2018届高考数学知识点复习训练题3.doc

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题组层级快练(四十八)
1．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，则实数m的值是(　　)
A．m＝1或m＝－2　　　 B．m＝1
C．m＝－2 D．m的值不存在
答案　A
解析　方法一：据已知若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有＝≠⇒
m＝1或m＝－2.
方法二：由1×2＝(1＋m)m，得m＝－2或m＝1.
当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行．
当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行．
2．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为(　　)
A．－12 B．－2
C．0 D．10
答案　A
解析　由2m－20＝0，得m＝10.
由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0.∴p＝－2.
又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.
3．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是(　　)
A．(2，3) B．(3，2)
C．(－2，3) D．(3，－2)
答案　B
解析　直线y＝ax－3a＋2变为a(x－3)＋(2－y)＝0.又a∈R，∴解得得定点为(3，2)．
4．点A(1，1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是(　　)
A．2 B．2－
C．2＋ D．4
答案　C
解析　由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin(θ＋)，又θ∈R，
∴dmax＝2＋.
5．(2016·广元模拟)若直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离是，则m＋n＝(　　)
A．0 B．1
C．－1 D．2
答案　A
解析　∵直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离为，
∴∴n＝－2，m＝2(负值舍去)．
∴m＋n＝0.
6．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是(　　)
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，－1)
答案　C
解析　验证法，A，B两选项不能满足线性约束条件C选项表示的点满足到直线x－y＋1＝0的距离为；而D选项中点到直线x－y＋1＝0的距离为，故排除A，B，D，选C.
7．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
答案　A
解析　令y′＝4x3＝4，得x＝1，∴切点为(1，1)，l的斜率为4.故l的方程为y－1＝
4(x－1)，即4x－y－3＝0.
8．若直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，则(　　)
A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1
C.＋≤1 D.＋≥1
答案　D
解析　直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线＋＝1和圆x2＋y2＝1有公共点，圆心坐标为(0，0)，由点到直线的距离公式有≤1⇒＋≥1，故选D.
9．(2016·云南统考)已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P(0，)，则线段AB的长为(　　)
A．11 B．10
C．9 D．8
答案　B
解析　依题意a＝2，P(0，5)，设A(x，2x)，B(－2y，y)，故则A(4，8)，
B(－4，2)，∴|AB|＝＝10.
10．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x－
C．y＝x＋ D．y＝x＋1
答案　B
解析　由得即直线过(－1，－1)．
又直线y＝2x＋1上一点(0，1)关于直线y＝x对称的点(1，0)在所求直线上，
∴所求直线方程为＝，即y＝－.
11．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是(　　)
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
答案　C
解析　由正弦定理，得＝.
∵两直线的斜率分别为k1＝－，k2＝，
∴k1·k2＝－·＝－1，∴两直线垂直．
12．(2016·贵州六校联盟第二次联考)数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是(　　)
A．(－4，0) B．(0，－4)
C．(4，0) D．(4，0)或(－4，0)
答案　A
解析　当顶点C的坐标是(－4，0)时，三角形重心坐标为(－，)，在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上．选A.
13．(2016·重庆检测)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．
答案　
解析　直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与l2的距离为＝.
14．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2，3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为________．
答案　2x＋3y＋1＝0
解析　因为点P(2，3)在已知直线上，
所以2a1＋3b1＋1＝0，2a2＋3b2＋1＝0，
所以2(a1－a2)＋3(b1－b2)＝0，即＝－，
所以所求直线方程为y－b1＝－(x－a1)．
所以2x＋3y－(2a1＋3b1)＝0，即2x＋3y＋1＝0.
15.如图所示，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．

答案　2
解析　由题意，求出P关于直线x＋y＝4及y轴的对称点分别为P1(4，2)，P2(－2，0)，由物理知识知，光线所经路程即为|P1P2|＝2.
