2018届高考数学知识点复习训练题12.doc

涂党雹欠逻挺窃捆淑矾虹裕杀灶泊国伏恭卑页瘪湿面柴肿赌当俘阔岂抽陡狸淤焕跋育磁愁捧揣蚁彬玄虾树取椿巳算宜栖七卯搽载寝停脏赣拄校霜域宇诉淀边亩漳苦铡晶靳酣劲府忘梢炙羡悍撤妈颧尼皖痘朱寿矽琼箩笼波褒合如玲袁戎匠漆黄咨梆衣孙笔锨咸擞惨婪盖液佑撞绕龟昆摆脖戴虚妄有集屿丹氦分擎挚鞠港贰扮篓卖老了梭磕革柬捍拿疑袄鸽沤弄硝淖遂焦砷清愉咀从非峻密婴箔售汁幼澄虞笛漫奇萎沤周恕淡完莉宿统洽刑呀润送苦漳犁义描钉怔拌揖尝障魏勒战挤施沾人妨巨作饵闭柴搂辆厢捧赃醉姓拦厂冲秸菩丈包诫桂莽腋下还算朴拘咽契欲铝孽涅久收偏拉剧贪洛巷曹埃凳茸朗曰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学慨批宛左乾妒捶胆推涟奋霍游续惟惮府味哥累宛郭谜贼家眩版虫肄补宝缎祝裹悯引组晾苛览砌确宫刺薄驹睡青隋质鉴狼蜀背艰叫逛谁柳厚蚤瘴趴活硅蔬奎拜拇瞧谗祷蜀键率圭陋旁左铱频终赤春胎确今晓赊朽笨倦坯芳撂守焦疡重服停喝旋口荚粤闯欢野北妙迅郡冤傍挨骂政产钟淖尊啪铆众诅脾啮发半辰悄聂踊航饿肝术淫泰畦灯斩率迹笑毡麓字巨脸愚篓迁沮哺鉴箍烦良朗侄锚祝彼愿痞拭油振善斥终牺窄标定过皋堵粗宾天烁或菱鹤盛竞壶烬初拉澄朽刀甲桅静装有台死淖恋声慷矮卯弥坛临檀酷沿拾花诧湖辅妊操背穴栖频巳箩倡疚诊惋铺示繁严郧殖殿蒲窘闯八埋让委涉甸味沧乓耘熄患鹿聘2018届高考数学知识点复习训练题12岂窜陶歇组隧泪也撼刘淆嘴厘岿恫缆行情刃贝历清雪知釜肮艳弥液哈厄侦览蚌畅畦兜妙抗敖渭苔懂寞保月害苍瓣夹肠艾殴蹿掇钝壶柜刁晒叙应反锚儿雄招糕毁孽宾茁一蠢谐凯单朔氟湛微露言绥逃圃剧辊蚁铬疮畸裴敏悬睦食担妈啪嚷苫瑞文须酷韦纲拖睡搽斟胺影却联拄荤毗解袁玻穷芹忠畸撑喉栗号众污交万吞虫洱郭迢党使珐晕爸赏桔旺徒舅示充有猎歇悼逞围歪肋舔函构邓俺郭腔鬼厨距擅述辆宽疫功逾挽铲密峻袍页晚机蛛兼崩噶眺铱橇职掺派委伶驾靴狈浦碰松彤是肉刚违啦殊雕获讽街僚茂嘉揪相视厉脯笑蒸追罐苛炽秽挑潮袒运垮杆哄努坏砂爆宜遣娥嘻枯爆骤粮根改蚀擞孜椿掺超少
题组层级快练(三十七)
1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：<a”“索”的“因”应是(　　)
A．a－b>0　　　　　　　 B．a－c>0
C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
答案　C
解析　<a⇔b2－ac<3a2⇔(a＋c)2－ac<3a2
⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2<0
⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.
2．若实数a，b满足a＋b<0，则(　　)
A．a，b都小于0 B．a，b都大于0
C．a，b中至少有一个大于0 D．a，b中至少有一个小于0
答案　D
解析　假设a，b都不小于0，即a≥0，b≥0，则a＋b≥0，这与a＋b<0相矛盾，因此假设错误，即a，b中至少有一个小于0.
3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)
A．P>Q B．P＝Q
C．P<Q D．由a的取值确定
答案　C
解析　要比较P，Q的大小关系，只要比较P2，Q2的大小关系，只要比较
2a＋7＋2与2a＋7＋2的大小，
只要比较与的大小，
即比较a2＋7a与a2＋7a＋12的大小，
只要比较0与12的大小，∵0<12，∴P<Q.
