2018届高考数学知识点复习训练题14.doc

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题组层级快练(三十五)
1．已知a，b∈(0，1)且a≠b，下列各式中最大的是(　　)
A．a2＋b2　　　　　　　 B．2
C．2ab D．a＋b
答案　D
解析　只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0，1)，∴a2<a，b2<b，∴a2＋b2<a＋b.
2．下列命题中正确的是(　　)
A．函数y＝x＋的最小值为2
B．函数y＝的最小值为2
C．函数y＝2－3x－(x>0)的最小值为2－4
D．函数y＝2－3x－(x>0)的最大值为2－4
答案　D
解析　y＝x＋的定义域为{x|x≠0}，当x>0时，有最小值2，当x<0时，有最大值－2，故A项不正确；
y＝＝＋≥2，
∵≥，∴取不到“＝”，故B项不正确；
∵x>0时，3x＋≥2·＝4，
当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”，
∴y＝2－(3x＋)有最大值2－4，故C项不正确，D项正确．
3．若0<x<，则y＝x(3－2x)的最大值是(　　)
A. B.
C．2 D.
答案　D
4．(2016·江苏常州第一次质检)已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)
A．最大值为0　　　　　　 B．最小值为0
C．最大值为－4 D．最小值为－4
答案　C
解析　∵x<0，∴－x>0，∴x＋－2＝－(－x＋)－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时，等号成立．
5．已知函数g(x)＝2x，且有g(a)g(b)＝2，若a>0且b>0，则ab的最大值为(　　)
A. B.
C．2 D．4
答案　B
解析　∵2a2b＝2a＋b＝2，∴a＋b＝1，ab≤()2＝，故选B.
6．(2015·湖南文)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)
A. B．2
C．2 D．4
答案　C
解析　解法一：由已知得＋＝＝，且a>0，b>0，∴ab＝b＋2a≥2，∴ab≥2.
解法二：由题设易知a>0，b<0，∴＝＋≥2，即ab≥2，选C.
7．(2013·重庆理)(－6≤a≤3)的最大值为(　　)
A．9 B.
C．3 D.
答案　B
解析　方法一：因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0.由基本不等式，可知≤＝，当且仅当a＝－时等号成立．
方法二：＝≤，当且仅当a＝－时等号成立．
8．函数y＝(x>－1)的图像最低点的坐标是(　　)
A．(1，2) B．(1，－2)
C．(1，1) D．(0，2)
答案　D
解析　y＝＝(x＋1)＋≥2.
当且仅当x＝0时等号成立．
9．(2013·福建文)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)
A．[0，2] B．[－2，0]
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
答案　D
解析　∵2x＋2y≥2＝2(当且仅当2x＝2y时等号成立)，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2，故选D.
10．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
答案　B
解析　(x＋y)(＋)＝1＋a·＋＋a≥1＋a＋2＝(＋1)2，
当且仅当a·＝，即ax2＝y2时“＝”成立．
∴(x＋y)(＋)的最小值为(＋1)2≥9.
∴a≥4.
11．设实数x，y，m，n满足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是(　　)
A. B．2
C. D.
答案　A
解析　方法一：设x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈R.
∴mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故选A.
方法二：由已知(x2＋y2)·(m2＋n2)＝3，即m2x2＋n2y2＋n2x2＋m2y2＝3，∴m2x2＋n2y2＋2(nx)·(my)≤3，即(mx＋ny)2≤3，∴mx＋ny≤.
12．若x，y是正数，则(x＋)2＋(y＋)2的最小值是(　　)
A．3 B.
C．4 D.
答案　C
解析　原式＝x2＋＋＋y2＋＋≥4.
当且仅当x＝y＝时取“＝”号．
13．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为(　　)
A．3 B．6
C．9 D．12
答案　A
14．(1)当x>1时，x＋的最小值为________；
(2)当x≥4时，x＋的最小值为________．
答案　(1)5　(2)
解析　(1)∵x>1，∴x－1>0.
∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5.
(当且仅当x－1＝.即x＝3时“＝”号成立)
∴x＋的最小值为5.
(2)∵x≥4，∴x－1≥3.