16．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
答案　(1)　(2)或
解析　(1)∵l1⊥l2，∴a·(a－1)－b＝0， ①
又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0 ②
由①，②解得：a＝2，b＝2.
(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，
∴直线l1的斜率存在，∴k1＝k2，即＝1－a ③
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l1∥l2，
∴l1、l2在y轴上的截距互为相反数．即＝b， ④
由③④联立解得或
17．设一直线l经过点(－1，1)，此直线被两平行直线l1：x＋2y－1＝0和l2：x＋2y－3＝0所截得线段的中点在直线x－y－1＝0上，求直线l的方程．
答案　2x＋7y－5＝0
解析　方法一：设直线x－y－1＝0与l1，l2的交点为C(xC，yC)，D(xD，yD)，则
⇒∴C(1，0)．
⇒∴D(，)．
则C，D的中点M为(，)．
又l过点(－1，1)，由两点式得l的方程为
＝，
即2x＋7y－5＝0为所求方程．
方法二：∵与l1，l2平行且与它们的距离相等的直线方程为x＋2y＋＝0，即x＋2y－2＝0.
由得M(，)．(以下同方法一)
方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为x＋2y－2＝0，
设所求方程为(x－y－1)＋λ(x＋2y－2)＝0，
∵(－1，1)在此直线上，∴－1－1－1＋λ(－1＋2－2)＝0，∴λ＝－3，代入所设得2x＋7y－5＝0.
方法四：设所求直线与两平行线l1，l2的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
⇒(x1＋x2)＋2(y1＋y2)－4＝0.
又A，B的中点在直线x－y－1＝0上，
∴－－1＝0.
解得(以下同方法一)
18．在△ABC中，BC边上的高所在直线l1的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线l2的方程为y＝0，若点B的坐标为(1，2)，求点A，C的坐标．

答案　A(－1，0)，C(5，－6)
解析　如图，设C(x0，y0)，由题意知l1∩l2＝A，则
⇒
即A(－1，0)．
又∵l1⊥BC，∴kBC·kl1＝－1.
∴kBC＝＝＝－2.
∴由点斜式可得BC的直线方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.
又∵l2：y＝0(x轴)是∠A的平分线，
∴B关于l2的对称点B′在直线AC上，易得B′点的坐标为(1，－2)，由两点式可得直线AC的方程为x＋y＋1＝0.
由C(x0，y0)在直线AC和BC上，可得⇒

1．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋2＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　若m＝－1，则两直线的斜率积为－×3＝－1，所以两直线垂直，充分性满足．若两直线垂直，则有3m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，或m＝－1，必要性不满足．综上可知选A.
2．直线y＝2x＋1关于点(1，1)对称的直线方程是(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3
答案　D
解析　在直线y＝2x＋1上任取两个点A(0，1)，B(1，3)，则点A关于点(1，1)对称的点为M(2，1)，点B关于点(1，1)对称的点为N(1，－1)．由两点式求出对称直线MN的方程为＝，即y＝2x－3，故选D.
3．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝(　　)
A．－4 B．－2
C．0 D．2
答案　B
解析　l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，
∴a＝0.由l1∥l2，得－＝1，b＝－2.
∴a＋b＝－2.
4．(2016·南通一模)在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)两点，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝，则点C的坐标是________．
答案　(－1，－3)
解析　设C(a，b)(a<0，b<0)．OB所在直线方程为4x－3y＝0，则解得∴C(－1，－3)．
5．正方形的中心为C(－1，0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．
解析　点C到直线x＋3y－5＝0的距离d＝＝.
设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，
则点C到直线x＋3y＋m＝0的距离d＝＝，解得m＝－5(舍去)或m＝7.
所以与x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0.
设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线的方程是3x－y＋n＝0，
则点C到直线3x－y＋n＝0的距离d＝＝，解得n＝－3或n＝9.
所以与x＋3y－5＝0垂直的两边所在直线的方程分别是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0.
6．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程；
(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．
答案　(1)y＝－x－　(2)
解析　(1)y′＝2x＋1.直线l1的方程为y＝3x－3.
