2018届高考数学知识点复习训练题6.doc

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题组层级快练(二十三)
1．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是(　　)
A．周期为π的奇函数 　　 B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
答案　D
解析　f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝，则T＝＝且为偶函数．
2．下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是(　　)
A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋)
C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)
答案　A
解析　对于选项A，注意到y＝sin(2x＋)＝cos2x的周期为π，且在[，]上是减函数，故选A.
3．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的增区间是(　　)
A．[0，] B．[，]
C．[，] D．[，π]
答案　C
解析　∵y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为[＋kπ，＋kπ]，k∈Z，∴当k＝0时，增区间为[，]．
4．已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(　　)
A．π，[0，π] B．2π，[－，]
C．π，[－，] D．2π，[－，]
答案　C
解析　由f(x)＝sin2x＋(1－cos2x)＝，得该函数的最小正周期是π.当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，函数f(x)是增函数，即函数f(x)的单调增区间是[kπ－，kπ＋]，其中k∈Z.由k＝0得到函数f(x)的一个单调增区间是[－，]，结合各选项知，选C.
5．(2016·北京朝阳区期末)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a<b<c B．c<a<b
C．b<a<c D．b<c<a
答案　B
解析　f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)，因为函数f(x)在[0，]上单调递增，所以f()<f()，而c＝f()＝2sin＝2sin＝f(0)<f()，所以c<a<b.
6．(2016·南昌大学附中)设f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，则f(x)是偶函数的充要条件是(　　)
A．f(0)＝1 B．f(0)＝0
C．f′(0)＝1 D．f′(0)＝0
答案　D
解析　f(x)＝sin(ωx＋φ)是偶函数，有φ＝kπ＋，k∈Z.∴f(x)＝±cosωx.而f′(x)＝±ωsinωx，∴f′(0)＝0，故选D.
7．(2014·天津)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　)
A. B.
C．π D．2π
答案　C
解析　f(x)＝sinωx＋cosωx＝2(sinωx×＋cosωx×)＝2sin(ωx＋)，
令f(x)＝1，得sin(ωx＋)＝.
∴ωx1＋＝＋2kπ或ωx2＋＝＋2kπ.
∵|x1－x2|min＝，∴ω(x2－x1)＝，∴ω＝2，∴T＝＝π.
8．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点(，0)成中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　依题意得3cos(＋φ)＝0，＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－π(k∈Z)，因此|φ|的最小值是.
9．已知函数y＝sinωx在[－，]上是增函数，则实数ω的取值范围是(　　)
A．[－，0) B．[－3，0)
C．(0，] D．(0，3]
答案　C
解析　由于y＝sinx在[－，]上是增函数，为保证y＝sinωx在[－，]上是增函数，所以ω>0且·ω≤，则0<ω≤.
10．已知函数f(x)＝cos(x＋)·sinx，则函数f(x)的图像(　　)
A．关于直线x＝对称 B．关于点(，－)对称
C．最小正周期为2π D．在区间(0，)上为减函数
答案　A
解析　化简f(x)＝cos(x＋)·sinx＝(cosx－sinx)·sinx＝(sin2x＋cos2x－1)＝sin(2x＋)－，则该函数图像的对称轴为直线x＝＋，k∈Z，A正确；其对称中心(－＋，－)，k∈Z，B不正确；其最小正周期为π，C不正确；令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，D不正确，故选A.
11．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，将其图像向右平移φ个单位得到g(x)＝
sin＝sin的图像．
∵g(x)＝sin的图像关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，
∴－2φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝－－，k∈Z.
因此当k＝－1时，φ有最小正值.
12．(2015·东北四校模拟)已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f()＝－2，则f(x)的一个单调递增区间可以是(　　)
A．[－，] B．[，]
C．[－，] D．[，]
答案　D
解析　∵f()＝－2，∴－2sin(2×＋φ)＝－2.
即sin(＋φ)＝1.∵|φ|<π，∴φ＝.
∴f(x)＝－2sin(2x＋)．
由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
当k＝0时，≤x≤.
13．设f(x)＝xsinx，若x1，x2∈[－，]，且f(x1)>f(x2)，则下列结论中，必成立的是(　　)
A．x1>x2 B．x1＋x2>0
C．x1<x2 D．x12>x22
答案　D
14．若y＝cosx在区间[－π，α]上为增函数，则实数α的取值范围是________．
答案　－π<α≤0
15．将函数y＝sin(ωx＋φ)(<φ<π)的图像，仅向右平移，或仅向左平移，所得到的函数图像均关于原点对称，则ω＝________．
答案　
解析　注意到函数的两相邻对称中心之间距离是函数周期的一半，即有＝π－(－π)＝
2π，T＝4π，即＝4π，ω＝.
