
本题考查一次函数的具体应用，根据题意找出等量关系是解题关键．
23．（1）见解析；（2）①见解析；②或
【分析】
（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
（2）①过点作于，连接，由，可得，再证明
解析：（1）见解析；（2）①见解析；②或
【分析】
（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
（2）①过点作于，连接，由，可得，再证明，利用三角形内角和定理即可得出答案；
②设，则，设，则，根据勾股定理可得，即，从而得出，即可得到，根据是线段上一点（不与点、重合），不存在，可得出当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，分类讨论即可求得答案．
【详解】
解：（1）如图1，过点作于，于，

两条纸条宽度相同，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
，
四边形是菱形；
（2）①如图2，过点作于，连接，

则，
四边形是菱形，
与互相垂直平分，
经过点，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②，
设，则，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
是线段上一点（不与点、重合），
不存在，
当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，
Ⅰ．当时，则，如图3，

，，
，
，
，
，
；
Ⅱ．当时，如图4，过点作于点，

在中，，
，
，
，
；
综上所述，当为等腰三角形时，的值为或．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．
24．（1），；（2），或，；（3）
【解析】
【分析】
（1）如图1，过点作轴于．证明推出，，可得，求出直线的解析式，即可解决问题；
（2）分两种情况：①点在负半轴上，如图2，过点作，交于点，过点作轴于
解析：（1），；（2），或，；（3）
【解析】
【分析】
（1）如图1，过点作轴于．证明推出，，可得，求出直线的解析式，即可解决问题；
（2）分两种情况：①点在负半轴上，如图2，过点作，交于点，过点作轴于点，先证明，得出，再利用待定系数法求出直线的解析式，进而得出答案；②点在正半轴上，如图3，过点作交于点，过点作轴于点，方法同①即可得出答案；
（3）如图4，过点作，过点作于交轴于，在轴负半轴上截取，过点作轴交的延长线于，先证明，再求出，再利用待定系数法得出直线解析式，得出点坐标，运用勾股定理求出，再由求出，最后再应用等腰直角三角形性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图1，过点作轴于，

点的坐标为，点的坐标为，
，，
等腰，，，
又轴，轴轴，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，
，，
，
，
直线的解析式为，
与轴交点，
；
（2）存在符合条件的点．理由如下：
①点在负半轴上，如图2，
过点作，交于点，过点作轴于点，

，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为，
，；
②点在正半轴上，如图3，
过点作交于点，过点作轴于点，

，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为，
，；
综上所述，，或，；
（3）如图4，过点作，过点作于交轴于，
在轴负半轴上截取，过点作轴交的延长线于，

则，
，，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
设直线解析式为，
，，
，
解得：，
直线解析式为，
令，得，
解得：，
，，
，
在中，，
设，则，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
，
解得：（舍去），，
，，
．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，勾股定理，平行线的性质等知识；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，运用面积法解决问题，属于压轴题．
25．（1）直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)
【分析】
（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上
解析：（1）直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)
【分析】
（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB与AB的解析式；
（2）延长线段AB交x轴于点D，求出D的坐标，分别求出、由即可求得；
（3）①根据两点之间线段最短，A、B在y轴同侧，作出点A关于y的对称点，连接B与y轴的交点即为所求点P；
②使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA、AB、OB为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可．
【详解】
解：（1）设直线OB的解析式为y=mx，
∵点B(3，2)，
∴ ，
∴直线OB的解析式为，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
根据题意可得：
解之得
∴直线AB的解析式为y= -x+5．
故答案为：直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y= -x+5；
（2）如图，延长线段AB交x轴于点D，
当y=0时，-x+5=0，x=5，
∴点D横坐标为5，OD=5，
∴，

∴，
故答案为：5．

（3）①存在，(0，)；
过点A作y轴的对称点，连接B，交y轴与点P，则点P即为使△PAB周长最小的点，
由作图可知，点坐标为，又点B（3，2）
则直线B的解析式为：，
∴点P坐标为，
故答案为：；

②存在． 或或．
有三种情况，如图所示：设点C坐标为，
当平行四边形以AO为对角线时，
由中点坐标公式可知，AO的中点坐标和BC中点坐标相同，
∴
解得
∴点坐标为，
当平行四边形以AB为对角线时，AB的中点坐标和OC的中点坐标相同，则

∴点的坐标为，
当平行四边形以BO为对角线时，BO的中点坐标和AC的中点坐标相同，则

解得
∴点坐标为，
故答案为：存在，或或．

【点睛】
本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．
26．（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2
【分析】
（1）连接DF，证明△ADF≌△CDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；
（2）过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC
解析：（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2
【分析】
（1）连接DF，证明△ADF≌△CDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；
（2）过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，证明△EHF≌△CDE，再用勾股定理即可；
（3）当B，D，F共线时，此时BF取最小值，求出此时AE的值即可．
【详解】
解：（1）如图，连接DF，

∵∠CAF=90°，∠CAD=45°，
∴∠DAF=45°，
在△CAD和△FAD中，
，
∴△CAD≌△FAD（SAS），
∴DF=CD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
∴C，D，F共线，
∴BF2=BC2+CF2=42+82=80，
∴BF＝，
故答案为：；
（2）如图，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，

∵四边形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=90°，
∴∠DEC+∠FEH=90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴∠DEC+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠FEH，
又∵∠EDC=∠FHE=90°，
在△ECD和△FEH中，
，
∴△ECD≌△FEH（AAS），
∴FH=ED，
∵AD=4，AE=1，
∴ED=AD-AE=4-1=3，
∴FH=3，即点F到AD的距离为3，
∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°，
∴四边形CDHK为矩形，
∴HK=CD=4，
∴FK=FH+HK=3+4=7，
∵△ECD≌△FEH，
∴EH=CD=AD=4，
∴AE=DH=CK=1，
∴BK=BC+CK=4+1=5，
在Rt△BFK中，BF＝；
（3）∵当A，D，F三点共线时，BF的最短，
∴∠CBF=45°，
∴FH=DH，
由（2）知FH=DE，EH=CD=4，
∴ED=DH=4÷2=2，
∴AE=2．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是90°．