数学八年级下册数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析).doc

数学八年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word版含解析）一、选择题1函数中自变量的取值范围是（ ）ABCD2下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（）A3，4，5B5，12，14C6，8，9D8，13，153下列命题不是真命题的是（ ）A等边三角形的角平分线相等B线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C有两个角相等的三角形是等腰三角形D一组对边平行的四边形是平行四边形4某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律德育所占比例30%25%25%20%九年级5班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为（）A84.5B84C82.5D81.55若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A矩形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形6如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，若DHO20，则ADC的度数是（）A120B130C140D1507ABC中，AB6，BC5，AC7，点D、E、F分别是三边的中点，则DEF的周长为（ ）A5B9C10D188如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将直线沿轴向左平移，当点落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（ ）A6B5C4D3二、填空题9二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_10一个菱形的两条对角线的长分别为3和6，这个菱形的面积是_11如图，每个小正方形的边长都为1，则的三边长，的大小关系是_（用“”连接）12如图，在矩形中，对角线，相交于点，则的长是_13若直线ykx+b与直线y2x3平行且经过点A（1，2），则kb_14在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件（不再添加辅助线和字母），使得平行四边形ABCD变成菱形，你添加的条件是：_ 15甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以的速度行驶1小时后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是；点H的坐标是；其中错误的是_（只填序号）16直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为则的值是_三、解答题17计算：（1）；（2）18如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子的底端B到墙的底端C的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将向外移多少米？19如图在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点点A，点B都在格点上，按下列要求画图（1）在图中，AB为一边画，使点C在格点上，且是轴对称图形；（2）在图中，AB为一腰画等腰三角形，使点C在格点上；（3）在图中，AB为底边画等腰三角形，使点C在格点上20如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论21观察下列等式：回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简： （2） （n为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：22某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系ykx+b当x10时，y130；当x20时，y230B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件（1）求k，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）23如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在ABC中，C=90，则AC2+BC2AB2我们定义为“商高定理”。（1）如图1，在ABC中，C=90中，BC4，AB5，试求AC_；（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD试证明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）如图3，分别以RtACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、GE已知BC4，AB5，求GE2的值24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且ABBC（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE若BDE45，求BDE的面积；在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标25如图，在RtABC中，ACB90，B30，AB20点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQAB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与RtABC重叠部分图形的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒（1）BC的长为 ；用含t的代数式表示线段PQ的长为 ；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于RtABC的一边时，直接写出t的值【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件，列式计算即可【详解】解：因为有意义的条件是：，所以故选：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，根据条件列式计算即可.2A解析：A【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形【详解】解：A32+42=52，能构成直角三角形三边；B52+122142，不能构成直角三角形三边；C62+8292，不能构成直角三角形三边；D82+132152，不能构成直角三角形三边故选A【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3D解析：D【解析】【分析】根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定定理、平行四边形的定义判断即可【详解】解：A、等边三角形的角平分线相等，是真命题，不符合题意；B、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法不是真命题，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了真假命题的判断，等边三角形，线段的垂直平分线，等腰三角形，平行四边形，掌握相关性质定理是解题的关键4A解析：A【解析】【分析】根据题意和表格中的数据，可以利用每项分数乘以权重，再求和计算出该班四项综合得分【详解】解：由题意可得，该班四项综合得分为：8030%+8625%+8425%+9020%，=24+21.5+21+18，=84.5（分）故选：A【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数5C解析：C【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EHEFFGHG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件【详解】解：连接AC，BD，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，EFFGGHEH，FGEHDB，HGEFAC，要使EHEFFGHG，BDAC，四边形ABCD应具备的条件是BDAC，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键6C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OBOD，ACBD，又由DHAB，DHO20，可求得OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得OBH是等腰三角形，继而求得ABD的度数，然后求得ADC的度数【详解】四边形ABCD是菱形，OBOD，ACBD，ADCABC，DHAB，OHOBBD，DHO20，OHB90DHO70，ABDOHB70，ADCABC2ABD140，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得OBH是等腰三角形是关键7B解析：B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求得,进而求得三角形的周长【详解】解：点D，E分别AB、BC的中点，AC7，DEAC3.5，同理，DFBC2.5，EFAB3，DEF的周长DEEFDF9，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，理解三角形中位线定理是解题的关键8A解析：A【分析】先求出平移过B点的直线解析式，再求出其与x轴的交点坐标，交点记为C，把A点横坐标与C点的横坐标相减即可作答【详解】如下图，过B作x轴垂线，垂足为D，记平移后的直线与x轴的交点为C，对于直线，令y=0，解得x=4，A点坐标为(4,0)OA=4OAB为等腰直角三角形，BDx轴易得OD=2，BD=2B(2,2)；设平移后的直线为：，把B(2,2)代入得2=1+b，解得b=1，所以平移后的直线解析式为，令其y=0得解之得x=-2C(0,-2)，OC=2平移的距离为OA+OC=4+2=6故选：A【点睛】此题主要考查一次函数图象的平移的相关性质和求一次函数与x轴的交点坐标其关键是要知道平移前后两直线解析式中的k相等二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式的性质可求出的取值范围【详解】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义109【解析】【分析】根据菱形面积的计算公式：两对角线乘积的一半，即可计算出面积【详解】故答案为：9【点睛】本题考查了菱形的性质及面积计算，关键是掌握菱形面积等于两对角线乘积的一半11；【解析】【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c，根据二次根式的性质即可比较a、b、c的大小【详解】解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：，即，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a、b、c的值是解题的关键12A解析：3【分析】利用矩形的性质结合条件证明AOB是等边三角形即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=3，BC=3，故答案为：3【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，发现AOB是等边三角形是突破点13A解析：-8【分析】由平行线的关系得出k2，再把点A（1，2）代入直线y2x+b，求出b，即可得出结果【详解】解：直线ykx+b与直线y2x3平行，k2，直线y2x+b，把点A（1，2）代入得：2+b2，b4，kb8故答案为：8【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数的解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14A解析：AB=BC【分析】菱形的判定方法有三种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 利用菱形的判定方法可得答案【详解】解： AB=BC平行四边形ABCD，是菱形 故答案为：AB=BC【点睛】此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键15【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时解析：【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440=160km，则m=160，正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故答案为：【点睛】本题考查函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态16【分析】先设CE=x，再根据图形翻折变换的性质得出AE=BE=8-x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出的值【详解】解：设CE=x，则AE=8-x，BDE是ADE翻折而成，A解析：【分析】先设CE=x，再根据图形翻折变换的性质得出AE=BE=8-x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出的值【详解】解：设CE=x，则AE=8-x，BDE是ADE翻折而成，AE=BE=8-x，在RtBCE中，BE2=BC2+CE2，即（8-x）2=62+x2，解得x=，=，故答案为：【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键三、解答题17（1）；（2）7+3【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性解析：（1）；（2）7+3【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性质代简各项后再合并即可得到答案【详解】解：（1）=；（2）= =【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18米【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案【详解】解：由题意得：，在中，则，在中，则，答：梯子的底解析：米【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案【详解】解：由题意得：，在中，则，在中，则，答：梯子的底端将向外移米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键19（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【解析】【分析】（1）先根据以AB为边ABC是轴对称图形，得出ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为腰的等腰直角三角形即可；（2）先根据勾股解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【解析】【分析】（1）先根据以AB为边ABC是轴对称图形，得出ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为腰的等腰直角三角形即可；（2）先根据勾股定理求出AB的长，利用平移画出点C即可；（3）先求出以AB为底等腰直角三角形腰长AC=，利用平移作出点C即可【详解】解：（1）以AB为边ABC是轴对称图形，ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为直角边，点B为直角顶点ABC如图也可画以AB为直角边，点A为直角顶点ABC如图；（2）根据勾股定理AB=，AB为一腰画等腰三角形，另一腰为，以点A为顶角顶点根据勾股定理构建横1竖3，或横3竖1；点A向左1格再向下平移3格得C1，连结AC1，C1B，得等腰ABC1，点A向右3格再向上平移1格得C2，连结AC2，BC2，得等腰ABC2，点A向右3格再向下平移1格得C3，连结AC3，BC3，得等腰ABC3， 点B向右3格再向上平移1格得C4，连结AC4，BC4，得等腰ABC4，点B向右3格再向下平移1格得C5，连结AC5，BC5，得等腰ABC5，点B向右1格再向上平移3格得C6，连结AC6，BC6，得等腰ABC6； （3）AB为底边画等腰三角形，等腰直角三角形腰长为m，根据勾股定理，即，解得，根据勾股定理AC=，横1竖2，或横2竖1得图形，点A向右平移2格，再向下平移1格得点C1，连结AC1，BC1，得等腰三角形ABC1，点A向左平移1格，再向下平移2格得点C2，连结AC2，BC2，得等腰三角形ABC2【点睛】本题考查网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质，掌握网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质是解题关键20（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析【分析】（1）由“AAS”可证AEFDEB；（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得ADCD，可得结论【详解析：（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析【分析】（1）由“AAS”可证AEFDEB；（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得ADCD，可得结论【详解】证明：（1）AD是BC边上的中线，BDCD，点E是AD的中点，AEED，AFBC，AFEEBD，在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS），（2）四边形ADCF是菱形，理由如下：AEFDEB，AFBD，又BDCD，AFCD，AFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，AD是BC边上的中线，ADCD，四边形ADCF是菱形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质证明四边形ADCF是平行四边形是解题的关键21（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案是：；（2）；故答案是：；（3），；【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键22（1）k的值为10，b的值为30；（2）A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）当0m2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m2时，A，B两城总运费的和为（20m+10解析：（1）k的值为10，b的值为30；（2）A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）当0m2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m2时，A，B两城总运费的和为（20m+100）万元【分析】（1）由题意用待定系数法求k，b的值即可；（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，根据题意列出函数关系式，然后由函数的性质求费用最小时x的值；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案【详解】解：（1）由题意，得：，解得：；（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，则，由B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件，得：100xx+40，解得：x30，500，W随x的增大而减小，当x30时，W最小，即A，B两城生产这批产品的总成本的和为最少，A城生产了30件产品，B城生产了1003070件产品，答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，由题意得：，解得：20n30，整理得：，根据一次函数的性质分以下两种情况：当，时，P随n的增大而减小，则n30时，P取最小值，最小值为；当，时，P随n的增大而增大，则时，P取最小值，最小值为答：当时，A，B两城总运费的和为万元；当时，A，B两城总运费的和为万元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键.23（1）3；（2）见解析；（2）73【分析】（1）由勾股定理得出AC=3；（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，则解析：（1）3；（2）见解析；（2）73【分析】（1）由勾股定理得出AC=3；（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，则AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，即可得出结论；（3）连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J，由正方形的性质得出GBC=EBA=90，AB=BE=5，BG=BC=4，证出ABG=EBC，由SAS证得ABGEBC得出BAG=BEC，则EBJ=AIJ=90，得出AGCE，由（2）可得AC2+GE2=CG2+AE2，由勾股定理得出CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，推出AC2=9，代入AC2+GE2=CG2+AE2，即可得出结果【详解】解：（1）：在ABC中，C=90中，BC=4，AB=5，AC=3，故答案为：3；（2）证明：在RtDOA中，DOA=90，OD2+OA2=AD2，同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解：连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J，如图3所示：四边形BCFG和四边形ABED都是正方形，GBC=EBA=90，AB=BE=5，BG=BC=4，GBC+CBA=EBA+CBA，ABG=EBC，在ABG和EBC中，ABGEBC（SAS），BAG=BEC，AJI=EJB，EBJ=AIJ=90，AGCE，由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，在RtCBG中，CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，在RtABE中，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，在RtABC中，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，AC2=9，AC2+GE2=CG2+AE2，即9+GE2=32+50，GE2=73【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的知识；熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键24（1）C(-3，0)，y2x+6；（2）；(0，7)或(0，-1)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可（2）如图，取点Q(-解析：（1）C(-3，0)，y2x+6；（2）；(0，7)或(0，-1)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可（2）如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E证明QDB是等腰直角三角形，求出直线QD的解析式即可解决问题分两种情形：点F落在直线BC上，点F落在直线BC上，分别求解即可【详解】解：（1）直线y2x+6交x轴于点A，交轴于点B，A(3，0)，B(0，6)，OA3，OB6，ABBC，OBAC，OCOA3，C(-3，0)，设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BC的解析式为y2x+6（2）如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于ED(a，2)在直线y2x+6上，22a+6，a2，D(2，2），B(0，6)，BD2QB2+QD2，QBQD，BQD90，BDQ45，直线DQ的解析式为，E(0，)，OE，BE6，如图，过点D作DMOA于M，DNOB于N四边形DEGF是正方形，EDF90，EDDF，EDFMDN90，EDNDFM，DEDF，DNDM，DNEDMF（SAS），DNEDMF90，ENFM，点F在x轴上，当点F与C重合时，FMNE5，此时E(0，7)，同法可证，点F在直线y4上运动，当点F落在BC上时，E(0，1)，综上所述，满足条件的点E的坐标为(0，7)或(0，1)【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题25（1）；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s【分析】（1）由勾股定理可求解；由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列解析：（1）；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s【分析】（1）由勾股定理可求解；由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30角的直角三角形三边的比值可求解【详解】解：（1）ACB=90，B30，AB20，AC=10，BC=；PQAB，BQP=90，B=30，PQ=，由题意得：BP=2t，PQ=t，故答案为：t；（2）在RtPQB中，BQ=3t，当点M与点Q相遇，20=AM+BQ=4t+3t，t=，当0t时，MQ=AB-AM-BQ，20-4t-3t=10，t=，当t=5时，MQ=AM+BQ-AB，4t+3t-20=10，t=，综上所述：当QM的长度为10时，t的值为或；（3）当0t时，S=PQMQ=t（20-7t）=-t2+20t；当t5时，如图，四边形PQMN是矩形，PN=QM=7t-20，PQ=t，B=30，MEBEBM=12，BM=20-4t，ME=，S=；（4）如图，若NQAC，NQBC，B=MQN=30，MNNQMQ=12，MQ=20-7t，MN=PQ=，t=2，如图，若NQBC，NQAC，A=BQN=90-B=60，PQN=90-BQN=30，PNNQPQ=12，PN=MQ=7t-20，PQ=，t=，综上所述：当t=2s或s时，过点Q和点N的直线垂直于RtABC的一边【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键