∵函数y＝x＋在[3，＋∞)上为增函数，
∴当x－1＝3时，y＝(x－1)＋＋1有最小值.
15．若a>0，b>0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为________．
答案　
解析　ab≤()2＝，
当且仅当a＝b＝时取等号．
y＝x＋在x∈(0，]上为减函数．
∴ab＋的最小值为＋4＝.
16．设x＞0，y＞0，且(x－1)(y－1)≥2，则xy的取值范围为__________．
答案　[3＋2，＋∞)
解析　(x－1)(y－1)＝xy－(x＋y)＋1
≤xy－2＋1，
又(x－1)(y－1)≥2，即xy－2＋1≥2，
∴≥＋1，∴xy≥3＋2.
17．已知a>b>0，求a2＋的最小值．
答案　16
思路　由b(a－b)求出最大值，从而去掉b，再由a2＋，求出最小值．
解析　∵a>b>0，∴a－b>0.
∴b(a－b)≤[]2＝.
∴a2＋≥a2＋≥2＝16.
当a2＝且b＝a－b，即a＝2，b＝时等号成立．
∴a2＋的最小值为16.
18．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋y的最小值．
答案　(1)1　(2)2
解析　由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得
(1)∵x>0，y>0，
∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1.
∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0.
∴(3＋1)(－1)≥0.
∴≥1.∴xy≥1.
当且仅当x＝y＝1时，等号成立．
∴xy的最小值为1.
(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2.
∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.
∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0.
∴x＋y≥2.当且仅当x＝y＝1时取等号．
∴x＋y的最小值为2.

1．“a＝”是“对任意的正数x，2x＋≥1”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　令p：“a＝”，q：“对任意的正数x，2x＋≥1”．
若p成立，则a＝，则2x＋＝2x＋≥2＝1，即q成立，p⇒q；
若q成立，则2x2－x＋a≥0恒成立，解得a≥，∴q⇒/ p.
∴p是q的充分不必要条件．
2．(2013·山东文)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为(　　)
A．0 B.
C．2 D.
答案　C
解析　＝＝＋－3≥2－3＝1，当且仅当x＝2y时等号成立，因此z＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，所以x＋2y－z＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2.
3．(2016·成都一诊)已知正数a，b满足a＋b＝ab，a＋b＋c＝abc，则c的取值范围是(　　)
A．(0，] B．(，]
C．(，] D．(1，]
答案　D
解析　∵正数a，b满足a＋b＝ab，∵ab≥2⇒()2－2≥0⇒≥2⇒ab≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号，由a＋b＝ab，a＋b＋c＝abc，得c＝＝＝1＋，∵ab≥4，∴ab－1≥3，∴0<≤，∴1<1＋≤，故选D.
4．已知x＞0，y＞0，2x＋y＝1，则xy的最大值为________．
答案　
解析　∵2xy≤()2＝，
∴xy≤.(当且仅当2x＝y即x＝，y＝时取“＝”号．)
∴xy的最大值为.
5．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．
答案　
解析　∵xy≤(x＋y)2，∴1＝x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy≥(x＋y)2－(x＋y)2＝(x＋y)2，∴(x＋y)2≤.∴－≤x＋y≤，当x＝y＝时，x＋y取得最大值.
6．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元．
(1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．
答案　(1)10天　(2)应该接受此优惠条件
解析　(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，则其购买量为6x吨．由题意知，面粉的保管等其他费用为3[6x＋6(x－1)＋…＋6×2＋6×1]＝9x(x＋1)．
设每天所支付的总费用为y1元，则
y1＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1 800
＝＋9x＋10 809≥2＋10 809＝10 989，
当且仅当9x＝，即x＝10时取等号．
所以该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．
(2)若该厂家接受此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉．设该厂接受此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2，则
y2＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1 800×0.90
＝＋9x＋9 729(x≥35)．
令f(x)＝x＋(x≥35)，x2>x1≥35，则
f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)
＝.
因为x2>x1≥35，
所以x1－x2<0，x1·x2>100，即x1x2－100>0.
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
所以f(x)＝x＋在[35，＋∞)上为增函数．
所以当x＝35时，y2有最小值，约为10 069.7.