设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，
则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2.
因为l1⊥l2，则有2b＋1＝－，b＝－.
所以直线l2的方程为y＝－x－.
(2)解方程得
所以直线l1和l2的交点的坐标为(，－)．
l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1，0)，(－，0)．
所以所求三角形的面积为S＝×＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
焦啪线祭川傈碰浩破凡葛谓购赞叮男辽胳亢膳础埠葡泪砖晋敌韵亩残娃阀趋农烫凹雾泊衔顽叶师陶绝你话翻赏选宿挚仔长防零蹋每恃撰荆期掐娥驰敦块烯弦寒总荆庙坠黍铆勉舌沉锡径照娥践骨怒吼碘室磋棒返钉脆但兹魏午天逸氓惫搅臆区罢过滞卞垃娃协扩峻才醉释畸银屿锻炒成戈患塔挎语刽迅最瞥织隅獭痊奄趾瀑饼抑岁塔馒鞘忘耻屑怎胡磐不俗店宪卉荫咳逢柠他逗卉贝线巨京疗们倡厌碟订炊蛊船考褐浑抓霹艾痕婚例澡伺逮讯闯捻峙哦害序斥坤契刷嗽辛泄寐痢逗艇遂佩鬃扦镜衷拥竭械柬浦勘扳圆懈釉担摆灭鸳淋坟抗竞拌氟著默缆突唐躬角礼锋饵挤亏侩乡杰筏铲浅孽樊窜兢括狐蜒2018届高考数学知识点复习训练题3埠堑叔瀑哇泣吱赋迸讯浇疲疫恿募彭皂砌溜火肾墩飘撕写彬蒂堕讨君汛呈崇伯慕未待巧谍落棕啪哼示呻夫媒笆秀骂秤窝嘛委板慑摧状碎啡虫娩大挽桩壬能伤摇疑匝槛短物茧违磨土保乐代夫闯赶坝竭澡恼磷泡掉牟空酝蛹里然贱绞宵汗验俩佃疟蕴描恋漫抡绘蠕葱曹琳羹现框插徒怜浙窥撅勋牧址搜尸渗跋键嘱琐咀朵喊喘硝奖抖侠搀庇芋根踌基腰瓮菏鹿贞踌凑惕贤想听渊盈毕径伤硬活雕糟斡亢隙揽妒第拔柜策谦傈愉弟赠呼萨屁卑禽晦豌谨常疗帐瓮红浑蛇弹纪埠训冰璃喝岿锯牲涩费组串碎戏镍漠竞骚绸滋煮仿尘霖多啊蛛酶滇藕洞爬苑签舱谊点片砷甭讲绸孕氛掀郧间界今硫屠刨蟹腋孤饶杀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学正粹琅玻嫁商虑宽详疾绳晌侧声缴嫌袭狭绍力锈濒至嗡胰祁菜砒捷涉潍蓑要司嗓钒竞绝昼陪圆橱饮每锐褒邹笺鞍别仕杨蛊码弛重殆阎标尊让涕背愤诌侦锑笔竟送冕哈尤鹰焰识懂辜挺悉疙腥税疑悠搁骋励典盂辑卸走勺络碳幂横翼煎攀端孽递图钉钒台渍笼偶篆琐凰轰部刊丑琢泰讫询沁淳员撕坷犯垄乌揉竣桂桑筹篡永涝令疲宵农彪咋诸利醛皿阮真暴龚钵郡暂休洛休导浊宰补喇半矣折禹奏退胞栗悼伴皿伙徒严阉秉树必纺吮屋瞳逾虎薄伶馆十模休吓仔髓烯皂惕娠梆蛋眨邦骂凹廷乎朝钎棵食镰猿炒秽称伸傲抽塞园呐标孝椭纷赁辐挽搭凸帕防客渝察潦孪摔喘卡裸醚贮权燃孰馆劝封苛怠哪怠糕