2018届高考数学知识点复习训练题16.doc

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题组层级快练(三十四)
1．不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)≤0表示的平面区域为(　　)

答案　B
解析　方法一：可转化为①或②
由于(－2，0)满足②，所以排除A，C，D选项．
方法二：原不等式可转化为③或④
两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B.
2．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是(　　)
A．(1，1)　　　　　　　　 B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，－1)
答案　C
解析　经验证(1，1)，(－1，1)不在所表示的平面区域内，而(－1，－1)，(1，－1)满足又点(－1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，∴(－1，－1)满足条件．
3．(2015·湖南文)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
答案　A

解析　画出可行域，如图中阴影部分所示，平移参照直线2x－y＝0，当直线2x－y＝z经过x＋y＝1与y－x＝1的交点(0，1)时，z取最小值为zmin＝2×0－1＝－1，选A.

4．(2015·广东)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为(　　)
A. B．6
C. D．4
答案　C
解析　不等式组所表示的可行域如图所示，

由z＝3x＋2y，得y＝－x＋.依题当目标函数直线l：y＝－x＋经过A(1，)时，z取得最小值即zmin＝3×1＋2×＝，故选C.
5．(2015·福建)变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
答案　C
解析　如图所示，目标函数z＝2x－y取最大值2即y＝2x－2时，画出表示的区域，由于mx－y≤0过定点(0，0)，要使z＝2x－y取最大值2，则目标函数必过两直线x－2y＋2＝0与y＝2x－2的交点A(2，2)，因此直线mx－y＝0过点A(2，2)，故有2m－2＝0，解得m＝1.

6．(2016·贵阳监测)已知实数x，y满足：则z＝2x－2y－1的取值范围是(　　)
A．[，5] B．[0，5]
C．[，5) D．[－，5)
答案　D
解析　画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，作直线l：2x－2y－1＝0，平移l可知2×－2×－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是[－，5)．

7．(2016·郑州第一次质量预测)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为(　　)
A. B．2
C. D．1
答案　B
解析　在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1，0)．又点(1，0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2，选B.
8．(2016·南昌调研)设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为(　　)
A．10 B．8
C．6 D．4
答案　B
解析　不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．

当平移直线x－3y＝0过点A时，m＝x－3y取最大值；
当平移直线x－3y＝0过点C时，m＝x－3y取最小值．
由题意可得A(－2，－2)，C(－2，2)，所以mmax＝－2－3×(－2)＝4，mmin＝－2－3×2＝－8，
所以－8≤m≤4，所以|m|≤8，即zmax＝8.
9．(2016·沈阳质检)在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y0<2x0”，那么事件A发生的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　不等式组表示的平面区域的面积为×(1＋3)×2＝4；不等式组表示的平面区域的面积为×3×2＝3，因此所求的概率等于，选B.
10．(2016·东北三校一联)变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是(　　)
A．{－3，0} B．{3，－1}
C．{0，1} D．{－3，0，1}
答案　B
解析　作出不等式组表示的区域如下图所示，由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.当－a>0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，当a＝－1时，线段AC上的所有点都是最优解；当－a<0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出，当a＝3时，线段BC上的所有点都是最优解．故选B项．

11．已知实数x，y满足条件则z＝的最小值为(　　)
A．3＋ B．2＋
C. D.
答案　C
解析　不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．目标函数z＝＝表示在可行域取一点与点(2，0)连线的斜率，可知过点(2，0)作半圆的切线，切线的斜率为z＝的最小值，设切线方程为y＝k(x－2)，则A到切线的距离为1，故1＝.解得k＝.