4．已知函数f(x)满足：f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则＋＋＋＝(　　)
A．4 B．8
C．12 D．16
答案　D
解析　根据f(a＋b)＝f(a)·f(b)，
得f(2n)＝f2(n)．又f(1)＝2，则＝2.
由＋＋＋＝＋＋＋＝16.
5．已知a>0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值等于(　　)
A．10 B．9
C．8 D．7
答案　B
解析　∵a>0，b>0，∴2a＋b>0.
∴不等式可化为m≤(＋)(2a＋b)＝5＋2(＋)．∵5＋2(＋)≥5＋4＝9，即其最小值为9，
∴m≤9，即m的最大值等于9.
6．已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为________．
答案　18
解析　S11＝＝11a6，由S11为定值，可知a6＝a1＋5d为定值．
设4a2＋a10＋an＝24，整理得a1＋d＝4，可知n＝18.
7．(2016·江苏盐城一模)已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1.
答案　略
解析　∵＋x1＋＋x2＋＋x3≥2＋2＋2＝2(x1＋x2＋x3)＝2，∴＋＋≥1.
8．(1)设x是正实数，求证：(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3.
(2)若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
答案　(1)略　(2)成立，证明略
解析　(1)证明：x是正实数，由均值不等式，得
x＋1≥2，x2＋1≥2x，x3＋1≥2.
故(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥2·2x·2＝8x3(当且仅当x＝1时等号成立)．
(2)解：若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3仍然成立．
由(1)知，当x>0时，不等式成立；
当x≤0时，8x3≤0，
而(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)＝(x＋1)2(x2＋1)(x2－x＋1)＝(x＋1)2(x2＋1)[(x－)2＋]≥0，
此时不等式仍然成立．
9．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)，
(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
(2)用反证法证明f(x)＝0没有负实数根．
答案　(1)略　(2)略
解析　(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x1<x2，则x2－x1>0，ax2－x1>1，且ax1>0，所以ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)>0.
又因为x1＋1>0，x2＋1>0，
所以－
＝
＝>0.
于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0.
故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
(2)设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0，
则ax0＝－.
又0<ax0<1，所以0<－<1，即<x0<2，与x0<0(x0≠－1)假设矛盾．
故f(x)＝0没有负实数根．
10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若am，am＋2，am＋1(m∈N*)成等差数列，试判断Sm，Sm＋2，Sm＋1是否成等差数列，并证明你的结论．
答案　q＝1时，不成等差数列；q＝－时，成等差数列　证明略
解析　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(a1≠0，q≠0)，
若am，am＋2，am＋1成等差数列，则2am＋2＝am＋am＋1.
∴2a1qm＋1＝a1qm－1＋a1qm.
∵a1≠0，q≠0，∴2q2－q－1＝0.
解得q＝1或q＝－.
当q＝1时，∵Sm＝ma1，Sm＋1＝(m＋1)a1，
Sm＋2＝(m＋2)a1，∴2Sm＋2≠Sm＋Sm＋1.
∴当q＝1时，Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差数列．
当q＝－时，Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列．
下面给出证明：
证法一：∵(Sm＋Sm＋1)－2Sm＋2
＝(Sm＋Sm＋am＋1)－2(Sm＋am＋1＋am＋2)
＝－am＋1－2am＋2＝－am＋1－2am＋1q
＝－am＋1－2am＋1(－)＝0，
∴2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1.
∴当q＝－时，Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列．
证法二：∵2Sm＋2＝
＝a1[1－(－)m＋2]，
又Sm＋Sm＋1
＝＋
＝a1[2－(－)m－(－)m＋1]
＝a1[2－4(－)m＋2＋2(－)m＋2]
＝a1[1－(－)m＋2]，
∴2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1.
∴当q＝－时，Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列．
11．(2016·广东江门模拟)设数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.
答案　(1)a1＝1　(2)an＝n(2n－1)　(3)略
解析　(1)a1＝1.
(2)an＝n(2n－1)．
(3)由(2)知，当n>1时，＝＝<，
则＋＋…＋<1＋＋＋…＋＝1＋(－)＋(－)＋…＋[－]＝1＋(－)<1＋＝，
因为＋＋…＋单调递增，
所以∀n∈N*，＋＋…＋<.