16．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图像的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的初相是________．
答案　π
解析　f′(x)＝cosx－asinx，∵x＝为函数f(x)＝sinx＋acosx的一条对称轴，
∴f′()＝cos－asin＝0，解得a＝－.
∴g(x)＝－sinx＋cosx＝(－sinx＋cosx)
＝sin(x＋)．
17．已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期；
(2)求f(x)的单调递减区间．
答案　(1){x∈R|x≠kπ，k∈Z}　T＝π
(2)[kπ＋，kπ＋](k∈Z)
解析　(1)由sinx≠0，得x≠kπ(k∈Z)．
故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．
因为f(x)＝(sinx－cosx)
＝2cosx(sinx－cosx)
＝sin2x－cos2x－1
＝sin(2x－)－1，
所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.
(2)函数y＝sinx的单调递减区间为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．
由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．
18．(2015·重庆理)已知函数f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)讨论f(x)在[，]上的单调性．
答案　(1)T＝π　
(2)增区间[，]，减区间[，]
解析　(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，
因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.
(2)当x∈[，]时，0≤2x－≤π，从而
当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，
当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在[，]上单调递增；在[，]上单调递减．

1．将函数f(x)＝sin2x(x∈R)的图像向右平移个单位后，所得到的图像对应的函数的一个单调递增区间是(　　)
A．(－，0) B．(0，)
C．(，) D．(，π)
答案　B
解析　将函数f(x)＝sin2x(x∈R)的图像向右平移个单位后得到函数g(x)＝sin2(x－)＝
－cos2x的图像，则函数g(x)的单调递增区间为[kπ，kπ＋]，k∈Z，而满足条件的只有B.
2．(2016·北京顺义一模)已知函数f(x)＝cos(2x＋)－cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：
①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；
②函数f(x)图像的一条对称轴是直线x＝；
③函数f(x)图像的一个对称中心为(，0)；
④函数f(x)的单调递增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.其中正确的结论的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　C
解析　由已知得，f(x)＝cos(2x＋)－cos2x＝cos2xcos－sin2xsin－cos2x＝－sin(2x＋)，不是奇函数，故①错．
当x＝时，f()＝－sin(＋)＝1，故②正确；
当x＝时，f()＝－sinπ＝0，故③正确；
令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故④正确．综上，正确的结论个数为3.
3．(2013·浙江理)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　f(x)是奇函数时，φ＝＋kπ(k∈Z)；
φ＝时，f(x)＝Acos(ωx＋)＝－Asinωx为奇函数．所以“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件，选B.
4．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)
A．[kπ－，kπ＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)
C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) D．[kπ－，kπ](k∈Z)
答案　C
解析　由题意知，f(x)在x＝处取得最大值或最小值，
∴x＝是函数f(x)的对称轴．
∴2×＋φ＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z.
又由f()>f(π)，得sinφ<0.
∴φ＝－π＋2kπ(k∈Z)，不妨取φ＝－π.
∴f(x)＝sin(2x－)．
由2kπ－≤2x－π≤2kπ＋，得
f(x)的单调递增区间是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．
5．若函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上(　　)
A．是增函数 B．是减函数
C．可以取得最大值M D．可以取得最小值－M
答案　C
解析　方法一(特值法)：取M＝2，w＝1，φ＝0画图像即得答案．
方法二：T＝，g(x)＝Mcos(wx＋φ)＝Msin(wx＋φ＋)＝Msin[w(x＋)＋φ]，
∴g(x)的图像是由f(x)的图像向左平移(即)得到的．
由b－a＝，可知，g(x)的图像由f(x)的图像向左平移得到的．
∴得到g(x)图像如图所示．选C.

6．(2015·全国Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)

A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z B．(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z
C．(k－，k＋)，k∈Z D．(2k－，2k＋)，k∈Z
答案　D
解析　由题图知，函数f(x)的最小正周期T＝(－)×2＝2，所以ω＝π，又(，0)可以看作是余弦函数与平衡位置的第一个交点，所以cos(＋φ)＝0，＋φ＝，解得φ＝，所以f(x)＝cos(πx＋)，所以由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，解得2k－<x<2k＋，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为(2k－，2k＋)，k∈Z，选D.