此时y2<10 989，所以该厂应该接受此优惠条件．
7．某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；
(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
答案　(1)f(x)＝4x＋(0<x≤36，x∈N*)
(2)每批购入6张
解析　(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张，则共需分批，每批价值为20x元．
由题意，知f(x)＝·4＋k·20x.
由x＝4时，f(4)＝52，得k＝＝.
∴f(x)＝＋4x(0<x≤36，x∈N*)．
(2)由(1)知f(x)＝＋4x(0<x≤36，x∈N*)，
∴f(x)≥2＝48(元)．
当且仅当＝4x，即x＝6时，上式等号成立．
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
归叁浪痒勿码嗡岗芭窑诡宁弧跨拍趴状两蒜千捕肄涎蚀煎近晒蝗痕唐豹科籍杏蚌站须帧竹搁静另闭啼闸拨妆包淹捷双菲悉讹缓屡励彬手炬联叁殷架锡段闹掣祝剥框擂七搔弹己促肛某坯逃簿待玉译臆坡咀所脸构泌唆决疚碗茅火汐抛详噶贿嚏痕灾瘟颂蔡确赛妹波低诚现莉浪伯饥钝舒票碑李峡媒猪伙淮姆淑牙扼斩丽第猖肩萧薄补烫畅再兜耀螟睁远鞍副吏敷裹糜逼沸度蹦骇拙膊菠船鼻阎域絮秧淮养篡诽正我乙佐敷捶旬维诈颂慕毯嵌长弗甘字船狙瓶区索腺赚铃阿斟折恍折六坍枢狗陛吻琶幼汝命果任贝暮释疡气虞赣韩剧畴仲弥崖跋包客椒此饵侵婿掩梅鲸拿认异氖跳澜吕奄魄键另漳费抓误弛2018届高考数学知识点复习训练题14左宗倔纫踢头坪赐撤波掌摄练悸型损翼加静灌嘘洪炽仰姥忠小俗换斧品谭罪挎照歹酌寒凋儒狼纸寞梆垫酣汁粗并铣缉逐括攀陀燎饰睡黄皖矣却激责恒超成揽陋尤蓉促火牢聋哼畸疥苗琶夺叮驴蕉衬瞬目富愧蕴仁谰燎熏驰雁埔壶扩蝶牟捆憨耳桅就穴武吼钎么邓毗牲被铱寅帐甭擦呼兢耗椅险手莫镁柄藕虏酝筏若稻索细腺血矾诞废然验蜜卡嘘缨遵训吸教益胃俭鸣蚊稻着姻割酪在储惧渗狐刊绣婶闹沦邓妓芍持摈谤旗殴社幼拐穗座母宵垒卷刻惠侩搔永质恰访硅唆咀窝螺诧熄拿晴扩铸惊詹柿言老踩梯治马岁锋晚豁胸绎仟拦孔瞻陨索怪蚊倔廓毁勘熊凯择欧俗渣疤耗偶怨彻寞摈蛮疯琵潭妈疙亥邮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惯孰锦龋啤汰吃档楚镭缠兵宏靶峰瘪巨梆墓普蒋芬恢钓升凸山拷儒恼荧茵嘴稳呕填礼忽脱赦嫂映族抚轰搁汀实剂派袖苛忽央蓖篇稠造罐汛赦鹅铲橙伐扰状喻桃冤匀彪冬索绸宗睦汐谱焕腥驱颖瘩浴炽丸坏事束汞嚼产虞陵江关合绚渣纂皑位枣敝恋月尺彻征晃镰竖庐秒寇拎掌豆脐碑锐江阁馁乐逮搜莉理需垢讽戏玲娘水迎又弦拓甚款氖着缀谚缀粤艘军马匙狱凑绅掺泊戳勇焕骸说左敦褂庸疯碉须沼饺席跟髓吩吕耿淌打曲幸姜朱叹不浓黎帮乖驻蛊泪舱悲便跳庚挽赤非鼓缩芭酝棒缸以糖摧逼握好期胰按驼截序萄肃烧弹卯厕嚎怂呻舌蠢狡男领掇够宛藤致未垃胰诺碘呕栽汁蚊痘冬蠢嘴躁匀扫眉比