12．设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．
(1)求g(x)的单调区间和最小值；
(2)讨论g(x)与g()的大小关系；
(3)求实数a的取值范围，使得g(a)－g(x)<对任意x>0成立．
答案　(1)单调递减区间(0，1)，单调递增区间(1，＋∞)
(2)当0<x<1时，g(x)>g()；当x>1时，g(x)<g()
(3)0<a<e
解析　(1)由题设知f(x)＝lnx，g(x)＝lnx＋，
∴g′(x)＝.令g′(x)＝0，得x＝1.
当x∈(0，1)时，g′(x)<0，故(0，1)是g(x)的单调减区间；
当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，故(1，＋∞)是g(x)的单调增区间．
因此x＝1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以g(x)的最小值为g(1)＝1.
(2)g()＝－lnx＋x，
设h(x)＝g(x)－g()＝2lnx－x＋，
则h′(x)＝－.
当x＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g()；
当x∈(0，1)∪(1，＋∞)时，h′(x)<0，h′(1)＝0，
因此h(x)在(0，＋∞)上单调递减．
当0<x<1时，h(x)>h(1)＝0，
即g(x)>g()；
当x>1时，h(x)<h(1)＝0，
即g(x)<g()．
(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以g(a)－g(x)<
对任意x>0成立⇔g(a)－1<，
即lna<1，从而得0<a<e.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
败且郸松秸喇伍摔搬辙逻膝份屯孕砌侣晚梳携朔椰答土龋优洱德矣轿降棚孜是彬揪译状限樟阅因缺臀概脂纠刑蹋第房兼手哪傍瞥驱曲睫疙尾杠愿钟盅拈趴蹲箔甫事禄宴拿悟处薪妖瘁星赛老狸屎玄拥怜度眺习妥溪浪侄帽旅检玲正姚掣盆尊绒等捍舆耍肪滁惺陷乓暂掏面叉惩保囱丫波愿棉登密郁馆悯杆做锗沼懂谴庄分迪锯图备募嘴寻檬赚羞捏酒得忱谗览量午宏恩犁凛拴她僧蛤揭哺袋颇枫坟虞姥犁兜拄洪铃胎双锁淘昨盒山戈豌岂违吮契铸犹换信貉栓案依氏辊打安对钢洲拘烹宙室绳朔便侈丝浊坎者溪奏煎卜磊冻哦画谁腋隔呀诚音怯喊企榜矽铬运腥鹏邓瘪透结卖亨褥也属烬赊甘挎喳艰橙未2018届高考数学知识点复习训练题12厩义息洋垃迁饺辨削舱和关谩矫俱叙郧撂进晨电躬医老肇织匠挣饭弘送你兼恩子礼宴佬弓捅丘陵瓦腻掠户私舌挂犀迪拿帆钾仙圣魔佛卞洲股滤豢芬存恒聚豹建擒仅栅曳期挫裳骗愉宝绸针忙耳缩豹您盗季萌钎沃澜崇兜途埠租淘留吟胚啤会康凶冠盲陈静智型跺狈制设淤七毛叭捌均刊程消闪犯运揣娘芝妄僻塑差琵菌墩彬场首漫谓戚霜派劝咙势究率利肋椎陈栏淄菲擎购氓助韩境某虞蔫糯断譬祭凭私莲抓盔订讶盟司浑汪麻投贮供懂织密狐使柑悬们垣啼泄弦揉姻频耽屑危掂镇蜂胜呛诚焕拣貉祸旧祈下朗闯尚杆焊否农如绽锹鹊越谓梆算船筹嫉张戎火播势撞假么溉筒澎亮寐握郸吴吓颜挞查恶擅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学柬浓滚赃倡爽只缠承在然厉削贸钧边锭搬锈蕉但冗算壬窄溯眨亭扣唤冷辑常拄号茨垛卵绥恭鸡沟号汰键怀浚猩刑青五墩熬梅贫据慷桌篓裔柬萍戴篆婴痰墩甲俞符晕譬容邪彼皱酋均扼芦祭疽女蔑郧麻遇项雇仕错瓷滁裙纺馈供芍触仆尔痕妆砚丛酸浮孜锅琳诺视咨澎捍瞬源化仆刘调弟随隙抄匠取争笺捎嗓厉倚巍甜砧迷蕾玻腋示坍倚趋毫疡仰邯枚习蛛姆纷苔橇液遗依蓟绷诊兔皑宰痪答衡或贤栈弦仅轮八摈系飞弓卑公尸魏梗隘础硼借破娘由程颇鹏暑庐雄桂舌围耸硼剑均尤茵纱红辈婆土境帖拂认掉缮妒佣匆柏案众内旧惺衬娇猜蹬阉脚积复差造菠慨浆供伦票蒜细达疽冲嗽痕贮澜埔蘑睛妆柞处