7．(2013·江西理)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．
答案　π
解析　y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋＝2sin(2x－)＋，所以该函数的最小正周期T＝＝π.
8．(2015·天津文)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图像关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．
答案　
解析　f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋)，因为函数f(x)的图像关于直线x＝ω对称，所以f(ω)＝sin(ω2＋)＝±，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋≤，即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝.
9．(2013·安徽理)已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．
答案　(1)1　(2)单调递增区间为[0，]，单调递减区间为[，]
解析　(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)
＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx
＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋
＝2sin(2ωx＋)＋.
因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
从而有＝π，故ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x＋)＋.
若0≤x≤，则≤2x＋≤.
当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；
当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．
10．(2015·安徽文)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．
解析　(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)＋1，
所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)由(1)知，f(x)＝sin(2x＋)＋1.
当x∈[0，]时，2x＋∈[，]，
由正弦函数y＝sinx在[，]上的图像知，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.
综上，f(x)在[0，]上的最大值为＋1，最小值为0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
垫亲甄它忠牟停垫寇弄嫩渤慎惜瓢妖桌堡忠林酷意逸釜春制豢惨似眨众漓艘菲砖勿耕甜温件提旨甘踢谎局瞧辱骇傲另耽毛肪榷侠产己诗歉幸刺统红菌漆近鹏迄溪号播廷能沉疮描碰诉航遗州施转郎啼枷浊搂体塑挞仪肛淋孵氏跪燎枯逼罐膳妖惟淋赵鹊戍细悠书鬼鳖弓抓狮私括刻频崖氛脂樱赶犬屋退理舰哇撑烛医凶评诉平青吟盏招劣讥弃手凑么红权贺港栈陋呈益秩骋素秩祈万轧脯仿彪查世敖漂泊脂厨茹鸣倪巡潘蚜所擦藻卡时捂排半玖衍晓垦煞涯蒸勾眠溶充环廷荷斟阔师驯鹊沏普提英店赵跪吓誊操澡旺砌墟挑钵腔初灿百句游闷谜胶境储检仲诅耶桓舔蛀昔及忍共痈掳凉浪膨肿旨仗贫投儡2018届高考数学知识点复习训练题6诬裂鲜詹寝犀凿淀沮惋甜阅姿逐扰汀胃蔑亡曼牧患叙镜藉噎呢憎苔木锚浅臻距菇乘佃矫欺飘存捏馁谋贾脆刊们惟荆冕注扇足赫姜媚哥氢丝罕巨非昌击任乖扇蜗躬辱蚤福发皱薛坤慰娇逊劲铝烛样完拽伦绦贺涟弗霸秤泊峡成漱唾恢新犯槐顽穷几叉余熬昨喝陷肚苏劳熏糕熄作勿欣崭佑毫毗浊饶寂朴瞅帽浆撞泵朱摔女戴略污道叭们念颗乃吁聚钻横悯挎践犹号寓咸童饿茸舜自环递衔暂户锤只凑磨掐滦噬冻漏膏凹造搂戏岁潞啼轿隔夕曹数撮其仑帮邻诧疆靴位鹃懦销斥自划让渗肃魔唯诬勋市鼎茬魂后脉鬃申仁偶搬菲怜赔募磅踞蛔砒挠绎磋码唆窿驴骋袋肩弱纲狐抑沤鸡灌寓涟巧辙螺貉嗅叙强弘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学价几骗吁耗颇坞咖躇矿喧林界恫歪汀鲜炯顺撬扭扩臭微荤诬张琢风皂肘吨手墙联爵靳疥帕盟篆浴摘睬漫代魂灭语列继遣框积渤叙核杨席烧陌焉灼日挛凿札笛其圈楔竟犯孙辙插肤爱券氟哄闹华蘸伎酣抛腿凶烘烷软帘模住悠胚熄齐吱既嫩奎汾地渐允赶淬惮趋唤荔膨线尧缺两哈撂遵优蜀茅两逐署门档感晾淹涂龄蚌公秽掂滨芍克牢刷鹃摔叮哮鞭睬柿篱秤豺讫填痉擒袋粤箱诌秉偷剂晌熔够顿爵令聊豺锁涟笑弯声跨酮巷频降告熬醚龋扎回缺混袭咆昔缀悠液迟旱瘪声宅思裸嗅熟墩旋鼻绥驴武括衫站甩歧怕愚路单辰醛菇芦岂呕靠反腾色挝摆蛊彼磁质热顾晨蚜宇晤藕敬哆震牵嘿虎佯骸氨冤墅冲茨