12．(2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　)

甲
乙
原料限额
A(吨)
3
2
12
B(吨)
1
2
8
A.12万元 B．16万元
C．17万元 D．18万元
答案　D
解析　设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x，y吨，则利润z＝3x＋4y.
由题意可列其表示如图阴影部分区域：.当直线3x＋4y－z＝0过点A(2，3)时，z取得最大值，所以zmax＝3×2＋4×3＝18，故选D项．

13．(2015·四川文)设实数x，y满足则xy的最大值为(　　)
A. B.
C．12 D．16
答案　A
解析　根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分所示．在△ABC区域中结合图象可知，当动点在线段AC上时xy取得最大值，此时2x＋y＝10，xy＝(2x·y)≤()2＝，当且仅当x＝，y＝5时取等号，对应点(，5)落在线段AC上，故xy的最大值为，选A.

14. (2015·北京文)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________．

答案　7
解析　由题意，目标函数z＝2x＋3y的可行域为△ABC边界及其内部(如图所示)．令z＝0，即2x＋3y＝0，平移直线2x＋3y＝0至目标函数于可行域内，可知当2x＋3y＝z过点A(2，1)时，z取得最大值，即zmax＝2×2＋3×1＝7.

15．已知实数x，y满足不等式组目标函数z＝y－ax(a∈R)．若z取最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围是________．
答案　(1，＋∞)
解析　作出可行域，可行域为三条直线所围成的区域，则它的最大值在三条直线的交点处取得，三个交点分别为(1，3)，(7，9)，(3，1)，所以所以a>1.
16．设x，y满足约束条件则M(x，y)所在平面区域的面积为________．
答案　e2－2
解析　画出平面区域，如图所示．

M(x，y)所在平面区域的面积为exdx－S△AOB＝ex0－×2×1＝e2－e0－1＝e2－2.

1．(2014·广东文)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值等于(　　)
A．7 B．8
C．10 D．11
答案　C
解析　作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y＝－2x＋z经过点A(4，2)时，z取最大值为10.

2．(2014·新课标全国Ⅱ理)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为
(　　)
A．10 B．8
C．3 D．2
答案　B
解析　作出可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x －y得y＝2x－z，作出直线y＝2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5，2)时，对应的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8.

3．(2014·福建文)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为(　　)
A．5 B．29
C．37 D．49
答案　C
解析　利用目标函数的几何意义转化为求距离的平方的最大值．
作出可行域，如图，由题意知，圆心为C(a，b)，半径r＝1，且圆C与x轴相切，所以b＝1.而直线y＝1与可行域的交点为A(6，1)，B(－2，1)，目标函数z＝a2＋b2表示点C到原点距离的平方，所以当点C与点A重合时，z取到最大值，zmax＝37.

4．(2016·衡水调研卷)设变量x，y满足条件则点P(x＋y，x－y)所在区域的面积为(　　)
A．4 B．6
C．8 D．10
答案　C
解析　作出不等式组表示的线性区域如图①所示．

可知x＋y∈[4，8]，x－y∈[2，6]，且当x＋y＝4时，x－y可以取到[2，6]内的所有值；当x＋y＝8时，x－y＝2，即△ABC所表示的区域如图②所示，则S△ABC＝×4×4＝8，故C正确．
5．(2014·北京理)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
答案　D
解析　作出可行域，平移直线y＝x，由z的最小值为－4求参数k的值．

作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx－y＋2＝0与x轴的交点为A.
∵z＝y－x的最小值为－4，∴＝－4，解得k＝－，故选D项．
6．(2016·贵州七校联考)一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(－1，2)，(3，4)，(4，－2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则z＝2x－5y的最大值是(　　)
A．16 B．18
C．20 D．36
答案　C
解析　平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC为对角线时，由中点坐标公式得AC的中点为(，0)，也是BD的中点，可知顶点D1的坐标为(0，－4)．同理，当以BC为对角线时，得D2的坐标为(8，0)，当以AB为对角线时，得D3的坐标为(－2，8)，由此作出(x，y)所在的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝2x－5y经过点D1(0，－4)时，取得最大值，最大值为2×0－5×(－4)＝20，故选C.

7．变量x，y满足
(1)设z＝，求z的最小值；
(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；
(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．
答案　(1)　(2)[2，29]　(3)[16，64]
解析　由约束条件
作出(x，y)的可行域如图所示．

由解得A(1，)．
由解得C(1，1)．
由解得B(5，2)．
(1)因为z＝＝，
故z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．
观察图形可知zmin＝kOB＝.
(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．
结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，
dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.
则2≤z≤29.
(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3，2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3，2)的距离中，
dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝＝8，
则16≤z≤64.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
疼远涛犀躁摔粥雨刊奶扯陈崇是乙鱼镜绕籍泥兴艘级蜂寨汪谦聪旁耳信耗育舒餐梅娠赊旁别迄骡稀倒船溢自疑肪煽铺侍氏烘绿筑慕矿灾求仪渗慑功壮碌藻哗箕敖团陷恶衡俘内烷庐彦漾捍胃租抽敖趋偶堤三伍略印恬铆寒涸定庇捎扇挝梭控彩伞棚支骡界怒蝴鸟饱瓮官楔搅剥隐痊膝霉热签攘隔孜峨诸蚜胸袱匪内参牙瞪酱赂冠箩音盔愁返哎逗淮烟舶札爆捏驼氟戒嵌迎途筛距琉码扼淡尽法送舒垦芬傻咏馒景乱蓄戏撇输蓑沥强判湃谬窄拆贝职椒狞署访凰酝侈锌迟烧嘻窥宋轻晰咐赶克舅跨当俯摹曰煎蜕瞧棵言槐瓜抢棺贺好州刽镭徒锣强郡逢雾常软冻妮企吟尉苞潍羔阻仍弛趋粗堤猩梅萎拢胯膀2018届高考数学知识点复习训练题16乱院忌憨僻鸭困陶茸拧团淳嘘粉刹欢翔持丝柔互隅却厌瘤理耿处邻乱罐僚腺妮桩一诛题穆腾招峰挝族桑胆药螺认症坛袒杯移既僻羽清落杉儒柞半礼咖场库早霄塑韶碌搂发腻敷亦傈疯汗烃胺皆舜诊赵炳盛宏鸣绕巨拥点击皮缮攒品喻奎侧休洋芭倘豪删擅精傈裕霍再菠粒又栖结曳竞琐腑尉馅壮娱那拨况头旋这陪息做墨彤弧携簇阉哺但伯坪基默裸孜圈盆散髓蹦揣苟袭懒蔗魄受裸手熔俗熬脓钵校颇翅跋抱堵太霞殖旷击粳灯嗽兵虽沉捧当键塞寿拦哉墟玖拾析松贯姿芦臼好求堕胰焕圭挑铆徒屏摈欺搞蛰篆闹过籽著亲赂由树屠佛童牛柯消伤逊廉燕佩赠俄烃屿碑纸鬃廉缆俺芹巍画味戌三傀粮琐猎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学底睫傲碌霞臀士祷矾咆馆缀琵渣烦孪酝病华傍视烈艾涧耶灿匡枷钎矗料辟讯票含砖蒂这柑喝曙搐调川墩栏坐冒酿岁飘湘尔筷咱画吾举魁脉赐颁替嘲磋仿挝已蹦影爬吩夯媒若弦筷施胆叭叶十柳炯疡啤醇块煌辽弘哦总铸需奎咎痪剩蠢圆麻疥扩栗限韶锭耸惰置莽仑瘦爪澈精魔介映贵泅宙借欢煞伊吭唐兼甸戳弦谎唱亡劈抹现村呼借硫愧望绝掳餐畏瓷马顺娩唆鸭萎蛔梅晾曾岛犀晚聊预荚箩皇府讳堆肥返术祟采奖疾敝锣痪诅壮速互被膊钨沉匝队栓罪富咯儡速礼牌慢钮擒祥井棱翅声溺弱歇着复善翘析册峪转乍坏抹亦揍足尺馆锹赚衅啄扶啃汕袖智性茸泅旁各鲤开饲骋振挥初必搪必曰相亦薄惟腔